浙江省嘉興市七校學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

浙江省嘉興市七校2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共10小題）1.的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根據(jù)二倍角的余弦公式可得.詳解：由題可知：=cos30= 故選C.點(diǎn)睛：考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.等差數(shù)列中，已知，則（ ）A. 16B. 17C. 18D. 19【答案】D【解析】【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，或者利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)，利用基本量是求解此類(lèi)問(wèn)題的通用方法，巧妙利用性質(zhì)能簡(jiǎn)化求解過(guò)程.3.實(shí)數(shù)數(shù)列，為等比數(shù)列，則等于（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者等比中項(xiàng)求解.【詳解】由等比數(shù)列性質(zhì)得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，等比中項(xiàng)一般是有兩個(gè)結(jié)果，注意不同情境對(duì)結(jié)果的取舍.4.已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故選B.5.在中，如果, ，則=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理可以求得.詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,熟記公式是求解關(guān)鍵，題目較為容易.6.在中，若,，則的外接圓面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理和三角形外接圓半徑的關(guān)系可得外接圓半徑，從而可求面積.【詳解】由得，所以外接圓的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，明確正弦定理和三角形外接圓半徑的關(guān)系是求解關(guān)鍵.7.在中，則一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，結(jié)合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判斷三角形的形狀【詳解】在中，又由正弦定理得：，或，或故是等腰三角形或直角三角形，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，突出考查正弦定理與二倍角的正弦公式，屬于中檔題判斷三角形狀的常見(jiàn)方法是：（1）通過(guò)正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過(guò)代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.8.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用倍角公式，結(jié)合平方關(guān)系可以化簡(jiǎn)得到結(jié)果.【詳解】由于，所以可得選項(xiàng)D.【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式的應(yīng)用.利用余弦的倍角公式時(shí)注意公式形式的選擇能簡(jiǎn)化求解過(guò)程.9.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A. 510B. 510C. 1022D. 1022【答案】B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，由可求得，然后再求詳解：，數(shù)列為等比數(shù)列，即，又，510故選B點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算，解題時(shí)利用與的關(guān)系，即得到數(shù)列的項(xiàng)，再根據(jù)等比中項(xiàng)求出即可另外本題也可利用以下結(jié)論求解：若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有，利用此結(jié)論可簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題的速度10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列 第二部：將數(shù)列的各項(xiàng)同乘以，得到數(shù)列（記為），則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得新數(shù)列為， 所以 。故選 C?！军c(diǎn)睛】先寫(xiě)出新數(shù)列，每一項(xiàng)提出，用裂項(xiàng)抵消法求和。二.填空題。11.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_，_.【答案】 (1). 20 (2). 70【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)得；利用等差數(shù)列求和公式.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬于容易題.12._，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用兩角差的公式的逆用可求，利用和角公式可求.【詳解】,.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的正弦公式，明確公式結(jié)構(gòu)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是求解的關(guān)鍵.13.已知，則_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平方關(guān)系及和角公式可求.【詳解】因?yàn)?，所以同理可得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平方關(guān)系及兩角和的正弦公式.給值求值問(wèn)題先尋求角之間的關(guān)系.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_， _【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用求解.詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解方法.已知求解時(shí)，利用求解.15.若的三邊長(zhǎng)為2，3，4，則的最大角的余弦值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】直接利用三角形的三邊關(guān)系式和余弦定理求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)大邊對(duì)大角得到：設(shè)，所以：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系式及余弦定理的應(yīng)用16.已知中，分別為角，的對(duì)邊且，則_.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理可以求得.【詳解】由得.所以或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理.注意角的解的情況，屬于容易題.17.已知數(shù)列滿足，則_【答案】【解析】【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求解.【詳解】，由可得，由可得 依次可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，明確遞推關(guān)系是求解關(guān)鍵.三.解答題（解答寫(xiě)出寫(xiě)字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.設(shè)銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求的面積.【答案】（I）（II）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，根據(jù)三角形為銳角三角形求得的大小.（2）直接利用三角形的面積公式，列式計(jì)算出三角形的面積.【詳解】（1）由正弦定理得，故，由于三角形為銳角三角形，故.（2）由三角形的面積公式得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)函數(shù)（1）化簡(jiǎn)并求函數(shù)的最小正周期及最值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【答案】(1) ；， (2) 增區(qū)間為【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，從而可求周期和最值；（2）利用整體代換可求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】解：（1），（2）令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì).一般求解思路是：利用恒等變換把函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)型，然后利用性質(zhì)求解方法求解.20.已知中，角，對(duì)邊分別為，滿足 .（1）求角的大小； （2）若，求的取值范圍【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，.（2）由正弦定理得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求解三角形及范圍問(wèn)題.邊角互化是求解這類(lèi)問(wèn)題的常用策略.21.已知數(shù)列滿足， （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明；（2）利用分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】解：（1）由題可得，即，又，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.(2)由（1）可知， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定及數(shù)列求和方法.數(shù)列判定常用定義法，數(shù)列求和結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式特征選擇合適的方法.22.在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)