江蘇南通高三數(shù)學(xué)階段測(cè)試

江蘇省南通市2019年高中三年級(jí)下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)問題1.填空：這個(gè)大問題有14項(xiàng)。每項(xiàng)得5分，總計(jì)70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上相應(yīng)的位置填寫答案。1.稱為虛部，然后=_ _ _ _?；卮?4分析解決方法：利用復(fù)數(shù)的等式，我們可以看到。2.設(shè)置集合，然后實(shí)數(shù)=_ _ _ _ _回答分析解決方案：因?yàn)樵O(shè)置了、它表明解決方案a=13.從一個(gè)班級(jí)中選出五名學(xué)生來測(cè)量他們的身高(單位：厘米)。獲得的數(shù)據(jù)是160，162，159，160，159，然后是這組數(shù)據(jù)的方差?；卮鸱治鰷y(cè)試分析：5名學(xué)生的平均人數(shù)是160，所以方差是測(cè)試地點(diǎn)：差異4.如圖所示執(zhí)行偽代碼。如果Y的輸出值是13，則X的輸入值是_ _ _ _ _ _?；卮?8分析分析根據(jù)偽碼逆運(yùn)算，得到結(jié)果。詳細(xì)解釋輸入，如果，那么，這不是問題如果是這樣，就回答這個(gè)問題本主題的正確結(jié)果：本主題檢查算法中的語言，屬于基本主題。5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_ _ _ _ _ _?；卮鸱治龇治銮蠼夂瘮?shù)的域，域中的遞增區(qū)間是原函數(shù)的遞增區(qū)間。根據(jù)問題的含義，函數(shù)的定義域如下：分為：和當(dāng)已知時(shí)，它單調(diào)增加；它又單調(diào)地增加了?？捎玫膯握{(diào)遞增間隔是：本主題的正確結(jié)果：本主題研究“相同增加但不同減少”在求解復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間中的應(yīng)用。容易出錯(cuò)的地方是忽略函數(shù)的域。6.100張卡的號(hào)碼是1，2，3，上面分別寫著100個(gè)。如果選擇了一張卡片，這張卡片上的數(shù)字是6的倍數(shù)的概率是_ _ _ _ _ _。回答分析分析解中有幾個(gè)倍數(shù)，結(jié)果是根據(jù)經(jīng)典概率得到的。內(nèi)的倍數(shù)的詳細(xì)解釋是：眾所周知，總共有本主題的正確結(jié)果：本課題研究屬于基礎(chǔ)課題的經(jīng)典概率問題的解法。7.假設(shè)正四棱錐的側(cè)邊長度為2，側(cè)邊與底面形成的角度為60，則棱錐的體積為_ _ _ _ _ _。回答分析分析根據(jù)側(cè)邊的長度和側(cè)邊與底面的夾角，得到底面的高度和邊長，并利用體積公式得到結(jié)果。詳細(xì)說明根據(jù)問題的含義，,本主題的正確結(jié)果：整理點(diǎn)這個(gè)題目考查了金字塔體積的解。關(guān)鍵是利用側(cè)邊與底面之間的夾角來獲得幾何高度和底面的邊長，這屬于基礎(chǔ)課題。8.正記數(shù)比的幾何級(jí)數(shù)an的前N項(xiàng)之和為Sn。如果A1=1，S4-5S2=0，S5的值為_ _ _ _ _ _?；卮?31分析根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，也就是說，因?yàn)檎膸缀渭?jí)數(shù)，所以解是，所以。9.已知函數(shù)()，然后為()?；卮鸱治鰡栴}分析：問題的含義，因此，解決方案測(cè)試地點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)10.已知點(diǎn)，如果圓上有一個(gè)點(diǎn)m滿足，那么實(shí)際值的范圍是_ _ _ _ _?；卮鸱治龇治龈鶕?jù)獲得軌跡，可以知道只有兩個(gè)圓具有交點(diǎn)；通過確定兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，得到不等式并得到結(jié)果。詳細(xì)解釋那么，點(diǎn)軌跡是：它也是圓上的一個(gè)點(diǎn)。有點(diǎn)，只有兩個(gè)圓有交點(diǎn)本主題的正確結(jié)果：終點(diǎn)這個(gè)題目考察了兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的確定。關(guān)鍵是能夠通過已知來確定兩個(gè)圓的交點(diǎn)，即滿足內(nèi)切圓、相交圓或外切圓的位置關(guān)系，并通過使用所獲得的不等式來獲得最終結(jié)果。11.已知函數(shù)，其中E是自然數(shù)對(duì)數(shù)的基數(shù)，如果是這樣，實(shí)數(shù)A的取值范圍是_ _ _ _ _ _?；卮鸱治鲆?yàn)?，所以這個(gè)函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)，因?yàn)?，因此，這個(gè)數(shù)字根據(jù)對(duì)稱性，四邊形為矩形，用直角三角形表示，根據(jù)橢圓的定義滿足方程，從而得到偏心率。詳細(xì)說明設(shè)置橢圓的左焦點(diǎn)，連接，從橢圓的對(duì)稱和中，我們可以看出四邊形是矩形。再說一遍，根據(jù)橢圓的定義：本主題的正確結(jié)果：這個(gè)問題的關(guān)鍵是用橢圓的定義建立它們之間的齊次方程，并求解齊次方程得到偏心率。13.在ABC中，角a、b和c的對(duì)邊分別是a、b和c，如果是這樣，cosacosbcos c=_ _ _ _?；卮鸱治龇治鲇烧叶ɡ淼玫?，再由利用得到，最后得到，從而得到結(jié)果。根據(jù)正弦定理如果，那么，眾所周知，相同的符號(hào)是一個(gè)銳角。在中國，可用：然后，本主題的正確結(jié)果：這個(gè)問題的關(guān)鍵是用三角形內(nèi)角的正切值之和等于正切值的乘積來構(gòu)造一個(gè)方程，并求出三個(gè)內(nèi)角的正切值。14.實(shí)數(shù)中的最大值和最小值是。實(shí)數(shù)是已知的，這三個(gè)數(shù)可以構(gòu)成三角形的三條邊的長度。如果是，值的范圍是?；卮鸱治鰡栴}分析：顯然，同樣，(1)當(dāng)時(shí)，由于拋物線與直線的交點(diǎn)和第一象限中的交點(diǎn)分別為(1，1)和，因此，形成了一個(gè)可行區(qū)域(2)當(dāng)時(shí)，由于拋物線與直線的交點(diǎn)和第一象限中的交點(diǎn)分別為(1，1)和，因此，形成了一個(gè)可行區(qū)域總而言之，值的范圍是。測(cè)試點(diǎn)：不等式，簡單線性規(guī)劃。2.回答問題：這個(gè)主要問題有6項(xiàng)，共90分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域回答。當(dāng)你回答時(shí)，你應(yīng)該寫下書面解釋，證明過程或計(jì)算步驟。15.在中，角的對(duì)邊分別稱為幾何級(jí)數(shù)和。(1)如果，獲得的值；(2)計(jì)算值?；卮?1)；(2)。分析分析：(1)根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦定理，由平面向量個(gè)數(shù)的乘積得到；(2)由，由，和正弦定理，一般點(diǎn)，用兩個(gè)角之和的正弦來表述簡單。細(xì)節(jié)：(1)從，到，到幾何級(jí)數(shù)，根據(jù)余弦定理，我們可以得到，因此。(2)從、從和正弦定理，所以。收尾工作：必須記住余弦定理的兩種形式：(1)；(2)同時(shí)，要掌握兩種形式的使用條件。此外，在解決與三角形和三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，我們還應(yīng)該記住特殊角度的三角函數(shù)值，以便直接應(yīng)用于解決問題。16.如圖所示，在四棱柱中，平面是已知的。(1)驗(yàn)證：(2)如果它是邊的中點(diǎn)，驗(yàn)證它：平面?；卮?(1)證明過程就像分析；(2)分析等證明過程分析試題分析 (1)利用垂直線和平面的判斷定理證明平面，然后根據(jù)設(shè)置條件利用垂直線和平面的性質(zhì)定理證明平面，(2)利用設(shè)置條件先利用平行線和平面的判斷定理證明平面：證明：(1)在四邊形中，因?yàn)樗瞧矫?，所以平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面?2)在三角形中，因?yàn)?，是中點(diǎn)，所以，因?yàn)樵谒倪呅沃?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面?7.公園里有一個(gè)池塘，形狀為直角ABC， C=90，AB=200米，BC=100米。(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批魚給游客看。分別取AB、BC和CA上的點(diǎn)d、e和f，如圖(1)所示，這樣AB和EFED以DEF饋電，并計(jì)算DEF面積SDEF的最大值；現(xiàn)在，我們打算建一個(gè)新的荷塘。分別在AB、BC和CA上取點(diǎn)d、e和f，如圖(2)所示，建立DEF走廊(不考慮寬度)供游客休息，DEF做成一個(gè)正三角形，以求得DEF邊長的最小值?；卮?1)；(2) 100米。分析試題分析：(1)找出DEF面積的最大值，首先用一個(gè)參數(shù)表示DEF面積。因?yàn)樗且粋€(gè)直角三角形，只要找到兩個(gè)直角邊DE和EF，在直角ABC中，可以發(fā)現(xiàn)既然EFAB，EFED存在，我們可以用CE來表示FE，DE，因此SDEF被表示為ce的函數(shù)，然后用函數(shù)(或不等式)的知識(shí)來求最大值；(2)。等邊DEF可以通過兩邊的EF=ED來確定。我們假設(shè)我們將找到一種方法來建立與參數(shù)的關(guān)系。關(guān)鍵是選擇什么是參數(shù)。由于等邊DEF的位置是不確定的，我們可以選擇它作為參數(shù)，并與它建立關(guān)系。然后，正弦定理可以用來建立所需的等價(jià)關(guān)系。問題分析：(1)中等，100米，100米。，可用，設(shè)置，然后是米，中間是米，從C到EF的距離是米。從攝氏20度到攝氏30度的距離是100米.從d點(diǎn)到EF點(diǎn)的距離是米。是的，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，當(dāng)時(shí)的，當(dāng)e是AB的中點(diǎn)時(shí)，最大值是. 7點(diǎn)(2)將正邊長設(shè)置為，然后，套件，可用，.在，簡單來說，就是12分(滿意度的銳角在哪里)，最小邊長是100米。14分。測(cè)試地點(diǎn)：(1)面積和基本不平等；(2)邊長和三角函數(shù)的最大值。18.已知依次相遇(1)尋找點(diǎn)的軌跡；(2)以直線相交的點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓在兩點(diǎn)上，線段中點(diǎn)到軸線的距離為，直線與該點(diǎn)的軌跡相切，從而得到橢圓的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是：橢圓上是否有一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓作為圓心，使圓與直線相切。如果是這樣，找出點(diǎn)的坐標(biāo)和圓的方程。如果沒有，請(qǐng)解釋原因?；卮?(1)以原點(diǎn)為中心和半徑的圓；(2)；(3)有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)大約是直線與圓心圓相切分析分析(1)利用該表達(dá)式獲得軌跡方程；(2)通過直線和圓的切線得到，將直線方程代入橢圓方程，得到，利用得到，從而得到橢圓方程；(3)圓心到直線的距離等于半徑，然后在橢圓上求解點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到結(jié)果。詳解 (1)成立，然后然后：替代：點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為中心和半徑的圓。(2)直線的斜率由問題的含義可知，直線的方程設(shè)定為橢圓方程.通過與圓相切：將代入得出：同樣，可用準(zhǔn)備好，橢圓方程是：(3)假設(shè)橢圓上有一個(gè)點(diǎn)，直線與圓心圓相切到直線的距離相等，并且然后，然后要簡化和組織：橢圓上的點(diǎn)理解：或(擺脫)當(dāng)時(shí)，橢圓上有坐標(biāo)為或的點(diǎn)使得直線與以圓心為中心的圓相切本主題研究軌跡方程的解，直線和橢圓的綜合應(yīng)用，以及橢圓的存在問題。解決存在性問題的常用方法是利用條件得到關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)的方程，求解方程得到不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定存在性。19.已知的數(shù)字序列滿足：(常數(shù))，并且在數(shù)字序列中，(1)請(qǐng)求；(2)證明：序列是算術(shù)級(jí)數(shù)；(3)驗(yàn)證：當(dāng)序列中有三項(xiàng)構(gòu)成幾何級(jí)數(shù)時(shí)，它們就是有理數(shù)。能夠做某事。(2)見分析；(3)見分析。分析分析(1)依次代入取代的通項(xiàng)公式，得到結(jié)果；(2)根據(jù)通項(xiàng)公式，可以證明和并得出結(jié)論。(3)假設(shè)這三個(gè)術(shù)語是根據(jù)等比關(guān)系得到的，我們可以看到它們與問題的含義不一致。當(dāng)時(shí)，它被稱為有理數(shù)。從已知中，得到,又系列是帶有第一項(xiàng)和容差的算術(shù)級(jí)數(shù)(3)證明：由(2)可知如果三個(gè)不同的項(xiàng)是幾何級(jí)數(shù)，是非負(fù)整數(shù)，然后：得到如果是，那么，20.給定函數(shù)，將直線分別設(shè)置為曲線的兩條不同的切線；(1)如果函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)，并且此時(shí)最小值為；獲得的價(jià)值；如果直線與曲線相切，并且三條不同的直線在該點(diǎn)相交，則為實(shí)際數(shù)值的取值范圍；(2)如果直線、直線和曲線在點(diǎn)B處被切割并在點(diǎn)D處與曲線相交，則直線和曲線在點(diǎn)A處被切割并在點(diǎn)A處與曲線相交，點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是獲得的值?；卮?1)；(2)。分析分析(1)根據(jù)奇數(shù)函數(shù)而獲得；再次，獲取和；假設(shè)切點(diǎn)和切線方程，切線可以根據(jù)最大點(diǎn)確定。代入切線方程，我們可以得到：和，所以得到的兩個(gè)是，構(gòu)造函數(shù)，和結(jié)合圖像得到的范圍；(2)根據(jù)可獲得的，因而；切線被代入解中得到。(1)奇數(shù)功能，以及也就是說當(dāng)時(shí)價(jià)值很小。檢查后，滿足問題，然后讓它成為曲線上的一點(diǎn)根據(jù)知識(shí)：交叉點(diǎn)的切線方程為：消除以獲得：根據(jù)切線方程，最多有三條切線穿過某一點(diǎn)。根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)就是最大點(diǎn)。以便成為切線和交叉點(diǎn)讓另外兩條切線的切點(diǎn)為，其中可以制作切線，在將被替換的等式中簡化是可用的：和因此有：和是等式中的兩個(gè)構(gòu)造函數(shù)：By:或結(jié)合圖像：可用：實(shí)數(shù)的值域?yàn)椋?2)命令；到那時(shí)可用：然而，簡化是可行的：即將切線方程代入方程，并將其簡化為：，那是；同樣：然后，本主題研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合應(yīng)用。在解決問題的過程中，有必要利用導(dǎo)數(shù)的斜率，即切線，寫出函數(shù)的切線方程，并根據(jù)不同的條件交換變量。解決這一問題的關(guān)鍵是將正切數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程根的數(shù)問題，并將函數(shù)圖像與構(gòu)造函數(shù)的方法結(jié)合起來得到結(jié)果。這個(gè)問題對(duì)學(xué)生的轉(zhuǎn)化和作業(yè)思維及計(jì)算能力有較高的要求。數(shù)學(xué)二(附加問題)本卷有4項(xiàng)，每項(xiàng)10分，每項(xiàng)40分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的指定區(qū)域回答。當(dāng)你回答時(shí)，你應(yīng)該寫下書面解釋，證明過程或計(jì)算步驟。21.已知矩陣的一個(gè)特征值是找到該矩陣的另一個(gè)特征值及其所屬的特征向量?；卮鹆硪粋€(gè)特征值是：特征向量分析分析根據(jù)特征多項(xiàng)式，得到另一個(gè)特征值；求解方程以獲得特征向量。矩陣的特征多項(xiàng)式為順便問一下秩序、規(guī)則或通過解這些方程可以得到一組非零解矩陣的另一個(gè)特征值是，屬于的特征向量是本主題研究矩陣的特征值和特征向量問題，屬于基本主題。22.已知曲線的參數(shù)方程為(參數(shù))，曲線在該點(diǎn)的切線為。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸