第20課時斜線在平面內(nèi)的射影習題課_第1頁
第20課時斜線在平面內(nèi)的射影習題課_第2頁
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第20課時 斜線在平面內(nèi)的射影習題課教學目標：使學生正確區(qū)分各個概念，并能結(jié)合線面平行和垂直的有關(guān)知識解決具體問題，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和分析問題的能力。教學重點、難點：問題的分析、論證。教學過程：復習定義、定理。例1：已知直角三角形ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，兩直角邊AB、AC與都斜交，點A在平面內(nèi)的射影是點A，求證：BAC是鈍角三角形。證明：過A作ADBC于D，連結(jié)ADA A，BCA ABC BC ADtanBADtanBADtanCADtanCADBADBAD，CADCADBACBAC， 即BAC是鈍角。推廣：（1）圖中，若ABC、ACB均為鈍角，則射影角較大。（2）若ABC、ACB中有一鈍角，則射影角較小。（3）銳角的一邊與面平行或者在面內(nèi)，另一邊是面的斜線時，射影角較小。（4）角的兩邊都是面的斜線，頂點在面上時，大小關(guān)系不確定。例2：如圖，直角三角形ABC在平面上的射影是正三角形A1B1C1，且A A15，B B14，C C13，求RtABC中，斜邊BC的長。解：過C作CDB1C1，CFA1C1，過B作BEA1B1則BCD、ABE、ACF均為Rt，且CDCFBE設為a，BC2a 24，AC2a 21，AB2a 21得：a 22BC例3：如圖，四面體ABCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正切值。解：過A作AO面BCD，連結(jié)OD、OB、OC，則可證O是BCD的中心作QPODQPAO QP面BCD連結(jié)CP，則QCP即為所求的角設四面體的棱長為a，則：正ACD中，Q是AD的中點 CQaQPAO，Q是AD的中點QPAOaa得：sinQCP練習題：如圖，線段AB的兩端在平面的同側(cè)，斜線段AM、BN所在的直線分別與平面成300、600的角，且AMAB，BNAB，AM6，BN2，AB6（1）求證：AB；（2）求MN的長。 （1）證明：作A、B在平面上的射影A、B連結(jié)MA、NB、AB。 （1） （2）在RtAMA中，AM6，AMA300，AAAM AAAM3，同理：BBBN3 AABB且AABB 四邊形AABB為平行四邊形 ABAB，且AB AB（2）解：AMAB，ABAB ABAM 又：ABAA，AMAAAAB面AMA ABAM同理：ABBN MANB又：MAAMcos3003NBBNcos600由（1）知，ABAB6如圖（1），則MN4如圖（2），則MN

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