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湖南省懷化市2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理（含解析）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上.）1.已知集合， 若AB=A，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，又因為即，所以，解之得，故選C.考點：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算.2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”B. “”是“”必要不充分條件C. 命題“，使”的否定是：“均有”D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)四種命題之間的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：命題“若，則”的否命題為：“若，則”，則錯誤由，解得或，則“”是“”的充分不必要條件，故錯誤命題“使得”的否定是：“均有”，故錯誤命題“若，則”為真命題，則根據(jù)逆否命題的等價性可知命題“若，則”的逆否命題為真命題，故正確故選：【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，要求熟練掌握四種命題，充分條件和必要條件，含有一個量詞的命題的否定3.設(shè)，是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A. ，則B. ，則C. ，則D. ，則【答案】D【解析】分析：在A 中，a或a；在B中，a與b平行或異面；在C中，與相交或平行；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得a詳解：由a，b是空間中不同直線，是不同的平面，知：在A 中，ab，b，則a或a，故A錯誤；在B中，a，b，則a與b平行或異面，故B錯誤；在C中，a，b，b，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，a，則由面面平行的性質(zhì)定理得a，故D正確故選：D點睛：本題考查線面位置關(guān)系的判斷，考查空間想象能力，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用4.程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：斤棉花，分別贈送給個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，然后結(jié)合等差數(shù)列相關(guān)公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得，8個孩子所得的棉花構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列，且前8項和為996，設(shè)首項為，結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式有：，解得：，則.即第八個孩子分得斤數(shù)為.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查等差數(shù)列前n項和公式，等差數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5.實數(shù)滿足不等式組的取值范圍是（ ）A. 一1，1）B. 一1，2）C. （-1，2）D. 一1，1【答案】A【解析】試題分析：這是一道線性規(guī)劃題，先畫出可行域，如下：表示的是到陰影部分上的點的斜率，故由圖可知斜率的范圍是一1，1），則的取值范圍是一1，1）.考點：線性規(guī)劃問題.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個幾何體的體積是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】由幾何體的三視圖可知，此幾何體為半徑為2的球體的，所以.考點：幾何體的三視圖及球的體積公式.7.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，代入已知條件求得表達(dá)式的值.【詳解】依題意，故選D.【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.8.已知，是以為周期的奇函數(shù)，且定義域為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】可知的周期為，故選9.設(shè)函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】恒成立問題，利用分離參數(shù)法得到m，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在的最小值，從而可求得m的取值范圍詳解】由題意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5當(dāng)x1，3時，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等價于m當(dāng)x3時，的最小值為，若要不等式m恒成立，則必須m，因此，實數(shù)m的取值范圍為（，），故選：C【點睛】本題考查恒成立問題的解法，經(jīng)常利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，屬于中檔題10.在中，為上一點，為上任一點，若，則的最小值是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點共線，則：，據(jù)此有：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查三點共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到的圖像，若，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，再向下平移1個單位，得到的圖象，若，且，則，則，即，得，當(dāng)時，取最大值，故選A.12.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：該題屬于已知函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍的問題，解決該題的思路是轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)來完成，需要明確函數(shù)圖像的走向，找出函數(shù)的極值，從而結(jié)合圖像完成任務(wù).詳解：，即，結(jié)合函數(shù)解析式，可以求得方程的根為或，從而得到和一共有三個根，即共有三個根，當(dāng)時，從而可以確定函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，此時兩個值的差距小于2，所以該題等價于或或或或，解得或或，所以所求a的范圍是，故選B.點睛：解決該題的關(guān)鍵是明確函數(shù)圖像的走向，利用數(shù)形結(jié)合，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，最后求得結(jié)果，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性顯得尤為重要.第II卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.）13.已知向量，若，則_.【答案】【解析】【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則 即答案為.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)在點 處的切線方程為，則_【答案】4【解析】詳解】，則15.觀察下列的數(shù)表：24 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 設(shè)2018是該數(shù)表第行第列的數(shù)，則_【答案】4980【解析】【分析】表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項公式確定求解.【詳解】解：表中第行共有個數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以為首項，以2為公差的等差數(shù)列排完第行，共用去個數(shù)字，2018是該表的第1009個數(shù)字，由，所以2018應(yīng)排在第10行，此時前9行用去了個數(shù)字，由可知排在第10行的第498個位置，即，故答案為：4980【點睛】此題考查了等比數(shù)列求和公式，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧16.如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，使得重合，得到一個四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的體積為_【答案】【解析】如圖，連結(jié)交于點，設(shè)重合于點，正方形的邊長為，則該四棱錐的側(cè)面積是底面積的倍，解得，設(shè)該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，則，解得，外接球的體積，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在中，角，的對邊分別是，若，成等差數(shù)列.（1）求；（2）若，求的面積.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由題意可知，由正弦定理邊化角整理可得，據(jù)此可知，.（2）由題意結(jié)合余弦定理整理計算可得，結(jié)合三角形的面積公式可得.【詳解】（1），成等差數(shù)列,，由正弦定理，為外接圓的半徑，代入上式得：，即.又，即.而，由，得.（2），又，即，.【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用解決三角形問題時，注意角的限制范圍18.已知向量，函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的值.【答案】（1）,；（2）時，最小，時，最大，.【解析】【分析】（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式可求得，從而可求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)可求得結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可求的最大值和最小值?！驹斀狻浚?） ,最小正周期為 ,由 函數(shù)的增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，當(dāng)時，即時，最小， 當(dāng)，即時，最大，【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算與輔助角公式，考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用與二倍角公式，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19.設(shè)正項數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】分析：第一問首先將代入題中所給的式子，結(jié)合與的關(guān)系，求得，再類比著寫出一個式子，兩式相減求得，結(jié)合數(shù)列的項的符號，得到，從而得到數(shù)列是等差數(shù)列，應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式寫出結(jié)果；第二問利用裂項相消法對數(shù)列求和，結(jié)合式子寫出其范圍.詳解：（1）時，由，得，時，由已知，得，兩式作差，得，又因為是正項數(shù)列，所以.數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2），.又因為數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)時最小，.點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的通項公式的求解以及裂項相消法求和，在解題的過程中，需要對題中所給的式子，類比著往前寫或者往后寫一個，兩式相減，結(jié)合題中的條件，得到相鄰兩項的差為同一個常數(shù)，從而得到該數(shù)列是等差數(shù)列，之后借助于等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果，對于第二問應(yīng)用裂項相消法求和之后，結(jié)合式子的特征以及n的范圍，求得其值域.20.如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中，平面平面（I）求證：；（II）若M為中點，求證：平面；（III）在線段BC上（含端點）是否存在點P，使直線DP與平面所成的角為？若存在，求得值，若不存在，說明理由.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)不存在這樣的點P.【解析】分析：（I）由，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而可證明；（II）由于，建立空間直角坐標(biāo)系，利用的方向向量與平面 的法向量數(shù)量積為零可得平面 ；（III）由（II）可知平面的法向量，設(shè)，利用空間向量夾角余弦公式列方程可求得，從而可得結(jié)論.詳解：證明：（I）在直三棱柱中，平面 平面平面，且平面平面平面 （II）在直三棱柱中，平面，又，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得， 設(shè)平面的法向量 令 則為的中點， 又平面，平面 （III）由（II）可知平面的法向量設(shè)則若直線DP與平面所成的角為，則 解得 故不存在這樣的點P，使得直線DP與平面所成的角為點睛：本題主要考查利用空間向量的證明與求值，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21.如圖所示的某種容器的體積為，它是由圓錐和圓柱兩部分連結(jié)而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為.圓錐的高為，母線與底面所成的角為；圓柱的高為.已知圓柱底面造價為元，圓柱側(cè)面造價為元，圓錐側(cè)面造價為元.（1）將圓柱的高表示為底面圓半徑的函數(shù)，并求出定義域；（2）當(dāng)容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑為多少？【答案】（1），定義域為.（2）【解析】【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側(cè)面積公式得容器總造價為，求導(dǎo)求最值即可【詳解】（1）因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因為，所以，所以.因為，所以.因此.所以，定義域為.（2）圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積，底面積.容器總造價為.令，則.令，得.當(dāng)時，在上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，在上為單調(diào)增函數(shù).因此，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價最低時，圓柱的底面圓半徑為.【點睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，方程思想的運(yùn)用，是中檔題22.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個零點，證明：【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可