河大附中度下學(xué)期高一數(shù)學(xué)理科競賽試卷 人教

河大附中2005-2006學(xué)年度下學(xué)期高一數(shù)學(xué)理科競賽試卷一、選擇題（每題5分，共60分）1、在直角坐標(biāo)系中，若的終邊互相垂直，那么的關(guān)系為 （ ） A B C D2、設(shè)（ ） A B C D3、二次函數(shù)時(shí)，此函數(shù)的最大值為，則的取值范圍為（ ） A B C D以上都不對(duì)4、已知函數(shù)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值，那么（ ） A BC D5、已知二次函數(shù)則滿足（ ） A B C D6、若的定義域?yàn)椋瑒t下列函數(shù)中，非奇非偶的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A B1 C2 D37、設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，。則的值為 （ ） A16 B21 C9 D88、已知各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若則=（ ） A B C D9、設(shè)，其中為常數(shù)，已知 （ ） A B C D10、已知 （ ） A16 B14 C7 D1 11、已知函數(shù)有反函數(shù)，有下述命題： （1）若是增函數(shù)，則也是增函數(shù)； （2）必是單調(diào)函數(shù)； （3）若與圖象的公共點(diǎn)，那么公共點(diǎn)必在直線y=x上； （4）與圖象的公共點(diǎn)不可能恰有4個(gè)。以上命題正確的個(gè)數(shù)是 （ ）座號(hào) A1 B2 C3 D412、已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ） A BC D二、填空題（每題5分，共20分）13、對(duì)于在區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。14、已知 。15、等比數(shù)列的公比是 。16、函數(shù)的值域?yàn)?。 三、解答題（要寫出必要的過程和理由，共70分）17、（12分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域 （2）確定的遞增區(qū)間 （3）說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變換得到？18、（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比。數(shù)列滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求。19、（12分）設(shè)函數(shù)求的范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。20、（10分）如圖已知聯(lián)結(jié)MH并延長交21、（12分） 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件： 當(dāng)證明：是奇函數(shù)； 是周期函數(shù)，并求出周期在為減函數(shù)。22、（12分）已知數(shù)列表示其前n項(xiàng)和，若滿足關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DBCBAABAACAA二、填空題（每題5分，共20分）13 4 15 1617解：（1） 函數(shù)的值域?yàn)椋?） 的遞增區(qū)間（3） 要得到的圖象，可由圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象，然后再將的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到的圖象。再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來的倍即可。18解：(2)令得又是等差數(shù)列19解：（1）當(dāng)時(shí)，又0,(2)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在兩個(gè)值，所以在上不是單調(diào)函數(shù)。綜上所述，當(dāng)且公當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。20 因?yàn)镃E為直徑，所以，故。21.證明：且的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。為奇函數(shù)。是正常數(shù)，由即因此是周期函數(shù)，且周期為。此時(shí)則當(dāng) 當(dāng)