江蘇南通高三數(shù)學(xué)階段測試

江蘇省南通市2019年高中三年級下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)問題1.填空：這個大問題有14項。每項得5分，總計70分。請在答題紙上相應(yīng)的位置填寫答案。1.稱為虛部，然后=_ _ _ _?；卮?4分析解決方法：利用復(fù)數(shù)的等式，我們可以看到。2.設(shè)置集合，然后實數(shù)=_ _ _ _ _回答分析解決方案：因為設(shè)置了、它表明解決方案a=13.從一個班級中選出五名學(xué)生來測量他們的身高(單位：厘米)。獲得的數(shù)據(jù)是160，162，159，160，159，然后是這組數(shù)據(jù)的方差?；卮鸱治鰷y試分析：5名學(xué)生的平均人數(shù)是160，所以方差是測試地點：差異4.如圖所示執(zhí)行偽代碼。如果Y的輸出值是13，則X的輸入值是_ _ _ _ _ _?；卮?8分析分析根據(jù)偽碼逆運算，得到結(jié)果。詳細解釋輸入，如果，那么，這不是問題如果是這樣，就回答這個問題本主題的正確結(jié)果：本主題檢查算法中的語言，屬于基本主題。5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ _ _ _ _ _?；卮鸱治龇治銮蠼夂瘮?shù)的域，域中的遞增區(qū)間是原函數(shù)的遞增區(qū)間。根據(jù)問題的含義，函數(shù)的定義域如下：分為：和當已知時，它單調(diào)增加；它又單調(diào)地增加了?？捎玫膯握{(diào)遞增間隔是：本主題的正確結(jié)果：本主題研究“相同增加但不同減少”在求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的應(yīng)用。容易出錯的地方是忽略函數(shù)的域。6.100張卡的號碼是1，2，3，上面分別寫著100個。如果選擇了一張卡片，這張卡片上的數(shù)字是6的倍數(shù)的概率是_ _ _ _ _ _?；卮鸱治龇治鼋庵杏袔讉€倍數(shù)，結(jié)果是根據(jù)經(jīng)典概率得到的。內(nèi)的倍數(shù)的詳細解釋是：眾所周知，總共有本主題的正確結(jié)果：本課題研究屬于基礎(chǔ)課題的經(jīng)典概率問題的解法。7.假設(shè)正四棱錐的側(cè)邊長度為2，側(cè)邊與底面形成的角度為60，則棱錐的體積為_ _ _ _ _ _?；卮鸱治龇治龈鶕?jù)側(cè)邊的長度和側(cè)邊與底面的夾角，得到底面的高度和邊長，并利用體積公式得到結(jié)果。詳細說明根據(jù)問題的含義，,本主題的正確結(jié)果：整理點這個題目考查了金字塔體積的解。關(guān)鍵是利用側(cè)邊與底面之間的夾角來獲得幾何高度和底面的邊長，這屬于基礎(chǔ)課題。8.正記數(shù)比的幾何級數(shù)an的前N項之和為Sn。如果A1=1，S4-5S2=0，S5的值為_ _ _ _ _ _?；卮?31分析根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，也就是說，因為正的幾何級數(shù)，所以解是，所以。9.已知函數(shù)()，然后為()?；卮鸱治鰡栴}分析：問題的含義，因此，解決方案測試地點：三角函數(shù)的性質(zhì)10.已知點，如果圓上有一個點m滿足，那么實際值的范圍是_ _ _ _ _?；卮鸱治龇治龈鶕?jù)獲得軌跡，可以知道只有兩個圓具有交點；通過確定兩個圓之間的位置關(guān)系，得到不等式并得到結(jié)果。詳細解釋那么，點軌跡是：它也是圓上的一個點。有點，只有兩個圓有交點本主題的正確結(jié)果：終點這個題目考察了兩個圓之間位置關(guān)系的確定。關(guān)鍵是能夠通過已知來確定兩個圓的交點，即滿足內(nèi)切圓、相交圓或外切圓的位置關(guān)系，并通過使用所獲得的不等式來獲得最終結(jié)果。11.已知函數(shù)，其中E是自然數(shù)對數(shù)的基數(shù)，如果是這樣，實數(shù)A的取值范圍是_ _ _ _ _ _。回答分析因為，所以這個函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)，因為，因此，這個數(shù)字根據(jù)對稱性，四邊形為矩形，用直角三角形表示，根據(jù)橢圓的定義滿足方程，從而得到偏心率。詳細說明設(shè)置橢圓的左焦點，連接，從橢圓的對稱和中，我們可以看出四邊形是矩形。再說一遍，根據(jù)橢圓的定義：本主題的正確結(jié)果：這個問題的關(guān)鍵是用橢圓的定義建立它們之間的齊次方程，并求解齊次方程得到偏心率。13.在ABC中，角a、b和c的對邊分別是a、b和c，如果是這樣，cosacosbcos c=_ _ _ _。回答分析分析由正弦定理得到，再由利用得到，最后得到，從而得到結(jié)果。根據(jù)正弦定理如果，那么，眾所周知，相同的符號是一個銳角。在中國，可用：然后，本主題的正確結(jié)果：這個問題的關(guān)鍵是用三角形內(nèi)角的正切值之和等于正切值的乘積來構(gòu)造一個方程，并求出三個內(nèi)角的正切值。14.實數(shù)中的最大值和最小值是。實數(shù)是已知的，這三個數(shù)可以構(gòu)成三角形的三條邊的長度。如果是，值的范圍是?；卮鸱治鰡栴}分析：顯然，同樣，(1)當時，由于拋物線與直線的交點和第一象限中的交點分別為(1，1)和，因此，形成了一個可行區(qū)域(2)當時，由于拋物線與直線的交點和第一象限中的交點分別為(1，1)和，因此，形成了一個可行區(qū)域總而言之，值的范圍是。測試點：不等式，簡單線性規(guī)劃。2.回答問題：這個主要問題有6項，共90分。請在答題卡的指定區(qū)域回答。當你回答時，你應(yīng)該寫下書面解釋，證明過程或計算步驟。15.在中，角的對邊分別稱為幾何級數(shù)和。(1)如果，獲得的值；(2)計算值。回答(1)；(2)。分析分析：(1)根據(jù)幾何級數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦定理，由平面向量個數(shù)的乘積得到；(2)由，由，和正弦定理，一般點，用兩個角之和的正弦來表述簡單。細節(jié)：(1)從，到，到幾何級數(shù)，根據(jù)余弦定理，我們可以得到，因此。(2)從、從和正弦定理，所以。收尾工作：必須記住余弦定理的兩種形式：(1)；(2)同時，要掌握兩種形式的使用條件。此外，在解決與三角形和三角函數(shù)有關(guān)的問題時，我們還應(yīng)該記住特殊角度的三角函數(shù)值，以便直接應(yīng)用于解決問題。16.如圖所示，在四棱柱中，平面是已知的。(1)驗證：(2)如果它是邊的中點，驗證它：平面。回答 (1)證明過程就像分析；(2)分析等證明過程分析試題分析 (1)利用垂直線和平面的判斷定理證明平面，然后根據(jù)設(shè)置條件利用垂直線和平面的性質(zhì)定理證明平面，(2)利用設(shè)置條件先利用平行線和平面的判斷定理證明平面：證明：(1)在四邊形中，因為它是平面，所以平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面。(2)在三角形中，因為，是中點，所以，因為在四邊形中，所以，所以，所以，所以，因為平面，所以平面。17.公園里有一個池塘，形狀為直角ABC， C=90，AB=200米，BC=100米。(1)現(xiàn)在準備養(yǎng)一批魚給游客看。分別取AB、BC和CA上的點d、e和f，如圖(1)所示，這樣AB和EFED以DEF饋電，并計算DEF面積SDEF的最大值；現(xiàn)在，我們打算建一個新的荷塘。分別在AB、BC和CA上取點d、e和f，如圖(2)所示，建立DEF走廊(不考慮寬度)供游客休息，DEF做成一個正三角形，以求得DEF邊長的最小值?；卮?1)；(2) 100米。分析試題分析：(1)找出DEF面積的最大值，首先用一個參數(shù)表示DEF面積。因為它是一個直角三角形，只要找到兩個直角邊DE和EF，在直角ABC中，可以發(fā)現(xiàn)既然EFAB，EFED存在，我們可以用CE來表示FE，DE，因此SDEF被表示為ce的函數(shù)，然后用函數(shù)(或不等式)的知識來求最大值；(2)。等邊DEF可以通過兩邊的EF=ED來確定。我們假設(shè)我們將找到一種方法來建立與參數(shù)的關(guān)系。關(guān)鍵是選擇什么是參數(shù)。由于等邊DEF的位置是不確定的，我們可以選擇它作為參數(shù)，并與它建立關(guān)系。然后，正弦定理可以用來建立所需的等價關(guān)系。問題分析：(1)中等，100米，100米。，可用，設(shè)置，然后是米，中間是米，從C到EF的距離是米。從攝氏20度到攝氏30度的距離是100米.從d點到EF點的距離是米。是的，當且僅當?shù)忍柍闪r，當時的，當e是AB的中點時，最大值是. 7點(2)將正邊長設(shè)置為，然后，套件，可用，.在，簡單來說，就是12分(滿意度的銳角在哪里)，最小邊長是100米。14分。測試地點：(1)面積和基本不平等；(2)邊長和三角函數(shù)的最大值。18.已知依次相遇(1)尋找點的軌跡；(2)以直線相交的點為焦點的橢圓在兩點上，線段中點到軸線的距離為，直線與該點的軌跡相切，從而得到橢圓的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)定點的坐標是：橢圓上是否有一個點和一個圓作為圓心，使圓與直線相切。如果是這樣，找出點的坐標和圓的方程。如果沒有，請解釋原因。回答 (1)以原點為中心和半徑的圓；(2)；(3)有一個點的坐標大約是直線與圓心圓相切分析分析(1)利用該表達式獲得軌跡方程；(2)通過直線和圓的切線得到，將直線方程代入橢圓方程，得到，利用得到，從而得到橢圓方程；(3)圓心到直線的距離等于半徑，然后在橢圓上求解點坐標，從而得到結(jié)果。詳解 (1)成立，然后然后：替代：點的軌跡是以原點為中心和半徑的圓。(2)直線的斜率由問題的含義可知，直線的方程設(shè)定為橢圓方程.通過與圓相切：將代入得出：同樣，可用準備好，橢圓方程是：(3)假設(shè)橢圓上有一個點，直線與圓心圓相切到直線的距離相等，并且然后，然后要簡化和組織：橢圓上的點理解：或(擺脫)當時，橢圓上有坐標為或的點使得直線與以圓心為中心的圓相切本主題研究軌跡方程的解，直線和橢圓的綜合應(yīng)用，以及橢圓的存在問題。解決存在性問題的常用方法是利用條件得到關(guān)于不動點的方程，求解方程得到不動點的坐標，從而確定存在性。19.已知的數(shù)字序列滿足：(常數(shù))，并且在數(shù)字序列中，(1)請求；(2)證明：序列是算術(shù)級數(shù)；(3)驗證：當序列中有三項構(gòu)成幾何級數(shù)時，它們就是有理數(shù)。能夠做某事。(2)見分析；(3)見分析。分析分析(1)依次代入取代的通項公式，得到結(jié)果；(2)根據(jù)通項公式，可以證明和并得出結(jié)論。(3)假設(shè)這三個術(shù)語是根據(jù)等比關(guān)系得到的，我們可以看到它們與問題的含義不一致。當時，它被稱為有理數(shù)。從已知中，得到,又系列是帶有第一項和容差的算術(shù)級數(shù)(3)證明：由(2)可知如果三個不同的項是幾何級數(shù)，是非負整數(shù)，然后：得到如果是，那么，20.給定函數(shù)，將直線分別設(shè)置為曲線的兩條不同的切線；(1)如果函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)，并且此時最小值為；獲得的價值；如果直線與曲線相切，并且三條不同的直線在該點相交，則為實際數(shù)值的取值范圍；(2)如果直線、直線和曲線在點B處被切割并在點D處與曲線相交，則直線和曲線在點A處被切割并在點A處與曲線相交，點的橫坐標分別是獲得的值。回答(1)；(2)。分析分析(1)根據(jù)奇數(shù)函數(shù)而獲得；再次，獲取和；假設(shè)切點和切線方程，切線可以根據(jù)最大點確定。代入切線方程，我們可以得到：和，所以得到的兩個是，構(gòu)造函數(shù)，和結(jié)合圖像得到的范圍；(2)根據(jù)可獲得的，因而；切線被代入解中得到。(1)奇數(shù)功能，以及也就是說當時價值很小。檢查后，滿足問題，然后讓它成為曲線上的一點根據(jù)知識：交叉點的切線方程為：消除以獲得：根據(jù)切線方程，最多有三條切線穿過某一點。根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，點就是最大點。以便成為切線和交叉點讓另外兩條切線的切點為，其中可以制作切線，在將被替換的等式中簡化是可用的：和因此有：和是等式中的兩個構(gòu)造函數(shù)：By:或結(jié)合圖像：可用：實數(shù)的值域為：(2)命令；到那時可用：然而，簡化是可行的：即將切線方程代入方程，并將其簡化為：，那是；同樣：然后，本主題研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合應(yīng)用。在解決問題的過程中，有必要利用導(dǎo)數(shù)的斜率，即切線，寫出函數(shù)的切線方程，并根據(jù)不同的條件交換變量。解決這一問題的關(guān)鍵是將正切數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的數(shù)問題，并將函數(shù)圖像與構(gòu)造函數(shù)的方法結(jié)合起來得到結(jié)果。這個問題對學(xué)生的轉(zhuǎn)化和作業(yè)思維及計算能力有較高的要求。數(shù)學(xué)二(附加問題)本卷有4項，每項10分，每項40分。請在答題卡的指定區(qū)域回答。當你回答時，你應(yīng)該寫下書面解釋，證明過程或計算步驟。21.已知矩陣的一個特征值是找到該矩陣的另一個特征值及其所屬的特征向量。回答另一個特征值是：特征向量分析分析根據(jù)特征多項式，得到另一個特征值；求解方程以獲得特征向量。矩陣的特征多項式為順便問一下秩序、規(guī)則或通過解這些方程可以得到一組非零解矩陣的另一個特征值是，屬于的特征向量是本主題研究矩陣的特征值和特征向量問題，屬于基本主題。22.已知曲線的參數(shù)方程為(參數(shù))，曲線在該點的切線為。以坐標原點為極點，軸的正半軸