河北邢臺(tái)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)立體幾何練習(xí)2

立體幾何二1.某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.2如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得?說(shuō)明理由.3.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.4.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ， .求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 5.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的四倍.(1) 若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？答案：1. 2.解：（I）略（II）因?yàn)?，所以因?yàn)槠矫妫运云矫嫠云矫嫫矫妫↖II）棱上存在點(diǎn)，使得平面證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，所以平?3解：（）由已知得，取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，. 又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫?，平面，所以平? （）因?yàn)槠矫?，為的中點(diǎn)，所以到平面的距離為. 分取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故所以四面體的體積.4.證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈,E分別為AB,BC的中點(diǎn).所以，于是又因?yàn)镈E平面平面所以直線DE/平面（2）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)橹本€，所以5.解：（1）倉(cāng)庫(kù)的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.(2)設(shè)A1B1=a(m),PO1=h(m)，則0h6,OO1=4h.連結(jié)O1B1.因?yàn)樵谥校?所以，即 于是倉(cāng)庫(kù)的容積，從而.令，得 或（舍）.當(dāng)時(shí)， ，V是單調(diào)增函數(shù)；