福建長(zhǎng)汀一中、上杭一中等六校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考理

福建省長(zhǎng)汀一中、上杭一中等六校2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題 理 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.復(fù)數(shù)=（ ）A. B. C. D.2設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（ ）A.2 B. C.-2 D. 3.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（ ）A.大前提錯(cuò) B. 小前提錯(cuò) C.結(jié)論錯(cuò) D. 正確4.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（ ）A240種 B.150種 C.120種 D.60種5.“已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不小于。”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是( )A.假設(shè)且; B.假設(shè)且;C.假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于 ; D.假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于.6. 由拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的圖形的面積是（ ）A. 4 B. C. 5 D. AB圖17. 已知函數(shù)的圖象如圖1所示，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象可以是( )C 8.關(guān)于函數(shù),有下列說(shuō)法：它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；它的單調(diào)遞減區(qū)間為-2,2；方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，的取值范圍是（18，54）.其中正確的說(shuō)法有（ ）個(gè)A.0 B.1 C.2 D.39.已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若,，則不等式的解集是（ ）A.(-，-1) B.(-，0) C.（0,+ ） D.（1,+ ）10.有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數(shù)為（ ）A.546 B.540 C.592 D.59811一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動(dòng)一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，且每次跳動(dòng)至少一個(gè)單位.若小青蛙經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動(dòng)方式共有( )種.A.105 B.95 C.85 D.7512.已知是函數(shù)與圖像上兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上.13_. 14甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)，三個(gè)城市時(shí)， 甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；乙 說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市. 由此可判斷甲去過(guò)的城市為 15若三角形的周長(zhǎng)為、內(nèi)切圓半徑為、面積為，則有.根據(jù)類(lèi)比思想，若四面體的表面積為、內(nèi)切球半徑為、體積為，則有=_. 16.對(duì)于曲線(xiàn)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)，總存在在曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿(mǎn)分10分）（）已知復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求k的取值范圍；（）已知是純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù).18（本題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元/千克)滿(mǎn)足關(guān)系式，其中，為常數(shù)已知銷(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克（）求的值；（）若該商品的成本為5元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).（1） 若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求的值；（2） 已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，.（1） 求、的表達(dá)式;（2） 猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論.21（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）若的極小值為，求的值；（）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22（本題滿(mǎn)分12分）函數(shù)（）討論的單調(diào)性;（）若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.答案112 ACDDB BACCA AB 13. 14.A 15. 16.17.解：（）依題意得2分即4分 或.5分（）依題意設(shè)，6分則，7分，8分，9分 10分18解：（）因?yàn)闀r(shí)，所以，. 3分（）由（1）知，該商品每日的銷(xiāo)售量，所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)6分8分于是，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：（5,6）6(6,8)0單調(diào)增極大值單調(diào)減10分由上表可得，6是函數(shù)在區(qū)間(5,8)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)6時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42.所以，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為6元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大12分19. 解：（1），.2分曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，從而有，解得.4分（2）時(shí)，從而得，7分=9分當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù). 10分所以=極大值=.11分又=，=，=12分20. 解：（1）=；=,.4分(注：結(jié)果沒(méi)化簡(jiǎn)不扣分）(2)猜想=.6分(注：猜想結(jié)果用連乘式表示不扣分）證明如下：當(dāng)時(shí)，由（1）知結(jié)論正確；7分假設(shè)（）時(shí)，結(jié)論正確，即.8分則當(dāng)時(shí)，=，所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也正確. 11分由，得，=均成立. 12分21解：（）1分當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；2分當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)， 取得極小值；3分依題意，又，；4分綜上，.5分 （） 令，則,. 6分令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.7分當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；9分當(dāng)時(shí)，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立；11分綜上，的取值范圍為.12分22解：（）（1分）若，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.（2分）若，則，（僅），單調(diào)遞增.（3分）若，則，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.（4分）若，則，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.（5分）（）法一：由（）知，當(dāng)時(shí)，至多有兩個(gè)零點(diǎn).（6分）由（）知，當(dāng)時(shí)，至多有一個(gè)零點(diǎn).（7分）若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個(gè)零點(diǎn).（8分）若，則要使有三個(gè)零點(diǎn)，必須有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，當(dāng)時(shí)，.（注：此處用極限說(shuō)明，扣1分）綜上，使有三個(gè)零點(diǎn)的的取值范圍為.（12分）法二