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浙江省嘉興市七校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)一、選擇題(本大題共10小題)1.的值為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:直接根據(jù)二倍角的余弦公式可得.詳解:由題可知:=cos30= 故選C.點(diǎn)睛:考查二倍角余弦公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列中,已知,則( )A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解,或者利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì),利用基本量是求解此類(lèi)問(wèn)題的通用方法,巧妙利用性質(zhì)能簡(jiǎn)化求解過(guò)程.3.實(shí)數(shù)數(shù)列,為等比數(shù)列,則等于( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者等比中項(xiàng)求解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得,所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),等比中項(xiàng)一般是有兩個(gè)結(jié)果,注意不同情境對(duì)結(jié)果的取舍.4.已知,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,故選B.5.在中,如果, ,則=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理可以求得.詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,熟記公式是求解關(guān)鍵,題目較為容易.6.在中,若,,則的外接圓面積為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和三角形外接圓半徑的關(guān)系可得外接圓半徑,從而可求面積.【詳解】由得,所以外接圓的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用,明確正弦定理和三角形外接圓半徑的關(guān)系是求解關(guān)鍵.7.在中,則一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理,結(jié)合已知可得,再利用二倍角的正弦公式即可判斷三角形的形狀【詳解】在中,又由正弦定理得:,或,或故是等腰三角形或直角三角形,故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷,突出考查正弦定理與二倍角的正弦公式,屬于中檔題判斷三角形狀的常見(jiàn)方法是:(1)通過(guò)正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過(guò)代數(shù)恒等變換,求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷;(3)根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式,結(jié)合平方關(guān)系可以化簡(jiǎn)得到結(jié)果.【詳解】由于,所以可得選項(xiàng)D.【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式的應(yīng)用.利用余弦的倍角公式時(shí)注意公式形式的選擇能簡(jiǎn)化求解過(guò)程.9.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則( )A. 510B. 510C. 1022D. 1022【答案】B【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,由可求得,然后再求詳解:,數(shù)列為等比數(shù)列,即,又,510故選B點(diǎn)睛:本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算,解題時(shí)利用與的關(guān)系,即得到數(shù)列的項(xiàng),再根據(jù)等比中項(xiàng)求出即可另外本題也可利用以下結(jié)論求解:若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則有,利用此結(jié)論可簡(jiǎn)化運(yùn)算,提高解題的速度10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:第一步:構(gòu)造數(shù)列 第二部:將數(shù)列的各項(xiàng)同乘以,得到數(shù)列(記為),則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得新數(shù)列為, 所以 。故選 C?!军c(diǎn)睛】先寫(xiě)出新數(shù)列,每一項(xiàng)提出,用裂項(xiàng)抵消法求和。二.填空題。11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則_,_.【答案】 (1). 20 (2). 70【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得;利用等差數(shù)列求和公式.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式,屬于容易題.12._,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用兩角差的公式的逆用可求,利用和角公式可求.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正弦公式,明確公式結(jié)構(gòu),熟記特殊角的三角函數(shù)值是求解的關(guān)鍵.13.已知,則_,_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平方關(guān)系及和角公式可求.【詳解】因?yàn)?,所以同理可得,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平方關(guān)系及兩角和的正弦公式.給值求值問(wèn)題先尋求角之間的關(guān)系.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,則_, _【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用求解.詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;綜上可得:.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法.已知求解時(shí),利用求解.15.若的三邊長(zhǎng)為2,3,4,則的最大角的余弦值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系式和余弦定理求出結(jié)果【詳解】解:根據(jù)大邊對(duì)大角得到:設(shè),所以:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角形的三邊關(guān)系式及余弦定理的應(yīng)用16.已知中,分別為角,的對(duì)邊且,則_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可以求得.【詳解】由得.所以或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理.注意角的解的情況,屬于容易題.17.已知數(shù)列滿足,則_【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求解.【詳解】,由可得,由可得 依次可得,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用,明確遞推關(guān)系是求解關(guān)鍵.三.解答題(解答寫(xiě)出寫(xiě)字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18.設(shè)銳角的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為,且(1)求角的大小;(2)若,求的面積.【答案】(I)(II)【解析】【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件,求得的值,根據(jù)三角形為銳角三角形求得的大小.(2)直接利用三角形的面積公式,列式計(jì)算出三角形的面積.【詳解】(1)由正弦定理得,故,由于三角形為銳角三角形,故.(2)由三角形的面積公式得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形,考查三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)(1)化簡(jiǎn)并求函數(shù)的最小正周期及最值; (2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【答案】(1) ;, (2) 增區(qū)間為【解析】【分析】(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn),從而可求周期和最值;(2)利用整體代換可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】解:(1),(2)令,解得,函數(shù)的增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).一般求解思路是:利用恒等變換把函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型,然后利用性質(zhì)求解方法求解.20.已知中,角,對(duì)邊分別為,滿足 .(1)求角的大小; (2)若,求的取值范圍【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,再利用余弦定理可得;(2)把邊化為角,利用角的范圍求解.【詳解】解:(1)由題可得,所以,.(2)由正弦定理得,.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求解三角形及范圍問(wèn)題.邊角互化是求解這類(lèi)問(wèn)題的常用策略.21.已知數(shù)列滿足, (1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.【答案】(1)見(jiàn)證明;(2) 【解析】【分析】(1)利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明;(2)利用分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】解:(1)由題可得,即,又,是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.(2)由(1)可知, ,.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定及數(shù)列求和方法.數(shù)列判定常用定義法,數(shù)列求和結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式特征選擇合適的方法.22.在等差數(shù)列中,公差,且,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)
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