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甘肅省平?jīng)鍪徐o寧一中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次考試試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】，.故選：C.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)， C.在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A考點(diǎn)：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性判定問(wèn)題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.若函數(shù)，則f(f(10)=A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所?所以,故選B.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于分段函數(shù)結(jié)合復(fù)合函數(shù)的求值問(wèn)題，一定要先求內(nèi)層函數(shù)的值，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)的函數(shù)值就是外層函數(shù)的自變量的值.另外，要注意自變量的取值對(duì)應(yīng)著哪一段區(qū)間，就使用哪一段解析式，體現(xiàn)考綱中要求了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)并能應(yīng)用，來(lái)年需要注意分段函數(shù)的分段區(qū)間及其對(duì)應(yīng)區(qū)間上的解析式，千萬(wàn)別代錯(cuò)解析式.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由所給的表格可得，根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理可求得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】由所給的表格可得，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.5.已知函數(shù)，則的解析式為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元后自變量范圍變化.【詳解】令,則，所以即 .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式，考查基本求解能力.注意換元后自變量范圍變化.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?, 3，則的定義域?yàn)锳. -5,5B. -1,9C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知求出的定義域，再由在的定義域范圍內(nèi)求解的取值范圍得到答案【詳解】由函數(shù)的定義域?yàn)榧?，得到，則函數(shù)的定義域?yàn)橛桑獾脛t的定義域?yàn)楣蔬x【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題7.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分別比較a，b，c與0和1的大小得答案【詳解】a=21.2，=20.620=1，且21.220.6，而c=2log52=log541，cba故選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8.函數(shù) y=lg|x1|的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖片進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的圖象為B.故選：B.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將原代數(shù)式中的x替換成x，再結(jié)合著f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x1即可【詳解】由f（x）g（x），將所有x替換成x，得f（x）g（x）x3+x2，根據(jù)f（x）f（x），g（x）g（x），得f（x）+g（x）x3+x2，再令x1，計(jì)算得，f（1）+g（1）1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用定義得到f（x）+g（x）x3+x2是解題的關(guān)鍵10.已知函數(shù)且滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】說(shuō)明函數(shù)為上的減函數(shù)，由此可以列出關(guān)于的不等式組，由此解得的組織范圍.【詳解】根據(jù)題意，說(shuō)明函數(shù)為上的減函數(shù)，故，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本小題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)性.一次函數(shù)單調(diào)性由一次項(xiàng)的系數(shù)覺(jué)得，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有底數(shù)來(lái)決定.11.冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義得到方程，求的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性檢驗(yàn)的值.【詳解】由題意得： ,解得【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)時(shí)，它在單調(diào)遞增.12.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2,3或4【答案】A【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖所示，數(shù)行結(jié)合可得，函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后畫出圖象，結(jié)合圖象得出結(jié)論二、填空題（本大題共4小題）13.函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】【解析】【分析】根據(jù)式子成立的條件，對(duì)數(shù)式要求真數(shù)大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蚀鸢甘牵?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意對(duì)數(shù)式和分式成立的條件即可，屬于簡(jiǎn)單題目.14.函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】令對(duì)數(shù)型函數(shù)中的真數(shù)等于，求解出此時(shí)的并求出，即為所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】函數(shù)且，令，求得，可得它的圖象恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的所過(guò)的定點(diǎn)問(wèn)題，難度較易.對(duì)于形如的對(duì)數(shù)型函數(shù)，其所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)求法：令對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分為，求解出同時(shí)求解出，此時(shí)的即為對(duì)數(shù)型函數(shù)所過(guò)點(diǎn)的定點(diǎn).15.若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則a的范圍是_【答案】或【解析】【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題：作出的圖象，再作出的圖象，考慮當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍.詳解】令，畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)形結(jié)合的方法解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，難度一般.(1)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方程的根的數(shù)目與 的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想不僅可以解決函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根的數(shù)目、函數(shù)圖象的交點(diǎn)數(shù)問(wèn)題，還可以研究函數(shù)的性質(zhì)、解不等式或求解參數(shù)范圍等.16.下列結(jié)論中:定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0上是增函數(shù),在區(qū)間0,+)上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);若f(2)=f(-2),則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);函數(shù)y=x-0.5是(0,1)上的減函數(shù);對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)的定義域也相同;若x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn),且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.寫出上述所有正確結(jié)論的序號(hào):_.【答案】.【解析】【分析】由題意逐一考查所給的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】符合增函數(shù)定義,正確;不正確,如f(x)=0,xR是奇函數(shù);正確,如圖所示，畫出函數(shù)圖像草圖可判斷函數(shù)的單調(diào)性;對(duì)應(yīng)法則和值域相同的函數(shù)定義域不一定相同，如和;對(duì)于二次函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，而不成立，題中的說(shuō)法錯(cuò)誤.綜上可得，所有正確結(jié)論序號(hào)是.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，函數(shù)的定義域、值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題（本大題共6小題）17.計(jì)算：；【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則完成計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及換底公式完成計(jì)算即可.【詳解】（1）；，（2），【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的計(jì)算，難度較易.(1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：；(2)對(duì)數(shù)的換底公式：(且，且，).18.設(shè)集合，求；若，求t取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）集合所表示范圍已知，求解出的定義域即為集合，由此可求出的結(jié)果；（2）根據(jù)判斷出的關(guān)系，由此列出不等式組求解出的范圍即可.【詳解】，；，且，時(shí)，解得；時(shí)，解得，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算以及根據(jù)集合間的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)范圍，難度一般.在集合中，若，則；若，則.19.已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求x的取值集合【答案】（1）；（2） 或.【解析】【分析】（1）代入點(diǎn)即可求出底數(shù)，寫出函數(shù)解析式（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得，求解即可.【詳解】（1）由題意設(shè)（且），的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得，（2）由（1）得函數(shù)在R上為增函數(shù)，整理得，解得或，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20.若函數(shù)，1在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；2利用圖象寫出函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和【解析】【分析】（1）部分是遞增的指數(shù)函數(shù)，部分是開口向下的二次函數(shù)，由此作出函數(shù)圖象即可；（2）直接根據(jù)圖象得到對(duì)應(yīng)的值域、單調(diào)區(qū)間.【詳解】1函數(shù)圖象如圖所示；由圖象可得函數(shù)的值域?yàn)?，單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和【點(diǎn)睛】本題考查作函數(shù)圖象以及運(yùn)用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，難度較易.通過(guò)函數(shù)的圖象，能較易得到函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、值域、奇偶性等函數(shù)性質(zhì).21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)求實(shí)數(shù)a的值；判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明【答案】（1）1；（2）減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）奇函數(shù)在處有定義時(shí)，由此確定出的值，注意檢驗(yàn)是否為奇函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法完成單調(diào)性證明即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)定義域?yàn)镽奇函數(shù)，則，解可得，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意；故；由的結(jié)論，在R上為減函數(shù)；證明：設(shè)，則，又由，則，則，則函數(shù)在R上為減函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性單調(diào)性的綜合應(yīng)用，難度一般.(1)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：假設(shè)、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論；(2)當(dāng)奇函數(shù)在處有定義時(shí)，一定有.22.已知函數(shù)若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；若，求的單調(diào)區(qū)間；是否存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實(shí)數(shù)a，使在上為增函數(shù)【解析】【分析】（1）定義域?yàn)?，說(shuō)明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計(jì)算的取值范圍；（2）先根據(jù)條件計(jì)算出的值，然后分析對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間；（3）分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及單調(diào)性，由此確定出滿足的不等式，根據(jù)其解集即可判斷出是否存在滿足要求