福建莆田四中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期中考試文科新課標(biāo) 人教

福建省莆田四中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期中考試(文科)一、選擇題（每小題5分，共60分）1、.已知直線l1：(a+1)x+y2=0與直線l2：ax+(2a+2)y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.1或2 B. 1或2C. 1或2 D.1或22、已知點(diǎn)P是直線l：2x-y-4=0與x軸的交點(diǎn)，把直線繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到的直線方程是（ ） A、 B、 C、 D、3、若的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，而頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則的重心的軌跡方程是（ ） ， 4圓截軸所得的弦與截軸所得的弦的長(zhǎng)度之比為 ( )A. B. C. D.5方程所表示的曲線圖形是（ ）6圓與軸交于、兩點(diǎn)，圓心為，若，則實(shí)數(shù)等于（ ） 1 B -11 C 9 D 117、過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是（ ）A、 B、C、 D、8橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為（ ）A B C2 D49直線ykx2與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A，B，C，D，10發(fā)射的“神舟3號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)A距地面為m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)為（ ）ABCmnD2mn11y=x+1與曲線=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.412設(shè)F1、F2為橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)F1PF2面積為1時(shí)，的值為 ( )A. 2B.1C.0D.二、填空題（每題4分，共16分）13.作直線L與圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，使AOB的面積最大(O為原點(diǎn))，則此最大值是 。14.RtABC的斜邊AB的長(zhǎng)度等于定值C，頂點(diǎn)A、B在x軸，y軸上滑動(dòng)，則斜邊AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為 。 15橢圓的離心率為，則a_ _ 16已知直線yx1與橢圓（mn0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線方程是_ 。三、解答題(6大題,共74分)17（本小題滿(mǎn)分12分）已知等腰ABC中，C=，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB和AC所在的直線方程。18（本小題滿(mǎn)分12分）已知一圓C的圓心為C（2，-1），且該圓被直線L：x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為。(1)求該圓的方程 (2)求過(guò)此弦的兩端切線的交點(diǎn)坐標(biāo)。19（本小題滿(mǎn)分12分）北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售“夜鶯牌多功能”電子琴和“OK智能型”洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金，勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大，已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于兩種產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）電子琴洗衣機(jī)成本3023300勞動(dòng)力510110單位利潤(rùn)68試問(wèn)：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？20.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 （I）求橢圓的方程； （II）直線L與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線L斜角的取值范圍。 21（本小題滿(mǎn)分13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)度為6的線段PQ的一個(gè)端點(diǎn)P在射線y=0(x0)上滑動(dòng)，另一端點(diǎn)Q在射線x=0(y0)上滑動(dòng)，點(diǎn)M在線段PQ上，且（）求點(diǎn)M的軌跡方程；（）若點(diǎn)M的軌跡與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求四邊形OAMB面積的最大值（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）. 22.(本小題滿(mǎn)分13分)直線l:axy1=0與曲線C：x2y=1交于P、Q兩點(diǎn)，(1)當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，|PQ|=2?(2)是否存在a的值，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CBAADBDADABC二、填空題（每題4分，共16分）13.作直線L與圓x2+y2=16交于A、B兩點(diǎn)，使AOB的面積最大(O為原點(diǎn))，則此最大值是8 。14.RtABC的斜邊AB的長(zhǎng)度等于定值C，頂點(diǎn)A、B在x軸，y軸上滑動(dòng)，則斜邊AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為 .x2+y2=(?) 15橢圓的離心率為，則a_ 16已知直線yx1與橢圓（mn0）相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線方程是_y=1/2x和=-1/2x三、解答題(6大題,共74分)17（本小題滿(mǎn)分12分）AC:3X-2Y-7=0 AB:x-5y+15=0 或 5x+y-29=0-118（本小題滿(mǎn)分12分） (x-2)2+(y+1)2=4-6.(0,1)- -12解析：設(shè)電子琴和洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別為架、臺(tái)，總利潤(rùn)為百元，依題意得即-4目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，如圖所示，作直線即，把向右上方平移到的位置，直線過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)M，則直線縱截距最大，-7從而對(duì)應(yīng)求出最大，由解得，-10當(dāng)月供應(yīng)量電子琴4架，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，該店可獲得最大利潤(rùn)為（百元）答：略。-1220.（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 4分 （II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得 5分 由題意得 7分 解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 10分 故直線l傾斜角的取值范圍是 12分21（本小題滿(mǎn)分13分） （I）解：設(shè)點(diǎn)P、Q、M的坐標(biāo)分別是P(x1, 0)、Q（0，y1）、M(x, y) 其中x10，y10,依條件可得2分又依代入（*）式，得7分即點(diǎn)M的軌跡方程為（II）解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)是（4cos，2sin）其中02依條件9分S四邊形OAMB=SOAM+SOBM僅當(dāng)時(shí)，四邊形OAMB的面積有最大值. 13分22.(本小題滿(mǎn)分13分)22.解：(1)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(12a2)x2+4ax3=0.若12a2=0,即a=時(shí)，l與C的漸近線平行，l與C只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不合，12a20,=(4a)24(12a2)(3)0,a. (*)PQ=x1x2=2.(x1x2)2=4,(x1+x2)24x1x2=4.()24=4.a=1(,).所求的實(shí)數(shù)a的值為a=1.7分(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使得以