重慶忠忠州中學高一數(shù)學招生考試

重慶市忠縣忠州中學2018-2019學年高一數(shù)學招生考試試題(全卷共四個大題，滿分100分，考試時間90分鐘)注：所有試題的答案必須答在答題卡上，不得在試卷上直接作答.參考公式：拋物線的頂點坐標為，對稱軸公式為一、單選題（本大題10個小題，每小題3分，共30分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡題號右側正確答案所對應的方框涂黑.1如果與的和為0，那么是( )A B C D2下列運算正確的是（ ）ABCD3下列說法正確的是（）A為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取全面調查的方式B一組數(shù)據1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5C投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”D若甲組數(shù)據的方差是0.03，乙組數(shù)據的方差是0.1，則甲組數(shù)據比乙組數(shù)據穩(wěn)定4下列圖形是用長度相等的火柴棒按一定規(guī)律排列的圖形，第（1）個圖形中有8根火柴棒，第（2）個圖形中有14根火柴棒，第（3）個圖形中有20根火柴棒，按此規(guī)律排列下去，第（6）個圖形中，火柴棒的根數(shù)是（ ）A34B36C38D485函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax0 Bx1 Cx0且x1 Dx0且x16非零整數(shù)a、b滿足等式，那么a的值為（）A3或12 B12或27 C40或8 D3或12或277緊跟2006年第十八屆世界杯足球賽的步伐，師大學生也舉行了足球比賽，下表是師范大學四個系舉行足球單循環(huán)賽的成績：表中成績欄中的比為行中所有球隊比賽的進球之比.如表示中文系與數(shù)學系的比賽中，中文系以1：0獲勝；表示與同一場比賽，數(shù)學系輸給了中文系.按規(guī)定，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，按得分由多到少排名次，則此次比賽的冠軍隊是（ ）. 球隊成績球隊 數(shù)學中文 教育 化學 數(shù)學 0：1 3：2 0：0 中文 1：01：1 3：0 教育 2：3 1：1 4：1 化學 0：0 0：3 1：4A數(shù)學系B中文系C教育系D化學系8如圖所示，在同一水平面從左到右依次是大廈、別墅、小山、小彬為了測得小山的高度，在大廈的樓頂B處測得山頂C的俯角GBC=13，在別墅的大門A點處測得大廈的樓頂B點的仰角BAO=35，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，則山C的垂直高度約為（ ）（參考數(shù)據：sin130.22，tan130.23，sin350.57）A161.0 B116.4 C106.8 D76.2第8題圖第9題圖9如圖，已知四邊形的邊在軸上，過點的雙曲線交于，且，若的面積等于3，則的值等于（ ）A2BCD10如果關于的不等式組的解集為，且關于的分式方程有非負數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的值之和是（ ）A-2B-1C0D2二、填空題（本大題5個小題，每小題3分，共15分）請將每小題的答案直接直接填在答題卡中對應的橫線上.11如圖，依據尺規(guī)作圖的痕跡，計算=_12小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他與爸爸媽媽相鄰的概率是 .13如圖，在半徑為2 的中，點、點是弧的三等分點，點是直徑的延長線上一點，則圖中陰影部分的面積是_（結果保留）.14松松和東東騎自行車分別從迎賓大道上相距9500米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，行駛一段時間后松松的自行車壞了，立刻停車并馬上打電話通知東東，東東接到電話后立刻提速至原來的倍，碰到松松后用了5分鐘修好了松松的自行車，修好車后東東立刻騎車以提速后的速度繼續(xù)向終點A地前行，松松則留在原地整理工具，2分鐘以后松松以原速向B走了3分鐘后，發(fā)現(xiàn)東東的包在自己身上，馬上掉頭以原速的倍的速度回A地；在整個行駛過程中，松松和東東均保持勻速行駛（東東停車和打電話的時間忽略不計），兩人相距的路程S（米）與松松出發(fā)的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示，則東東到達A地時，松松與A地的距離為_米15已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是 .第15題圖3、 解答題（本大題共5個小題，其中16題8分，其余每小題10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將答案寫在答題卡中對應的位置上16化簡：（1） （2）17 數(shù)學綜合實踐課上，老師提出問題：如圖，有一張長為4dm，寬為3dm的長方形紙板，在紙板四個角剪去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來（實線為剪裁線，虛線為折疊線），做成一個無蓋的長方體盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大？為了解決這個問題，小明同學根據學習函數(shù)的經驗，進行了如下的探究：18 （1）設小正方形的邊長為xdm，長方體體積為ydm3，根據長方體的體積公式，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式是 ，其中自變量x的取值范圍是 （2）列出y與x的幾組對應值如下表：x/dm1y/dm31.32.22.73.02.82.51.50.9（注：補全表格，保留1位小數(shù)點）（3）如圖，請在平面直角坐標系中描出以補全后表格中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)圖象；（4）結合函數(shù)圖象回答：當小正方形的邊長約為 dm時，無蓋長方體盒子的體積最大，最大值約為 .18 為提升紅巖連線景區(qū)旅游服務功能和景區(qū)品質，沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道。施工單位在鋪設人行步道路面時，計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材，且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍。（1） 求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張？（2） 在實際購買中，銷售商為支持景區(qū)建設，將A、B兩種型號花崗石石材的售價均打a折（即原價的）出售，因施工實際需要，A型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最多的基礎上再購買40a張，B型花崗石的數(shù)量在（1）中購買最少的基礎上再購買20a張，這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元，求a的值.19已知，在口ABCD中，ABAC，點E是AC上一點，連換BE，延長BE交AD于點F，如圖1，當，時，求ABCD的面積；如圖2，點G是過點E且與BF垂直的直線上一點，連接GF，GC，F(xiàn)C，當時，求證：20閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C求AP的長四、解答題（本大題1個小題，共7分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將答案寫在答題卡中對應的位置上21如圖1，拋物線與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，連接AD、BD.（1）如圖2，連接AC、BC，若點P是直線AC上方拋物線上一動點，過P作PE/BC交AC于點E，作PQ/y軸交AC于點Q，當PQE周長最大時，將PQE沿著直線AC平移，記移動中的PQE為，連接，求PQE的周長的最大值及的最小值；（2）如圖3，點G為x軸正半軸上一點，且OG=OC，連接CG，過G作GHAC于點H，將CGH繞點O順時針旋轉（），記旋轉中的CGH為，在旋轉過程中，直線,分別與直線AC交于點M，N，能否成為等腰三角形？若能直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由. 參考答案1C【解析】【分析】根據題意可得關于a的方程，a+()=0，解方程即可得.【詳解】由題意得：a+()=0，解得：a= ，故選C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，能根據語句列出方程是解題的關鍵.2D【解析】【分析】根據合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方法則逐項計算即可.【詳解】A.x2與x3不是同類項，不能合并，故不正確；B. ，故不正確；C. ，故不正確；D. ，故正確；故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方法則是解答本題的關鍵.3D【解析】分析：根據各個選項中的說法，可以判斷是否正確，從而可以解答本題詳解：為了解我國中學生課外閱讀的情況，應采取抽樣調查的方式，故選項A錯誤，一組數(shù)據1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)分別是3、5，故選項B錯誤，投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選項C錯誤，若甲組數(shù)據的方差是0.03，乙組數(shù)據的方差是0.1，則甲組數(shù)據比乙組數(shù)據穩(wěn)定，故選項D正確，故選：D點睛：本題考查全面調查與抽樣調查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關鍵是明確它們各自的含義4C【解析】【分析】本題是一道通過圖形變化而發(fā)現(xiàn)規(guī)律的題型【詳解】根據數(shù)據，結合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的圖形總比前邊的圖形多6即第n個圖形中，有8+6（n-1）=6n+2所以，第（6）個圖形中，火柴棒的根數(shù)是66+2=38.故選C.【點睛】注意結合圖形進行分析，更能清楚地發(fā)現(xiàn)規(guī)律5B【解析】根據分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，可知x-10，解得x1.故選：B.點睛：此題主要考查了函數(shù)有意義的取值范圍，解題時要明確分式有意義的條件為分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)，靈活確定函數(shù)解析式的特點是關鍵.6D【解析】根據題意，可知是同類二次根式，化簡=4，可知它們是化簡后被開方數(shù)為3數(shù)，且小于48，因此可知a的取值為3或12或27.故選：D.點睛：此題主要考查了同類二次根式，關鍵是明確同類二次根式的特點：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，比較容易.7B【解析】【分析】分別求出中文系，數(shù)學系，化學系，教育系的得分，就可以解決【詳解】一共有四只球隊參加比賽每支球隊只參加3場比賽分別求出4支隊伍的得分：中文：3+1+3=7，數(shù)學：0+3+1=4，教育：0+1+3=4，化學：1+0+0=1，中文是冠軍故選：B【點睛】此題主要考查了利用表格獲取正確的信息，以及解決實際生活問題，題目比較新穎【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率8A【解析】分析：分別過點C作CMOA，CNBG，垂足為點M，N，構建RtABO，RtACM，RtBCN，利用三角形函數(shù)的定義列方程求解.詳解：分別過點C作CMOA，CNBG，垂足為點M，N.RtABO中，BOOAtan350.7500350.設MCx，則AM2x，所以BNOM5002x，CN350x.RtBCN中，CNBNtan13，即350x0.23(5002x)，解得x161.0米.故選A.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關線段或角的實際意義及所要解決的問題，用勾股定理或三角形函數(shù)的定義求解.9B【解析】【分析】設C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據DEAB得比例線段表示點D坐標；根據OBC的面積等于3得關系式，列方程組求解【詳解】設C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D作DEx軸于點E.OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=68k=6，k=故選B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的應用、平行線分線段成比例及有關圖形面積的綜合運用，綜合性較強10A【解析】【分析】不等式組變形后，根據解集確定出m的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有非負數(shù)解，確定出滿足條件m的值，進而求出之和【詳解】解不等式，得：xm+3，解不等式，得：x1，不等式組的解為x1，m+31，解得：m-2，解分式方程：得x=，分式方程有非負數(shù)解，0且1，解得m3且m2，則-2m3且m2，則所有符合條件的整數(shù)m的值之和是-2-1+0+1=-2故選A【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵1156【解析】試題分析：如圖，根據作圖痕跡可知，GH垂直平分AC，AG平分CAD.四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ABC=68。AG平分CAD，CAG=CAD=34。GH垂直平分AC，AHG=90，AGH=90-34=56。=AGH，=56?？键c：尺規(guī)作圖，矩形的性質，角平分的定義，直角三角形的性質.12【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出小東站在中間的結果數(shù)，然后根據概率公式求解【詳解】設小東和爸爸、媽媽分別為：甲、乙、丙，畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中甲站在中間的結果數(shù)為2，所以小東在中間的概率=.13【解析】【分析】首先連接OC、OD，易得COD是等邊三角形，又由CDAB，可得SCED=SCOD，即可得S陰影=S扇形COD【詳解】連接OC、OD、CD，C、D是半圓AB的兩個三等分點，DOB=COD=60，又CO=OD，CO=OD=CD，DOB=CDO=60，CDAB，SCED=SCOD，S陰影=S扇形COD=，故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用142750【解析】【分析】利用圖中的數(shù)據求出兩人的速度以及行駛的路程即可解決問題【詳解】由題意：14分鐘兩人走了9500-1800=7700米（圖中兩人分別到了C，D）兩人的速度和為550米/分鐘，提速后東東的速度為8002=400米/分鐘，東東原來的速度=400=300米/分鐘，松松的速度為250米/分鐘，AC=25014=3500米，BD=14300=4200米，設2分鐘以后松松以原速向B走了3分鐘到達點G，修好車后東東到達A是時間為：=8.75分鐘，此時松松到達點H，東東到達A地時，松松與A地的距離HG=AC+CG-HG=3500+3250-（8.75-2-3）250=2750米故答案為2750【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題156m2，【解析】【分析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【詳解】如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.16（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再合并即可得；（2）根據分式混合運算順序和運算法則計算可得【詳解】（1）原式=. =.原式=.【點睛】本題主要考查分式的混合運算與整式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則及完全平方公式、平方差公式17（1）y= 4x3-14x2+12x，自變量x的取值范圍是0x；（2）3，2；（3）畫圖見解析；（4）0.55，3.03【解析】【分析】根據題意，列出y與x的函數(shù)關系式，根據盒子長寬高值為正數(shù)，求出自變量取值范圍；利用圖象求出盒子最大體積【詳解】（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x；故答案為：y=4x3-14x2+12x由已知 解得：0x；自變量x的取值范圍是0x；（2）根據函數(shù)關系式，當x=時，y=3；x=1時，y=2；（3）根據（1）畫出函數(shù)圖象如圖；（4）根據圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查列函數(shù)關系式以及畫函數(shù)圖象解答關鍵是數(shù)形結合18(1)4000; (2) 919（1）；（2）見解析.【解析】【分析】首先證明，解直角三角形求出