四川井研中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考理

四川省井研中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題 理 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1要完成下列3項抽樣調(diào)查：從15瓶飲料中抽取5瓶進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查某校報告廳有25排，每排有38個座位，有一次報告會恰好坐滿了學(xué)生，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要抽取25名學(xué)生進(jìn)行座談某中學(xué)共有240名教職工，其中一般教師180名，行政人員24名，后勤人員36名為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是（）A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣2某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若一班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號從01到50，請從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5、6列（如表為隨機(jī)數(shù)表的前2行）的開始，依次向右，直到取足樣本，則第五個編號為（）附隨機(jī)數(shù)表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A63B02C43D073在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（） A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品4用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號，按編號順序平均分成20組（18號，916號，153160號）若假設(shè)第1組抽出的號碼為3，則第5組中用抽簽方法確定的號碼是（）A33B34C35D365下面的莖葉圖表示柜臺記錄的一天銷售額情況（單位：元），則銷售額中的中位數(shù)是（）A30.5B31.5C31D326已知一組數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是，方差s2=4，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1的平均數(shù)和方差分別是（）A11，8B10，8C11，16D10，167擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點”則P（AB）等于（）ABCD8. 執(zhí)行所示框圖，若輸出S的值為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是：A. B. C. D. 9由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)（1，y1）、（5，y2）、（7，y3）、（13，y4）、（19，y5）得到的線性回歸方程為=2x+45，則=（）A135B90C67D6310按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則輸出的x的值是（）A6B21C156D23111某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A9.2B9.5C9.8D10 12甲乙兩位同學(xué)同住一小區(qū)，甲乙倆同學(xué)都在7：007：20經(jīng)過小區(qū)門口由于天氣下雨，他們希望在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校，并且前一天約定先到者必須等候另一人5分鐘，過時即可離開則他倆在小區(qū)門口碰面結(jié)伴去學(xué)校的概率是（）ABCD二填空題（每小題5分，共20分）13現(xiàn)有3本不同的語文書，1本數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好是一本語文書和一本數(shù)學(xué)書的概率是 （第15題）14甲、乙兩個箱子里各裝有2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩個箱子中隨機(jī)各取一個球，則至少有一個紅球的概率為15. 執(zhí)行如圖所示的框圖,輸出值_.16如圖所示，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是_ （16題）三、解答題17如圖為某校語言類專業(yè)N名畢業(yè)生的綜合測評成績（百分制）分布直方圖，已知8090分?jǐn)?shù)段的學(xué)員數(shù)為21人（）求該專業(yè)畢業(yè)總?cè)藬?shù)N和9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n；（）現(xiàn)欲將9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的n名人分配到幾所學(xué)校，從中安排2人到甲學(xué)校去，若n人中僅有兩名男生，求安排結(jié)果至少有一名男生的概率18某校舉行環(huán)保知識競賽，為了了解本次競賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（）求a、b的值；（）若從成績較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率 組號分組頻數(shù)頻率第1組50，6050.05第2組60，70a0.35第3組70，8030b第4組80，90200.20第5組90，100100.10合計1001.0019某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率20(本小題滿分12分)甲、乙兩人相約于下午1：002：00之間到某車站乘公共汽車外出，他們到達(dá)車站的時間是隨機(jī)的設(shè)在下午1：002：00之間該車站有四班公共汽車開出，開車時間分別是1：15，1：30，1：45，2：00.求他們在下述情況下乘同一班車的概率：(1)約定見車就乘；(2)約定最多等一班車（21題）21如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，AC與BD交于O點將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)（）求證：平面PBD；（）若時，求二面角的余弦值。22.已知橢圓C： +=1 （ab0 ） 經(jīng)過點 P（1， ），離心率 e=（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（）設(shè)過點E（0，2 ） 的直線l 與C相交于P，Q兩點，求OPQ 面積的最大值參考答案一、 選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1-4ACDC 5-8CCBB 9-12DDBD二填空題（每小題5分，共20分）13 14 . 15. 12. 16 1.三解答題（17題10分，其余各題12分，共70分）17解：（）8090分?jǐn)?shù)段頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，此分?jǐn)?shù)段的學(xué)員總數(shù)為21人所以畢業(yè)生，的總?cè)藬?shù)N為N=60， 2分9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)頻率為P1=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1所以9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6， 4分（） 9095分?jǐn)?shù)段內(nèi)的6人中有兩名男生，4名女生設(shè)男生為1，2；女生為3，4，5，6，設(shè)安排結(jié)果中至少有一名男生為事件A從中取兩名畢業(yè)生的所有情況（基本事件空間）為12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15種組合方式，每種組合發(fā)生的可能性是相同的，其中，至少有一名男生的種數(shù)為12，13，14，15，16，23，24，25，26共9種所以，P（A）= 10分18解：（）由頻率和等于1，所以b=1.00（0.05+0.35+0.20+0.10）=0.30a=1000.35=35； 4分（）因為第三、第四、第五組的學(xué)生數(shù)的比例是3：2：1，所以利用分層抽樣從中選6人，第三、第四、第五組選取的學(xué)生人數(shù)分別是3人，2人，1人 6分設(shè)第三組選取的學(xué)生為1，2，3第四組選取的學(xué)生為a，b第五組選取的學(xué)生為c則從6人中任意選出2人的所有方法種數(shù)是：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15種其中至少1人是第四組的方法種數(shù)是：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），（a，c），（b，c）共9種 10分所以2人中至少有1人是第四組的概率是12分19解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為，頻率為，全班人數(shù)為 所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為頻率分布直方圖中間的矩形的高為 6分（2）將之間的個分?jǐn)?shù)編號為，之間的個分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，共個，其中，至少有一個在之間的基本事件有個， 10分故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的頻率是12分 20解：設(shè)甲、乙到站的時間分別是x，y，則1x2，1y2. 2分試驗區(qū)域D為點(x，y)所形成的正方形，以16個小方格表示，示意圖如圖(a)所示 4分(1)如圖(b)所示，約定見車就乘的事件所表示的區(qū)域如圖(b)中4個加陰影的小方格所示，于是所求的概率為. 8分(2)如圖(c)所示，約定最多等一班車的事件所示的區(qū)域如圖(c)中的10個加陰影的小方格所示，于是所求的概率為. 12分21解：（1）取BD中點Q，則三點共線，即Q與O重合。 則面PBD （2）因為AC面PBD，而面ABCD，所以面ABCD面PBD，則P點在面ABCD上的射影點在交線BD上（即在射線OD上），所以PO與平面ABCD所成的角。以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA為軸，OB為軸建空間直角坐標(biāo)系。，因為AC面PBD，所以面PBD的法向量，設(shè)面PAB的法向量，又，由，得 ，又，由，得 ， 在中令，可得，則所以二面角的余弦值22. 解：（）由點在橢圓上得，又e=，c2=a2b2由得c2=3，a2=4，b2=1，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）當(dāng)直線l的斜率不存在，不合題意，可設(shè)直線l：y=kx2，P（x1，y1），Q（x