江蘇南通基地數(shù)學密卷10理

江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學密卷（10）理 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分開始輸出n輸入p結(jié)束n1, S0S pnn + 1SS + 2nNY（第5題）1 集合，則 2 在復平面內(nèi)，復數(shù)3i和1i對應的點間的距離為 3 用系統(tǒng)抽樣方法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生隨機地編號為，按編號順序平均分為個組若第組中用抽簽的方法確定抽出的號碼為，則第組抽取的號碼為 4 冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 5 執(zhí)行右邊的程序框圖，若p14，則輸出的n的值為 6 在矩形中中，在上任取一點，則ABP的最大邊是的概率為 7 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線l：y2x10，且它的一個焦點在直線l上，則雙曲線C的方程為 8 設是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意的正整數(shù)， ”的 條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”之一）9 已知正三棱柱的所有棱長都為3，則該棱柱外接球的表面積為 10定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點橫坐標為，則的值為 ABCDPE（第12題）11已知函數(shù)若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 12如圖，已知正方形的邊長是2，是的中點，是以為直徑的半圓上任意一點，則的取值范圍是 13已知正數(shù)滿足，則的最小值為 14已知等差數(shù)列的首項，若數(shù)列恰有6項落在區(qū)間內(nèi)，則公差的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15(本小題滿分14分)在ABC中，角，B，C的對邊分別為a，b，c已知， （1）求的值；（2）求c的值16(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC底面ABCD，（第16題）ABCDPOEFE為PB上一點，F(xiàn)為 PO的中點.（1）若PD平面ACE，求證：E為PB的中點；（2）若ABPC，求證：CF平面PBD. 17(本小題滿分14分已知橢圓：的右準線的方程為，左、右兩個焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；OCF1yxF2B（2）過兩點分別作兩條平行直線和交橢圓于兩點（均在x軸上方），且等于橢圓的短軸的長，求直線的方程.18(本小題滿分16分)如圖，圓柱體木材的橫截面半徑為1 dm，從該木材中截取一段圓柱體，再加工制作成直四棱柱，該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形，分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面，下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部，60，設（1）求梯形的面積；（第18題）（2）當取何值時，四棱柱的體積最大？并求出最大值 （注：木材的長度足夠長）19(本小題滿分16分)已知數(shù)列的首項（），其前項和為，設（）（1）若，且數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，求；（2）設數(shù)列的前項和為，滿足 求數(shù)列的通項公式； 若對且，不等式恒成立，求a的取值范圍 20(本小題滿分16分)已知函數(shù)，（，）（1）當時， 若函數(shù)與在處的切線均為，求的值； 若曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍；（2）當時，設，若函數(shù)存在兩個不同的零點求證： 2018年高考模擬試卷（10）數(shù)學(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答 A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓的半徑與互相垂直，為圓上一點，直線與圓交于另一點（第21-A題），與直線交于點，過點的切線交線段于點求證：B選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10分）已知矩陣，若矩陣滿足，求矩陣的特征值和相應的特征向量C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）在極坐標系中，設P為曲線C：上任意一點，求點P到直線l：的最大距離D選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分）已知，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，已知定點，動點分別在軸，軸上移動，延長至點，（第22題）使得，且（1）求動點的軌跡；（2）過點任作一條直線與相交于，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）求證：動點在定直線上23（本小題滿分10分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列在的每相鄰兩項之間插入這兩項的算術(shù)平均數(shù)，得到新數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的1次“”擴展連續(xù)次“”擴展，得到新數(shù)列例如：數(shù)列1，2，3第1次“”擴展后得到數(shù)列1，2，3；第2次“”擴展后得到數(shù)列1，2，3（1）求證：為等差數(shù)列，并求其公差；（2）已知等差數(shù)列共有項，且若的所有項的和為，求使成立的的取值集合2018年高考模擬試卷（10）參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1【答案】2【答案】3【答案】3914【答案】5【答案】4【解析】當時，此時不成立6【答案】【解析】設，當時，所以所求概率為：7【答案】【解析】由雙曲線的漸近線方程可知；又由題意，那么，雙曲線方程為8【答案】必要不充分 【解析】由，因為，所以要使，必須，即，所以“”是“”的必要不充分條件9【答案】【解析】如圖，外接球的球心為上下底面中心連線的中點，連結(jié)，所以三角形為直角三角形，所以，所以該棱柱外接球的表面積為10【答案】 【解析】令，即，所以，因為，所以，即，從而 11【答案】【解析】依題意， 即記函數(shù) 結(jié)合函數(shù)圖象知，12【答案】 【解析】以為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則，設，所以，其中，且由于，所以，所以13【答案】 【解析】，令，則，記， 由得，經(jīng)檢驗，當時，所以的最小值為14【答案】【解析】設等差數(shù)列的公差為，則由，由數(shù)列恰有6項落在區(qū)間內(nèi)，得即令，（第14題）則時，該不等式表示的區(qū)域為如圖所示的四邊形內(nèi)部，及其邊、(不含頂點、)，其中，此時，即，公差的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)解：（1）在ABC中，因為，由正弦定理得， 2分于是，即， 4分 又，所以 6分 （2）由（1）知， 則， 10分 在ABC中，因為，所以 則 12分 由正弦定理得， 14分16(本小題滿分14分)【證】（1）連接，因為PD / 平面ACE，面，面面，ABCDPOEF 所以PD /OE. 3分因為四邊形ABCD是正方形知，所以為中點， 所以E為PB的中點. 6分（2）在四棱錐PABCD中，ABPC， 因為四邊形ABCD是正方形，所以， 所以. 因為F為PO中點，所以. 8分 又因為PC底面ABCD，底面ABCD，所以PCBD. 10分而四邊形ABCD是正方形，所以，因為平面，所以平面， 12分因為平面，所以.因為平面，所以CF平面PBD. 14分17(本小題滿分14分)解：（1）由題設， 3分得， 故橢圓方程為. 6分OCF1yxF2BD（2）連結(jié)BO并延長交橢圓E于D，則易證，所以.因為，所以，所以 三點共線. 8分當軸時，不合題意；當CD不與x軸垂直時，設 ，代入橢圓方程并化簡得， 10分設，則，所以.又，所以 ，得， 13分所以直線的方程為. 14分 18(本小題滿分16分)【解】（1）由條件可得，所以梯形的高又， 3分所以梯形的面積 5分 （） 8分（2）設四棱柱的體積為，因為，所以 10分設，因為，所以，所以，由， 12分令，得，與的變化情況列表如下：0極大值由上表知，在時取得極大值，即為最大值，且最大值 15分答：當時，四棱柱的體積取最大值為 16分19(本小題滿分16分)解：（1）由條件知，即， 2分 所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，且公差均為3 由，所以，即， 所以， 所以 5分 （2） 由，得（）， 由于符合上式，所以（）， 7分 所以 所以，即， 所以數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為， 因為，所以（） 10分 不等式即為， 由于，所以不等式即為 當是奇數(shù)時， 所以， 即對且恒成立， 所以，解得 13分 當為偶數(shù)時， 由，得對且恒成立， 所以，解得， 因為，所以a的取值范圍是 16分19(本小題滿分16分)20(本小題滿分16分) 解：（1）當時，所以， 由題意，切線的斜率，即，所以 2分 設函數(shù)，“曲線與有且僅有一個公共點”等價于“函數(shù)有且僅有一個零點” 求導，得（）當時，由，得，所以函數(shù)在單調(diào)遞減 因為，所以函數(shù)有且僅有一個零點1，符合題意 5分（）當時，當變化時，與的變化情況列表如下：0極大值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，注意到，且，若，則，所以函數(shù)有且僅有一個零點1，符合題意若，取 ，所以函數(shù)存在兩個零點，一個為1，另一個在，與題意不符若，取，由于，所以函數(shù)存在兩個零點，一個為1，另一個在，與題意不符綜上，曲線與有且僅有一個公共點時，的取值范圍是或 9分（2）當時，因為，所以， 即令，則， 當時，當時，所以在上遞增，在上遞減，所以在處有極大值，所以 令， 12分則， 所以在上單調(diào)遞增，從而，所以，而在上遞減，且，所以，即 16分數(shù)學(附加題)21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分) 【證】連結(jié)，則， 因為，所以 2分 因為，所以， 因為，所以， 所以， 6分 所以 因為是圓的切線段，所以，所以 10分 B選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)解：設，由，即，得解得所以 5分設，令，得，當時，?。划敃r，取 10分C選修44：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)解：以極點為原點，極軸為軸建立平面直角坐標系因為，所以， 2分將其化為普通方程，得xy60 4分將曲線C：化為普通方程，得x2y24 6分所以圓心到直線l：xy60的距離d3 8分 所以P到直線l的最大距離為d25 10分D選修45：不等式選講(本小題滿分10分) 【證】因為，且，所以 5分，所以 10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分22(本小題滿分10分) （1）解：設， 由，得，即 2分 因為，所以，所以所以動點的軌跡為拋物線，其方程為 5分（2）證：設直線的方程為，代入，得，設，則有直線的方程為；直線的方程為，所以交點7分設，注意到及，則有，因此動點在定直線（）上 10分23(本小題滿分10分) （1）證： 當時，與的算術(shù)平均數(shù)為，則