大學(xué)物理伯努利方程及其應(yīng)用ppt課件

.,2.3伯努利方程及其應(yīng)用,伯努利方程給出了作定常流動(dòng)的理想流體中任意兩點(diǎn)或截面上、及高度之間的關(guān)系。,一、伯努利方程的推導(dǎo),如圖，取一細(xì)流管，經(jīng)過短暫時(shí)間t，截面S1從位置a移到b，截面S2從位置c移到d，,流過兩截面的體積分別為,由連續(xù)性原理得,在b到一段中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未變，流體經(jīng)過t時(shí)間動(dòng)能變化量：,.,流體經(jīng)過t時(shí)間勢(shì)能變化量：,t時(shí)間內(nèi)外力對(duì)該段流體做功：,由功能原理：,即,上式即為伯努利方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,t,t,.,二、伯努利方程的意義,（1）伯努利方程的實(shí)質(zhì)是功能原理在流體力學(xué)中的應(yīng)用,表示單位體積流體流過細(xì)流管外壓力所做的功；,表示單位體積流體流過細(xì)流管重力所做的功；,表示單位體積流體流過細(xì)流管后動(dòng)能的變化量；,（2）伯努利方程應(yīng)用于流體靜力學(xué)即為連通器原理：,（3）注意統(tǒng)一單位，為國(guó)際單位。適用于理想流體的定常流動(dòng)。,（4）P、h、v均為可測(cè)量，他們是對(duì)同一流管而言的。,（5）它是流體力學(xué)中的基本關(guān)系式，反映各截面處，P、h、v之間的關(guān)系。,.,如圖所示，且SBSA，以A、B兩點(diǎn)為參考點(diǎn)，,由,選取hB處為參考點(diǎn)，其hB=0,hA=h得,三、伯努利方程的應(yīng)用,小孔流速,由伯努利方程：,可知，,因PA=P0PB=P0所以,即流體從小孔流出的速度與流體質(zhì)量元由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。,SA,SB,-托里拆利公式,.,左圖是利用虹吸管從水庫(kù)引水的示意圖。,虹吸管粗細(xì)均勻，選取A、C作為參考點(diǎn)。,虹吸管,水庫(kù)表面遠(yuǎn)大于虹吸管截面，由連續(xù)性原理可知，所以此例實(shí)質(zhì)為小孔流速問題,如果hAhB0，管內(nèi)流速?zèng)]有意義。如果管口比水庫(kù)面高，在沒有外界幫助下這種定常流動(dòng)是不可能實(shí)現(xiàn)的。,噴霧原理,因SA很小，vA增大使PA小于大氣壓，容器內(nèi)流體上升到A處，被高速氣流吹散成霧，這種現(xiàn)象又稱為空吸現(xiàn)象。,A,C,B,.,由伯努利方程,從U形管中左右兩邊液面高度差可知,為U形管中液體密度，為流體密度。,皮托管,由上兩式得,較適合于測(cè)定氣體的流速。,常用如圖示形式的皮托管測(cè)液體的流速,A,B,A,B,.,（測(cè)量管道中液體體積流量）,如左圖所示。當(dāng)理想流體在管道中作定常流動(dòng)時(shí)，由伯努利方程,文丘里流量計(jì),由連續(xù)性原理,又,管道中的流速,.,d1d2=21S1S2=41且v1=1ms-1,例,求,解,.一水平收縮管，粗、細(xì)處管道的直徑比為21，已知粗管內(nèi)水的流速為1ms-1,細(xì)管處水的流速以及粗、細(xì)管內(nèi)水的壓強(qiáng)差。,得v2=4v1=4ms-1,又由,由S1v1=S2v2,得,.,水從圖示的水平管道1中流入，并通過支管2和3流入管4。如管1中的流量為900cm3s-1.管1、2、3的截面積均為15cm2,管4的截面積為10cm2,假設(shè)水在管內(nèi)作穩(wěn)恒流動(dòng)，,例,求,解,（1）管2、3、4的流量;,（2）管2、3、4的流速;,（3）管1、4中的壓強(qiáng)差.,v1,v2,v3,v4,(1)由連續(xù)性原理知Q4=Q1=900cm3s-1,(3)v1=Q1S1=90015=60cms-1由伯努利方程,S2=S3Q2+Q3=Q1,Q2=Q3=450cm3s-1,(2)v2=v3=Q2S2=45015=30cms-1,v4=Q4S4=90010=90cms-1,得,.,水管里的水在壓強(qiáng)P=4.0105Pa作用下流入室內(nèi)，水管的內(nèi)直徑為2.0cm，管內(nèi)水的流速為4.0ms-1。引入5.0m高處二層樓浴室的水管，內(nèi)直徑為1.0cm。,當(dāng)水龍頭關(guān)閉時(shí)，由伯努利方程,即,=3.5105Pa,例,求,解,浴室水龍頭關(guān)閉以及完全打開時(shí)浴室水管內(nèi)的壓強(qiáng)。,當(dāng)水龍頭完全打開后，,=2.3105Pa,即,由伯努利方程：,打開水龍頭，管口處的壓強(qiáng)減小，這是水的流動(dòng)導(dǎo)致的結(jié)果。,由連續(xù)性方程：,S1v1=S2v2,.,例,求,解,a、b、c、d各處壓強(qiáng)及流速。,h1,h2,a,b,c,d,如圖所示為一虹吸裝置，h1和h2及流體密度已知，,由題意可知，va=0,pa=pd=p0,選d點(diǎn)所在平面為參考平面，對(duì)a、d兩點(diǎn)應(yīng)用伯努力方程，有,解得,因b、c、d各點(diǎn)處于截面積相同的同一流管中，所以,由連續(xù)性原理，有：,對(duì)于a、b兩點(diǎn)，有,對(duì)于a、c兩點(diǎn)，有,得：,，,.,馬格努斯效應(yīng),.,機(jī)翼的升力,.,伯努利人物簡(jiǎn)介,丹尼爾伯努利（17001782），1700年1月29日生于尼德蘭的格羅寧根。他自幼興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學(xué)、斯特拉斯堡大學(xué)和海德堡大學(xué)，學(xué)習(xí)邏輯、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)。1724年，丹尼爾獲得