陜西周至高中數學第一章推理與證明1.4數學歸納法第二課時教案北師大選修22_第1頁
陜西周至高中數學第一章推理與證明1.4數學歸納法第二課時教案北師大選修22_第2頁
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文檔簡介

1.4數學歸納法教學目標:1、知識與技能(1)了解歸納法，理解數學歸納法的原理與實質，掌握數學歸納法證題的兩個步驟。(2)會證明簡單的與正整數有關的命題。2、過程與方法努力創(chuàng)設課堂愉悅的情境，使學生處于積極思考，大膽質疑的氛圍，提高學生學習興趣和課堂效率，讓學生經歷知識的構建過程，體會類比的數學思想。 3、情感態(tài)度價值觀通過本節(jié)課的教學，使學生領悟數學思想和辯證唯物主義觀點，激發(fā)學生學習熱情，提高學生數學學習的興趣，培養(yǎng)學生大膽猜想，小心求證的辯證思維素質，以及發(fā)現問題、提出問題的意見和數學交流能力。教學重點、難點:教學重點：借助具體實例了解數學歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，運用它證明一些簡單的與正整數n（n取無限多個值）有關的數學命題。教學難點: (1)學生不易理解數學歸納法的思想實質，具體表現在不了解第二個步驟的作用，不易根據歸納假設作出證明。(2)運用數學歸納法時，在“歸納遞推”的步驟中發(fā)現具體問題的遞推關系。第2課時一、復習鞏固數學歸納法的兩個步驟二、實例應用例1、平面內有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且無3個圓交于一點。求證：這n個圓將平面分成個部分。解析：當時，一個圓將平面分成2個部分，結論成立；假設當時，結論成立，即n個圓將平面分成個部分，當時，第（k+1）個圓與前面k個圓有2k個交點，這2k個交點將第（k+1）個圓分成2k段，每段將各自所在區(qū)域一分為二，于是增加了2k個區(qū)域，所以k+1個圓將平面分成了個部分，；所以，當時，結論成立。綜上所述，這n個圓將平面分成個部分。例2、對于，求證：，可被整除。證明：（1）當時，左成立（2）假設n=k時成立即：當時， 時成立綜上所述由（1）（2）對一切例3、用數學歸納法證明：（其中是正整數）.例4、若不等式對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并證明你的結論。解析：從特例入手，探求正整數a的最大值，然后用數學歸納法證明。證明：取n=1，令下面用數學歸納法證明：。(1)n=1，已證結論正確；(2)假設n=k時，成立，則當n=k+1時，有即n=k+1時，結論也成立。由(1)(2)可知，對一切nN+，都有故a的最大值為25。三、課堂練習課本19頁練習四、課堂小結 1、

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