高三數(shù)學(xué)名校大題天天練 練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)：2010年高三名校大題天天練（二）1.等比數(shù)列an的前n項的和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.2. 已知函數(shù) （1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值3. 已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為、 （1）若的值； （2）若4（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列記其前n項和為 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若5（本小題滿分12分） 已知O為坐標(biāo)原點， （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若時，函數(shù)的最小值為2，求a的值。6（本小題滿分12分） 現(xiàn)要圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需要維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：米），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元） （1）將y表示為x的函數(shù)； （2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。7（本小題滿分12分） 在中， （1）求的值； （2）求邊AC的長。8（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項和為，滿足 （1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列； （2）若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，求證：9（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）若處的切線方程為的解析式和單調(diào)區(qū)間； （2）若上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍。10. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)試判斷當(dāng)時函數(shù)是否有極值，以及當(dāng)時的單調(diào)性；(2)設(shè)是函數(shù)的兩個不同的極值點，若直線AB的斜率不小于-2，求實數(shù)的取值范圍。11. (本小題滿分12分)已知的定義域為，且滿足下列條件：(1)對任意，總有，且(2)若，則有求：(1)的值； (2)求證：12. (本小題滿分12分)如圖，函數(shù)y=|x|在x1,1的圖象上有兩點A、B，ABOx軸，點M(1，m), (mR且m )是ABC的BC邊的中點 (1)寫出用B點橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標(biāo) 13. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中 （I）設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍； （II）設(shè)函數(shù) 是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由參考答案1. 解：（）依題意有 由于 ，故 又，從而 5分 （）由已知可得 故 從而 9分2. 解：=(cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=. 3分(1) T=; 5分(2) 9分3.解：（1）化簡得. 4分（2） ， 6分 9分4（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則 解得4分 所以5分 （2）8分 由10分5解：（1） 4分 故的最小正周期為 令， 得， 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為8分 （2）當(dāng)9分 所以有最小值為a，所以a=2。12分6解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長a米， 由已知2分 則5分 所以6分 （2） 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。 即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元。12分7解：（1）2分又4分6分 （2）設(shè)A、B、C的對邊分別為a、b、c。則8分由正弦定理，10分聯(lián)立解得12分8解：（1）當(dāng)則當(dāng)，得，即2分3分當(dāng)n=1時，4分為首項，2為公比的等比數(shù)列5分 （2）證明：6分 8分，得10分當(dāng)12分9解：1分 （1）由已知可得4分 此時；由的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）6分 （2）由已知可得方程上有根且在根的兩側(cè)值異號7分解法1：（數(shù)形結(jié)合法）當(dāng)a=0時，不滿足條件8分當(dāng)時，依題意可知：方程即方程必有兩個不同的實根且在-2，0上至少有一根。i）當(dāng)方程上只有一根時，必有10分ii）當(dāng)方程上有兩個不同的實根時則有無解。綜上可得實數(shù)a的取值范圍為12分解法2：（參數(shù)分離法）當(dāng)無解；8分當(dāng)令t=2-x，則9分任取上是增函數(shù)，故當(dāng)時，11分經(jīng)檢驗，綜上可得實數(shù)a的取值范圍為12分10. 解：(1) 當(dāng)a=4時 恒成立；無極值； 當(dāng)時恒成立在R上單調(diào)遞增； (2)由條件知：的解為、 +=-a，=a 11.解：(1)由令，又5分(2)設(shè)則12.解： 解(1)由條件可得:A(-t, B(t,t)由M(1,m)為BC的中點 ,C(2-t,2m-t)S=f(t)=t(2m-3t) (2) 函數(shù)f(t)圖象的對稱軸:t =當(dāng)時,f(t)|此時C(1,2m-)當(dāng)時,f(t)|此時C(可知：在為不減函數(shù)12分13.（I）因，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當(dāng)時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；w.w