重慶高二數(shù)學(xué)期末

重慶市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4考試結(jié)束后，將答題卷交回.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（ ）A B C D2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）AB CD3因?yàn)檎泻瘮?shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，所以是奇函數(shù)，以上推理( )A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確4設(shè)，則的大小關(guān)系為( )A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)x值的個(gè)數(shù)為( )A1 B2 C3 D4 6下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”；B“”是“”的充分不必要條件；C命題“若，則”的否命題為“若，則”；D若“”為假命題，則均為假命題7已知，則（ ）A B C D8. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 ( ) A B C D9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位f(x)f(x)f(x)f(x)10已知函數(shù)，則在原點(diǎn)附近的圖象大致是（） A B C D 11已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于都有，且當(dāng) 時(shí)，則（ ）A B C D12設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，,則不等式的解集為( )A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域?yàn)?14函數(shù)的最大值為 15設(shè)的三邊長為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則 16已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分) （）已知命題，若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）已知：方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，：方程 無實(shí)根，若或?yàn)檎妫覟榧?，求?shí)數(shù)的范圍。18（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：表1：男、女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時(shí)間（分鐘）男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010（）若該中學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù)；上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生女生合計(jì)（）完成下表的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我市居民收入逐年增長，下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額）：年份20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，：（）填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回歸方程；時(shí)間代號(hào)（）通過（）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）20（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（）的圖象，在某一個(gè)周期時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：002020（）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（）若曲線在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知O是的外接圓，是邊上的高，是O的直徑（）求證：；（）過點(diǎn)作O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求|的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍高二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題123456789101112DBCACBDCABAD12提示：構(gòu)造函數(shù)，由為奇函數(shù)可得為奇函數(shù)，又=，所以時(shí)，即在單調(diào)遞減，從而在單調(diào)遞增，且，由圖像可得結(jié)果。二、填空題13 14 15 1616提示： 當(dāng)時(shí)，所以是以1為周期的函數(shù)，方程的根的個(gè)數(shù)可以看成是兩個(gè)函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出圖像如右圖所示，由圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題17解：（）由已知p：為真， 2分 ，即 5分（）或?yàn)檎?，且為假，由這句話可知、命題為一真一假。 6分當(dāng)真假時(shí)， ，得 8分當(dāng)假真時(shí)，得 10分綜上所述 的范圍是 12分18解：（）設(shè)估計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有，解得：，所以估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于分鐘的人數(shù)是人. 4分（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘合計(jì)男生6040100女生7030100合計(jì)130702007分其中, 11分因此，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”. 12分時(shí)間代號(hào)t12345Z0123519解：（） ， 4分， 6分 7分（），代入得到：，即 10分（）， 預(yù)測到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)15.6千億元 12分20解：（）由，可得：， 2分由； 可得：，. 5分又，A2. 6分. 7分（）由于時(shí)， 9分據(jù)題意恒成立，即恒成立，10分令，則恒成立，又， 11分的取值范圍為. 12分21解：（） 2分（）的定義域?yàn)椋瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，在上恒成立， 4分即在上恒成立，可得，實(shí)數(shù)的取值范圍 6分（），有兩個(gè)極值點(diǎn)且是方程的兩正根，不等式恒成立，即恒成立， 8分由得 9分令 令 10分即得 即 在上是減函數(shù)， 故 12分22解：()證明：連接,由題意知為直角三角形. 與相似， 則, 即, 又,， 5分 ()是圓的切線，,又, 又, 與相似， , . 10分23解： ()由