江蘇蘇州十中高三數(shù)學(xué)同步練習(xí)圓錐曲線選擇填空題

江蘇省蘇州十中高三數(shù)學(xué)同步練習(xí)圓錐曲線選擇填空題一、選擇題1在同一坐標(biāo)系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（ab0）的曲線大致是 （ ）2設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為 （ ）（A）（B）（C）（D）3已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如果延長F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓 （C）雙曲線的一支 （D）拋物線4已知橢圓和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）（A）x（B）y （C）x（D）y5雙曲線離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（ ）（A）（B）（C）（D）6已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為 （ ）（A）30（B）45（C）60（D）907對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是 （ ）（A）（，0） （B）（，2 （C）0，2 （D）（0，2）8已知的最大值為（ ）( A ) ( B ) ( C ) 6 ( D ) 129過雙曲線=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線y=x的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率e的取值范圍為 ( )（A）1e2（B）1e （C）e（D）e210點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)若，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為 （ ） （A） （B） （C） （D）11橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（a，0），B(0，b)是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果點(diǎn)F到直線AB的距離等于，那么橢圓的離心率等于 （ ）（A） （B） （C） （D）12設(shè)k1，則關(guān)于x、y的方程（1k）x2+y2=k21所表示的曲線是 （ ）（A）長軸在y軸上的橢圓 （B）長軸在x軸上的橢圓（C）實(shí)軸在y軸上的雙曲線 （D）實(shí)軸在x軸上的雙曲線二、填空題13設(shè)圓過雙曲線=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是 .14設(shè)橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過F1且垂直于x軸的弦的長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是 . 15對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；拋物線的通徑的長為5；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）能使這拋物線方程為y210x的條件 （要求填寫合適條件的序號(hào)）16直線yk(x-3)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足條件的直線有 條三、解答題17如圖, , 是雙曲線C的兩焦點(diǎn), 直線是雙曲線C的右準(zhǔn)線, A1, A2雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn), 點(diǎn)P是雙曲線C右支上異于A2的一動(dòng)點(diǎn), 直線A1P,A2P交雙曲線C的右準(zhǔn)線分別于M, N兩點(diǎn)（1）求雙曲線C的方程；（2） 求證: 是定值18設(shè)橢圓E中心在坐標(biāo)系原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓E于兩點(diǎn)A、B，滿足。求當(dāng)AOB面積達(dá)到最大值時(shí)直線和橢圓E的方程19已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過l上任意一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B（1）求證：PAPB；（2）求m的值使得=m恒成立參考答案題號(hào)123456789101112答案DAADADBACACC13 14 15 163解答與提示：1將方程ax+by2=0中的y換成y，其結(jié)果不變，即說明：ax+by2=0的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，排除B、C，又橢圓的焦點(diǎn)在y軸.故選D.2設(shè)雙曲線方程為，由題意得， a2，b， 雙曲線的漸近線的斜率為2，選A3由第一定義得，|PF1|+|PF2|為定值，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PQ|為定值，即|F1Q|為定值選A4由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，橢圓焦點(diǎn)（，0），雙曲線焦點(diǎn)（，0），3m25n2=2m2+3n2，m2=8n2，又雙曲線漸近線為y=x，代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=x，選D5且， 解得m，n，故mn選A6雙曲線的右準(zhǔn)線x，一條漸近線yx，則A（，）， OAF的面積，即ab， 雙曲線是等軸雙曲線， 兩條漸近線的夾角為90選D7設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，y0），由 |PQ|a|，得y02+（a）2a2.整理，得：y02（y02+168a）0，y020，y02+168a0.即a2+恒成立.而2+的最小值為2.a2.選B8由知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓，其方程為則=，當(dāng)取最大值選A9由題意過F與漸近線y=x的垂線的直線的斜率為，直線與雙曲線左右兩支都相交，a2，即c2a2a2，e22，e選C10設(shè)右焦點(diǎn)F，則，P到右準(zhǔn)線距離選A11利用ABF的面積可建立， 即，解得e（e舍去）選C12原方程化為=1由于k1，因此它表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線選C13如圖所示，設(shè)圓心P（x0，y0）則|x0|4，代入1，得y02 |OP|14由題意知過F1且垂直于x軸的弦長為，即e=15從拋物線方程易得，分別按條件、計(jì)算求拋物線方程，從而確定.16由于直線過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，所以要使它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，需使直線與漸近線平行或與x軸平行因此滿足題意的直線有3條17解: (1)由已知, 所以求雙曲線C的方程為(2)設(shè)P的坐標(biāo)為, M, N的縱坐標(biāo)分別為, 與共線, 同理18解：設(shè)橢圓為，直線為，得，而，得當(dāng)，即時(shí)，AOB面積取得最大值此時(shí)直線l方程為由及，得，橢圓方程為19(1)【證明】P在準(zhǔn)線y=-1上，設(shè)P（a，-1）、A（x1、y1）、B（x2、y2） y=x，x1=即x12-2ax1-4=0 ，同理x22-2ax2-4=0 x1、x2為方程x2-2ax-4=0的兩根，即 又=（x1-a，y1+1）（x2-a，y2+1）= x1 x2-a（x1 +x2）+a2+（x1 x2）2+（x12+x22）+1 =-4-2a2+a2+1+（4a2+8）+1=0，PAPB（2）【解】：由=m得（x1，y1-1）（-x2，1-y2