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數(shù)學(xué):2010年高三名校大題天天練(二)1.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.2. 已知函數(shù) (1)求的最小正周期;(2)若,求的最大值,最小值3. 已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、 (1)若的值; (2)若4(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列記其前n項(xiàng)和為 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)若5(本小題滿分12分) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn), (1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; (2)若時(shí),函數(shù)的最小值為2,求a的值。6(本小題滿分12分) 現(xiàn)要圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需要維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:米),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元) (1)將y表示為x的函數(shù); (2)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。7(本小題滿分12分) 在中, (1)求的值; (2)求邊AC的長(zhǎng)。8(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足 (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列; (2)若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證:9(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)若處的切線方程為的解析式和單調(diào)區(qū)間; (2)若上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。10. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)試判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)是否有極值,以及當(dāng)時(shí)的單調(diào)性;(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),若直線AB的斜率不小于-2,求實(shí)數(shù)的取值范圍。11. (本小題滿分12分)已知的定義域?yàn)椋覞M足下列條件:(1)對(duì)任意,總有,且(2)若,則有求:(1)的值; (2)求證:12. (本小題滿分12分)如圖,函數(shù)y=|x|在x1,1的圖象上有兩點(diǎn)A、B,ABOx軸,點(diǎn)M(1,m), (mR且m )是ABC的BC邊的中點(diǎn) (1)寫(xiě)出用B點(diǎn)橫坐標(biāo)t表示ABC面積S的函數(shù)解析式S=f(t);(2)求函數(shù)S=f(t)的最大值,并求出相應(yīng)的C點(diǎn)坐標(biāo) 13. (本小題滿分14分)已知函數(shù),其中 (I)設(shè)函數(shù)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍; (II)設(shè)函數(shù) 是否存在,對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù),存在惟一的非零實(shí)數(shù)(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案1. 解:()依題意有 由于 ,故 又,從而 5分 ()由已知可得 故 從而 9分2. 解:=(cos2x-sin2x) (cos2x+sin2x)-sin2x =cos2x-sin2x=. 3分(1) T=; 5分(2) 9分3.解:(1)化簡(jiǎn)得. 4分(2) , 6分 9分4(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則 解得4分 所以5分 (2)8分 由10分5解:(1) 4分 故的最小正周期為 令, 得, 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為8分 (2)當(dāng)9分 所以有最小值為a,所以a=2。12分6解:(1)如圖,設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)a米, 由已知2分 則5分 所以6分 (2) 10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立。 即當(dāng)x=24m時(shí),修建圍墻的總費(fèi)用最小,最小總費(fèi)用是10440元。12分7解:(1)2分又4分6分 (2)設(shè)A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。則8分由正弦定理,10分聯(lián)立解得12分8解:(1)當(dāng)則當(dāng),得,即2分3分當(dāng)n=1時(shí),4分為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列5分 (2)證明:6分 8分,得10分當(dāng)12分9解:1分 (1)由已知可得4分 此時(shí);由的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)6分 (2)由已知可得方程上有根且在根的兩側(cè)值異號(hào)7分解法1:(數(shù)形結(jié)合法)當(dāng)a=0時(shí),不滿足條件8分當(dāng)時(shí),依題意可知:方程即方程必有兩個(gè)不同的實(shí)根且在-2,0上至少有一根。i)當(dāng)方程上只有一根時(shí),必有10分ii)當(dāng)方程上有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)則有無(wú)解。綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為12分解法2:(參數(shù)分離法)當(dāng)無(wú)解;8分當(dāng)令t=2-x,則9分任取上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),11分經(jīng)檢驗(yàn),綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為12分10. 解:(1) 當(dāng)a=4時(shí) 恒成立;無(wú)極值; 當(dāng)時(shí)恒成立在R上單調(diào)遞增; (2)由條件知:的解為、 +=-a,=a 11.解:(1)由令,又5分(2)設(shè)則12.解: 解(1)由條件可得:A(-t, B(t,t)由M(1,m)為BC的中點(diǎn) ,C(2-t,2m-t)S=f(t)=t(2m-3t) (2) 函數(shù)f(t)圖象的對(duì)稱軸:t =當(dāng)時(shí),f(t)|此時(shí)C(1,2m-)當(dāng)時(shí),f(t)|此時(shí)C(可知:在為不減函數(shù)12分13.(I)因,因在區(qū)間上不單調(diào),所以在上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根,由得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ,令有,記則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以有,于是,得,而當(dāng)時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根,故舍去,所以;w.w
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