江蘇江陰高級中學高三數學培優(yōu)訓練資料二

江蘇省江陰高級中學2007屆高三數學培優(yōu)訓練資料二http:/www.DearEDU.com第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的中國數學教育網 (1)設集合M|，kZ，Nx|cos2x0，xR，P|sin21，R，則下列關系式中成立的是( A )(A)PNM (B)PNM (C)PNM (D)PNM(2)下列四個函數中，值域是(，2的一個函數是 ( D ) (A)y2x1(x) (B)y(x1)22(1x0)(C)yx(x1) (D)ylog0.5(x1)(x1)(3)若實數m，n滿足0，則下列結論中不正確的是 ( D )(A)m2n2 (B)mnn2 (C)2 (D)|m|n|mn|(4)要得到函數ycot(3x)的圖象，可將ytan3x的圖象 ( B )(A)向右平移個單位 (B)向左平移個單位 (C)向右平移個單位 (D)向左平移個單位(5)已知直線m，n和平面，則mn的一個必要不充分條件是 ( D )(A)m，n (B)m，n (C)m，n (D)m，n與所成角相等(6)已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a與b的夾角為60o，則直線xcosysin10與圓(xcos)2(ysin)21的位置關系是 ( C )(A)相切 (B)相交 (C)相離 (D)隨，的值而定(7)已知x，y滿足約束條件則z2x4y的最小值為 ( D )(A)10 (B)10 (C)6 (D)6(8)進入21世紀，肉食品市場對家禽的需求量大增，發(fā)展家禽養(yǎng)殖業(yè)成了我國一些地區(qū)發(fā)展農村經濟的一個新舉措下列兩圖是某縣20002005年家禽養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展規(guī)模的統(tǒng)計結果，那么，此縣家禽養(yǎng)殖數最多的年份是 ( B )(年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005場平均家禽養(yǎng)殖數(萬只)1.01.82.0(年) 2000 2001 2002 2003 2004 2005家禽養(yǎng)殖場數(個)101418222630(A)2000年 (B)2001年 (C)2003年 (D)2004年(9)已知橢圓1上有n個不同的點P1，P2，P3，Pn設橢圓的右焦點為F，數列|PnF|是公差大于的等差數列，則n的最大值為 ( B )(A)2007 (B)2006 (C)1004 (D)1003(10)以正方體ABCDABCD的任意三個頂點為頂點作三角形，從中隨機取出兩個三角形，則這兩個三角形共面的概率為 ( D)(A) (B) (C) (D)第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上(11)在(1)15的展開式中，系數最大的項是第 9 項(12)設an為等差數列，從a1，a2，a3，a10中任取4個不同的數，使這4個數仍成等差數列，則這樣的等差數列最多有 24 個(13)已知命題p：不等式|xm|x1|1的解集為R，命題q：f(x)log(3m)x是(0，)上的增函數若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，則實數m的取值范圍是 (3，2) 0，2 (14)將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A(0，2)與點B(4，0)重合若此時點C(7，3)與點D(m，n)重合，則mn的值是 ABC(15)如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A，B，C為其上的三個點，則在正方體盒子中，ABC等于 60o (16)有下列命題：G（G0）是a，G，b成等比數列的充分非必要條件；若角，滿足coscos=1，則sin(+)0；若不等式|x4|+|x3|a的解集非空，則必有a1；函數y=sinx+sin|x|的值域是2，2其中正確命題的序號是 （把你認為正確的命題的序號都填上）三、解答題：本大題6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟(17) (本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數列(I)求B的范圍；(II)求y2sin2Bsin(2B)的取值范圍解：(1)因為a，b，c成等比數列，所以b2ac根據余弦定理，得cosB又因為0B，所以0B所以B的范圍是(0，(2)y2sin2Bsin(2B)1cos2Bsin2Bcoscos2Bsin1sin2Bcoscos2Bsin1sin(2B)因為0B，所以2B，所以sin(2B)1，所以y2所以y2sin2Bsin(2B)的取值范圍是(，2ABCEDF(18)(本小題滿分14分)如圖，在多面體ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F為CD的中點(I)求證：EF面BCD；(II)求多面體ABCDE的體積；(III)求面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值解：(I)取BC中點G，連FG，AG因為AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC又AG面ABC，所以BDAG又ACAB，G是BC的中點，所以AGBC，所以AG平面BCD又因為F是CD的中點且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EFAG，所以EF面BCDEDACBFGHK(II)設AB中點為H，則由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD與AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH為四棱錐CABDE的高故四棱錐CABDE的體積為VCABDESABDECH(12)2(III)過C作CKDE于K，連接KH由三垂線定理的逆定理得KHDE，所以HKC為二面角CDEB的平面角易知EC，DE，CD2由SDCE2CK，可得CK在RtCHK中，sinHKC，所以cosHKC，所以面CDE與面ABDE所成的二面角的余弦值為(19)(本小題滿分14分)某空調器廠為了規(guī)范其生產的空調器的市場營銷，在一個地區(qū)指定一家總經銷商，規(guī)定經總銷商之間不得“串貨”（即一個地區(qū)的總經銷商不得向其他地區(qū)銷售該品牌空調器）經空調器廠和各地區(qū)總經銷商聯合市場調查，預計今年的七月份（銷售旺季），市場將需求售價為1800元/臺的P型空調器200萬臺，但該廠的生產能力只有150萬臺為了獲得足夠的資金組織生產，該空調器廠規(guī)定，每年的銷售旺季前預付貨款的總經銷商在旺季將獲得供貨優(yōu)待以東部地區(qū)為例，今年的7月份市場將需求P型空調器10萬臺，如果東部地區(qū)的總經銷商在2月1日將10萬臺P型空調器的貨款全部付清，空調器廠按1500元/臺的價格收取貨款，并在7月1日保證供貨；每推遲一個月打入貨款，每臺空調器的價格將增加6元，并且供貨量將減少2%已知銀行的月利率為0.5%(I)就P型空調器的進貨單價而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？(II)就東部地區(qū)經銷P型空調器而言，總經銷商在2月1日和7月1日打入貨款，哪個劃算？(III)東部地區(qū)的小王7月1日用分期付款的方式購買了1臺P型空調器，如果采用每月“等額還款”的方式從7月1日開始分6次付清，小王每一次的付款額約是多少？(以下數據僅供參考：1.00541.020151，1.00551.025251，1.00561.030378，0.9850.903921，0.9860.885842，0.9870.868126)解 (I)2月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500元；7月1日打入貨款，P型空調器的進貨單價為1500561530（元）由于1500(10.5%)515001.0252511537.881530，所以，就P型空調器的進貨單價而言，經銷商在7月1日打入貨款劃算(II)2月1日打入貨款，東部地區(qū)經銷P型空調器的利潤是100000(18001537.88)26212000（元）；7月1日打入貨款，東部地區(qū)經銷P型空調器的臺數是100000(12%)590392.190392，利潤為90392(18001530)24405840（元）由于2440584026212000，所以，就東部地區(qū)經銷P型空調器而言，在2月1日打入貨款最劃算(III)設小王每個月的還款數額為x元，則(11.0051.00521.00531.0054)x(1800x)1.0055，即 x18001.0055，解得x303.75(元)答：小王每一次的付款額約是303.75元(20)(本小題滿分14分)設橢圓1(ab0)的離心率為e，A為橢圓上一點，弦AB，AC分別過焦點F1，F2(I)若AF1F2，AF2F1，試用，表示橢圓的離心率e；(II)設1，2，當A在橢圓上運動時，求證：12為定值解：(I)設F1(c，0)，F2(c，0)在AF1F2中，由正弦定理得 ，xF1ByAOCF2即 |AF1|，|AF2|，所以 2a|AF1|AF2|2c()2c，得 e(II)設A(x0，y0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)當y00時，122；當AB或AC與x軸垂直時，12當AB，AC都不與x軸垂直且y00時，AC的方程為y(xc)，由消x得b2(x0c)2a2yy22b2y0(x0c)yc2b2ya2b2y0由韋達定理得 y2y0，所以 y2，所以 2 ，同理可得 1，故 12，綜上可知 12(21)(本小題滿分16分)設函數f(x)x3x2x5(a，bR，a0)的定義域為R當xx1時取得極大值，當xx2時取得極小值(I)若x12x24，求證：函數g(x)ax2bx1在區(qū)間(，1上是單調減函數；(II)若|x1|2，|x1x2|4，求實數b的取值范圍解法一 f (x)ax2(b1)x1因為f(x)當xx1時取得極大值，當xx2時取得極小值所以f (x)ax2(b1)x10的兩根為x1，x2，且x1x2()由題知，f (x)0的兩個根x1，x2滿足x12x24，當且僅當所以16a4b33(4a2b)，得1因為函數g(x)ax2bx1在區(qū)間(，)上是單調減函數，所以函數g(x)ax2bx1在區(qū)間(，1上是單調減函數；()因為方程ax2(b1)x10的兩個根x1，x2(x1x2)，且x1x20，所以x1，x2同號又|x1x2|4，所以(b1)216a24a若2x10，則2x1x20，則|x1x2|2，與|x1x2|4矛盾，所以0x12，則所以4a12(1b)，結合得(4a1)24(1b)24(16a24a)，解得a或a結合a0，得a所以2(1b)4a1，得b所以實數b的取值范圍是(，)解法二 f(x)ax2(b1)x1()由題知，f(x)0的兩個根x1，x2滿足x12x