廣西南寧外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 綜合素質(zhì)測五

廣西南寧外國語學(xué)校2012屆高考數(shù)學(xué)（文）三輪復(fù)習(xí)綜合素質(zhì)測試題五班別_學(xué)號_姓名_評價_（考試時間120分鐘，滿分150分， ）一、選擇題（每小題5分，共60分. 以下給出的四個備選答案中，只有一個正確）1. 已知，則( )A C D. 2函數(shù)的圖像（ ）A關(guān)于點對稱 B關(guān)于直線對稱 C關(guān)于點對稱 D關(guān)于直線對稱3.設(shè)，則（ ）A B C D4.若,則的值為（ ）A. B. C. D. 5 展開式中的常數(shù)項是（ ） A.36 B.36 C.84 D.846.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （）A B C D7.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（ ）A10 B4 C1 D8已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 9如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線最小值為（ ）A. B. C. D. 10.長方體的各頂點都在半徑為1的球面上，其中， 則兩點的球面距離為( )A B C D11.正方體中，與平面所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.12已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（） A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上）13.一個總體含有100個個體，以簡單隨機抽樣方式從該總體中抽取一個容量為5的樣本，則指定的某個個體被抽到的概率為 14從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有_種（用數(shù)字作答）15.已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為 16.等比數(shù)列的前n項和為，已知，成等差數(shù)列，則的公比為_三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分， 08四川延考區(qū)17）在中，內(nèi)角，對邊的邊長分別是，已知（）若，且為鈍角，求內(nèi)角與的大??；（）求的最大值18. (本題滿分12分，05全國18) 已知是各項不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、成等差數(shù)列，又（）證明：為等比數(shù)列；（）如果數(shù)列的前3項的和等于，求數(shù)列的首項和公差.19. (本題滿分12分，07湖南18) 已知直二面角，P A QBC，直線CA和平面所成的角為. ()證明； ()求二面角的大小.20. (本題滿分12分，06全國19) A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一組試驗中，服用A有效的小白鼠只數(shù)比服用B有效的多，就稱該組試驗為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（）求一個試驗組為甲類組的概率;（）觀察3個試驗組，求這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率.21.（本小題滿分12分， 09天津21)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)曲線處的切線斜率；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，且.若對任意的， 恒成立，求m的取值范圍.22. ( 本題滿分12分，10全國22)已知斜率為1的直線與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為.（）求C的離心率；（）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，證明：過A、B、D三點的圓與軸相切.參考答案：一、選擇題答題卡：題號123456789101112答案BAAACCDDDACD二、填空題13. 14 140 15. 16.三、解答題17解：（）由題設(shè)及正弦定理，有故因為為鈍角，所以由，可得，得，（）由余弦定理及條件，有，因，所以故，當(dāng)時，等號成立從而，的最大值為18. （）證明：設(shè)數(shù)列的公差為，則.因為、成等差數(shù)列，所以.化簡得.根據(jù)題意0.所以，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項，公比.（），解得.故數(shù)列的首項，公差.19. P A QBCO()證明：在平面內(nèi)過點C作COPQ于點O，連結(jié)OB， 因為，所以.又因為CA=CB，所以O(shè)A=OB，而，所以，.從而BOPQ，又COPQ，所以PQ平面OBC.因為平面OBC，故.()解：解法一 由()知，BOPQ，又，所以過點O作OHAC于點H，連結(jié)BH，由三垂線定理知：BHAC，故是二面角的平面角.由()知，所以是CA和平面所成的角，即.P A QBCOH不妨設(shè)AC=2，則，.在中，所以.于是在中，.故二面角的大小為.解法二 由()知：，故可以O(shè)為原點，分別以直線OB、OA、OC為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.因為，所以是CA和平面所成的角，即，不妨設(shè)AC=2，則，在中，所以.則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是，所以，.設(shè)是平面ABC的一個法向量，由得：.取，得.易知是平面的一個法向量,設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，,所以.故二面角的大小為.20.解：（）記表示事件“一個實驗中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，表示事件“一個實驗中，服用B有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2，根據(jù)題意，有；所求的概率為（）所求的概率為答：（）一個試驗組為甲類組的概率為；（）這3個試驗組中至少有一個甲類組的概率為21.解：（）當(dāng)所以曲線處的切線斜率為1.（）解：，令，得到因為當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：0+0極小值極大值在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù).函數(shù)在處取得極大值，且=;函數(shù)在處取得極小值，且=.（）解：由題設(shè)， ,所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得.因為.O x11 x2 xyy=f(x)f(1)函數(shù)圖像如圖所示：若，而，不合題意若則對任意的有f(1)O 1 x1 x2 xyy=f(x)則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得.綜上，m的取值范圍是.22.解：（）由得，.（）由（）知，C的方程為，