浙江省杭州市西湖高級中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考

浙江省杭州市西湖高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)4月月考試題一、選擇題：（本大題共15小題，每小題5分，共75 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合M=x|2-x0,N=x|-2xb0)的長軸長為4，離心率e.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x3分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值答案一 選擇題1-5CDACB 6-10BDCBC 11-15BAABD二 填空題16., , 17. 2 ,18. 819. y=3x, (-1,1) 20. 4或1/4， 21. 22. 20三解答題23（1）底面ABCD是矩形，ABCD，ABAD （4分）(2) 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，P(0，0，2)，E（0，1，1） (6分) （8分） 24（1）當(dāng)時, 故在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增, 當(dāng)時, 當(dāng)時, 故在區(qū)間上（2）當(dāng)時, 關(guān)于的方程為有且僅有一個實(shí)根, 則有且僅有一個實(shí)根, 設(shè),則,因此在和上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增, 如圖所示, 實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）不妨設(shè),則恒成立因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上單調(diào)遞增,設(shè),則在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上單調(diào)遞減, 因此時,由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,設(shè),則當(dāng)時, 因此在內(nèi)單調(diào)遞減, 在內(nèi)單調(diào)遞增,因此綜上述,考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性25. 解：(1)由題意得2a4，故a2， 1分 e，c，b222()22，3分所求的橢圓方程為1. 4分(2)依題意，直線AS的斜率k存在，且k0，故可設(shè)直線AS的方程為yk(x2)，從而M(3,5k)，由得(12k2)x28k2x8k240. 6分設(shè)S(x1，y1)，則(2)x1，得x1，從而y1，即S， 8分又由B(2,0)可得直線SB的方程為，化簡得y(x2)， 10分由得，N，11分故|MN|5k，12分又k0，|