福建莆田九中高三數(shù)學(xué)理期試人教

2010屆莆田九中高三數(shù)學(xué)（理）期中測(cè)試（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）第卷 (選擇題 共50分)一、 選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，,則 （ ）A. B. C. D.2.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，組距與頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。則樣本在區(qū)間上的頻率 （ ）.0.20 .0.25 . 0.50 . 0.703甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)4年的單位面積平均產(chǎn)量如下：品種第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的水稻品是 （ ）A甲 B乙 C一樣 D無(wú)法比較4設(shè),且，則銳角為（ ） A B C D 5.右圖是函數(shù)的圖象的一部分.則其函數(shù)解析式為 （ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6已知m、n為兩不重合直線(xiàn)，、是兩平面，給出下列命題：若n/m，m，則n；若n，則n/；若n/，則n；.其中真命題的有（ ）個(gè)。A.1B.2C.3D.47已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（ ）A（） B（） C（） D（） 8、（2009安徽卷理）已知函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A、 B、 C、 D、9曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍圖形的面積是 （ ）A. B. C. D. 10設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為 （ ）A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷 ( 非選擇題 共100 分)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中的橫線(xiàn)上）114、（2009上海奉賢區(qū)模擬考）不等式的解集為 。12、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若它的體積為，則 13、（2009全國(guó)卷理）已知向量，則_； 14、設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為15、15、已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；時(shí)，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解?，F(xiàn)給出下列命題： 函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)； 方程有一個(gè)相同的實(shí)根；方程的任一實(shí)根都小于方程的任一實(shí)根； 函數(shù)的最大值是5，最小值是1。其中正確命題的序號(hào)是 。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、設(shè)矩陣，求矩陣的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量其中 = ，= 17、C1B1A1D1CDEAB（本小題滿(mǎn)分13分）長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)棱AA1的長(zhǎng)是a，底面ABCD的邊長(zhǎng)AB=2a，BC=a，E為C1D1的中點(diǎn)。(1)求證：DE平面BCE；(2)求二面角E-BD-C的正切值。18已知實(shí)數(shù)，函數(shù)(1) 若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)（-1,4）處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 19.（1）班做）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元。設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，且 （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？ （注：年利潤(rùn)=年銷(xiāo)售收入年總成本）19（2、3）班做）.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.高.考.資.源.網(wǎng)(1) 若, 求的值;高.考.資. 源.網(wǎng)(2) 若的面積 求的值.高.考.資.源.網(wǎng)20(2)(3)班做)設(shè)函數(shù).其中向量。（）求實(shí)數(shù)沒(méi)m的值；（）求函數(shù)的最小值。20（1）班做）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在棱上，且3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）證明：無(wú)論a為任何正數(shù)，均有BDA1C；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，二面角BA1DB1為60？21. （2）（3）班做）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，0）處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 平行。（1） 求常數(shù)a、b的值；求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值（）。. 21（1）班做）已知函數(shù)。（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若k是正常數(shù)，設(shè)，求的最小值；（3）若關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。理參考答案1D 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9C 10D11、12、13、5、14、5、15、 16解：易矩陣的特征值為，特征向量分別為 1717(1)=a， AB=2a，BC=a，E為的中點(diǎn)。，DECE（2分）又DEEB ，而 DE平面BCE（6分）(2) 取DC的中點(diǎn)F，則EF平面BCD,作FHBD于H，連EH，則EHF就是二面角E-BD-C的一個(gè)平面角。（8分）由題意得 EF=a，在Rt 中，（10分）EHF.（13分）18解 (1) 當(dāng)時(shí)，f(x)=-x(x-1)2=, 2分, 3分切線(xiàn)方程是：y-4=-8(x+1) 即y=-8x-4 4分（2），5分令，得，即，6分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；7分當(dāng)時(shí)，8分的單調(diào)遞減區(qū)間為和9分（3）時(shí)，；10分時(shí)，；時(shí)，11分處取得極大值2 即，解得a=112分理19. 解：（1）當(dāng)； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）當(dāng)，當(dāng)時(shí)，綜合知當(dāng)時(shí)，W取最大值38.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大。19解: (1), 且, . 2分 由正弦定理得， 3分 . 6分 (2) . 9分 . 10分 由余弦定理得， 11分 . 12分理20 （2、3）M=11-w.20（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則， ，即BDA1C.（2）解：設(shè)平面A1BD 的法向量，則，故，取 w.w.w.k.s.5.