浙江臺(tái)州高中數(shù)學(xué)2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中線與線之間的位置關(guān)系1學(xué)案無新人教A必修2

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握空間兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念 ，.理解并掌握公理4及等角定理.自主學(xué)習(xí):閱讀教材P44，完成問題1-6思考：如圖，長方體中，線段所在直線與線段所在直線的位置關(guān)系如何？ 問題1:在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？空間中的兩條直線又有怎樣的位置關(guān)系呢？問題2：歸納總結(jié)，形成概念異面直線：問題3：空間中兩條直線的位置關(guān)系有哪三種：問題4:判斷：下列各圖中直線l與m是異面直線嗎? 問題5:辨析下列說法是否正確:空間中沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線是異面直線不同在某一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線既不相交，又不平行的兩條直線是異面直線 例1：如圖1，在正方體中,哪些棱所在的直線與成異面直線? 問題6:如右圖所示是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB、CD、EF、GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)？合作探究：探究一:觀察：如圖1,長方體中, AA1, AA1，那么與平行嗎?通過觀察你得出了什么結(jié)論？公理4：1.內(nèi)容:2.符號(hào)表示為：注：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間此性質(zhì)都適用； 公理4作用：例2:如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證:四邊形EFGH是平行四邊形 變式：(1)在例2中, 如果再加上條件,那么四邊形是什么圖形? 呢？(2) 把條件改為： E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且, 則四邊形是什么圖形?為什么?探究二:閱讀教材P46等角定理：2.1.2空間中兩直線間位置關(guān)系作業(yè)(1)【課后作業(yè)】1.垂直于兩條異面直線的直線有（ ）條A 、1 B、2 C、無數(shù) D、以上都不對(duì)2.兩線段AB、CD不在同一平面內(nèi)，如果AC=BD，AD=BC，則AB與CD（ ） A 垂直 B平行 C相交 D以上都不對(duì)3.圖所示，已知三棱錐ABCD中，M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是_MN(ACBD)； MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)4右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）（A）（B）（C）（D）5.在正方體中，相鄰兩側(cè)面的一對(duì)異面的對(duì)角線所成的角為_6.已知ABPQ，BCQR，若ABC30，則PQR_.7. 長方體ABCDA1B1C1D1的12條棱長，所在直線與棱AA1所在直線垂直的共有_條8. 空間四邊形的兩條對(duì)角線相互垂直，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)的四邊形一定是_9. 已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的關(guān)系為_一定是異面直線；一定是相交直線；不可能是平行直線；不可能是相交直線10.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于_11. 已知正方體ABCD-A1B1C1D1中：(1)BC1與CD1所成的角為_；(2)AD與BC1所成的角為_12. 在正方體ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B與C1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.翰林匯翰林匯13.已知A是BCD平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，(1)求證：直線EF與BD是異面直線；