江蘇無(wú)錫高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用09導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用學(xué)案答案不全蘇教選修22

09 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【目標(biāo)要求】1、能利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題：（1）利潤(rùn)最大問(wèn)題；（2）面積、體積最大問(wèn)題；（3）費(fèi)用最省（成本最低）問(wèn)題；（4）長(zhǎng)度最短問(wèn)題2、掌握利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟；3、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及其數(shù)學(xué)建模的能力【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題；難點(diǎn)：建模（從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題）、解模（利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題）【典例剖析】例1、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為，出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為，稱為利潤(rùn)函數(shù)，記為(1) 如果，那么生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？(2) 如果，產(chǎn)品的單價(jià)，那么怎樣定價(jià)可使利潤(rùn)最大？例2、在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再將它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底鐵皮箱.當(dāng)箱底邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？例3、如圖所示，有一塊半徑長(zhǎng)為1米的半圓形鋼板，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形部件ABCD，設(shè)梯形部件ABCD的面積為平方米CD(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)(米)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式(II)求梯形部件ABCD面積的最大值OBA【學(xué)后反思】利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟：（1）審題設(shè)參（關(guān)注變量）（2）建立變量之間的函數(shù)關(guān)系（關(guān)注定義域）（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，并作答【課后作業(yè)】 班級(jí)_姓名_1、周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為 2、已知某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本為（萬(wàn)元），且產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價(jià)為50萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量定為多少 時(shí)總利潤(rùn)最大3、如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形鐵皮切去六個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的正六棱柱容器，問(wèn)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長(zhǎng)為多少時(shí)，其容積最大？ 4、有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）。有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖（1），在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形后剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖（2）（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積；（2）由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積5、從甲城開往乙城的一列火車，每小時(shí)消耗煤的費(fèi)用與火車行使的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為20時(shí)，每小時(shí)消耗煤的費(fèi)用為40元，其他費(fèi)用每小時(shí)200元，問(wèn)火車行使的速度為多大時(shí)，才能使火車從甲城開往乙城的總費(fèi)用最少（已知火車最高速度為100）6、如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處，AB=20km，BC=10km，為了處理這三家的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水廠，并鋪設(shè)管道的總長(zhǎng)度為ykm（1） 設(shè)，將y表示成的函數(shù)；（2） 請(qǐng)用（1）中的函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長(zhǎng)度最短例3答案解：如圖所示，以直徑所在的直線為軸，線段中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)C作于E，(I)， 4分， 8分(說(shuō)明：若函數(shù)的定義域漏寫或錯(cuò)誤，則一個(gè)扣1分)(II)(方法1)，令，則，10分令，(舍). 12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時(shí)，有最大值， 答：梯形部件面積的最大值為平方米(方法2)， 10分令，(舍).12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(，1)上單調(diào)遞減，14分所以當(dāng)時(shí)， .16分答：梯形部件ABCD面積的最大值為平方米