廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文科摸底考試卷

南海中學(xué)20062007學(xué)年度上學(xué)期高三摸底試題（文科數(shù)學(xué)）試卷 考試時(shí)間：2006.08.29上午 9:2011:20本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3考試結(jié)束，監(jiān)考老師將本試題和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1. 若集合,那么AB CD 【解析】,故,選(A);2. 對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是A若則 B若則C若則 D若、與所成的角相等，則【解析】對(duì)于平面和共面的直線、，真命題是“若則”，選C.3. A B C D【解析】,故選(C).(注:熟練掌握,等!)4. 不等式成立的充分不必要條件是A或 B或 C D 【解析】原不等式或(*),顯然(*),但(*),故選(D).5. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy題5圖【解析】由的圖象易得當(dāng)或時(shí),故函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增; 當(dāng)時(shí),故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;選C.6. 若平面四邊形滿足,則該四邊形一定是A直角梯形 B矩形 C菱形 D正方形【解析】四邊形滿足知其為平行四邊形,即知該平行四邊形的對(duì)角線互相垂直,從而該四邊形一定是菱形.故選(C).7. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為 A B C D【解析】依題意,又,故,令解得,令可得答案(C).8. 等差數(shù)列中，已知前15項(xiàng)的和，則等于A B12 C D6【解析】,故選(D).9. 圓上與直線的距離等于的點(diǎn)共有A1個(gè) B2個(gè) C3 個(gè) D4個(gè)【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo),半徑為,所以圓心到直線的距離等于半徑的一半,所以圓上與直線的距離等于的點(diǎn)共有3個(gè),故選(C).10. 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文對(duì)應(yīng)密文,例如,明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時(shí),則解密得到的明文為A B C D【解析】本題考查閱讀獲取信息能力,實(shí)則為解方程組，解得，即解密得到的明文為,故選擇答案C第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）11. 如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為_(kāi)【解析】設(shè)雙曲線的方程為,依題意可得，解得， 從而該雙曲線的方程為.12. 若的內(nèi)角滿足,則_【解析】由,可知是銳角，所以，又開(kāi)始否輸出S結(jié)束是題13圖 ,所以13. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_【解析】(或填)14. 某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 噸【解析】某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸,每次都購(gòu)買(mǎi)噸,則需要購(gòu)買(mǎi)次,運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元,一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元,160,當(dāng)即20噸時(shí),一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小.三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期; （II）求函數(shù)取得最大值的所有組成的集合.【解析】（I）1分 3分 5分（I）函數(shù)的最小正周期為7分 () 當(dāng)取最大值時(shí)，此時(shí)有 10分即 所求x的集合為 12分16.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn).（）求的值； （）討論函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥浚ǎ┣髮?dǎo)得, 2分由于的圖像與直線相切于點(diǎn),所以 4分即,解得 7分（）由得：令，解得或；由，解得.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.ABCDA1B1C1D1MNE17.(本小題滿分14分) 如圖,長(zhǎng)方體中,是的中點(diǎn), 分別是的中點(diǎn),（）求證：平面； （）求異面直線和所成角的余弦值；.KABCDA1B1C1D1MNE.F【解析】（）證明:取的中點(diǎn),連結(jié)1分 分別為的中點(diǎn) 3分 面，面 面面 5分 又面,從而面7分 （）解:取的中點(diǎn),連結(jié),8分則,從而四邊形為平行四邊形, 9分為異面直線和所成的角(或其補(bǔ)角) 10分 在中,易得,11分 由余弦定理得13分 異面直線和所成角的余弦值為14分18.(本小題滿分14分) 已知向量滿足,且,令， （）求（用表示）； （）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚ǎ┯深}設(shè)得，對(duì)兩邊平方得2分展開(kāi)整理易得5分 （），當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取得等號(hào). 7分欲使對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于 9分即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，所以 11分解得13分 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分19.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)且前項(xiàng)和為. （I）當(dāng)時(shí),在數(shù)列中找一項(xiàng),使得成為等比數(shù)列,求的值. （II）當(dāng)時(shí)，若自然數(shù)滿足并且是等比數(shù)列，求的值?！窘馕觥浚↖）數(shù)列的公差， 3分 由成等比數(shù)列 則，得， 又7分 （II）是等差數(shù)列， 又成等比數(shù)列，所以公比11分， 又是等差數(shù)列中的項(xiàng) , 14分20.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足 （I）若,求；又若,求； （II）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.【解析】（I）因?yàn)閷?duì)任意有, 所以,又,從而2分 若,則,即4分 （II）因?yàn)閷?duì)任意,有 又有且僅