重慶高二數(shù)學(xué)期末

重慶市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4考試結(jié)束后，將答題卷交回.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分；在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)集合，則（ ）A B C D2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則 （ ）AB CD3因為正切函數(shù)是奇函數(shù)，是正切函數(shù)，所以是奇函數(shù)，以上推理( )A結(jié)論正確 B大前提不正確 C小前提不正確 D全不正確4設(shè)，則的大小關(guān)系為( )A B C D5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為( )A1 B2 C3 D4 6下列選項中，說法正確的是（ ）A命題“”的否定是“”；B“”是“”的充分不必要條件；C命題“若，則”的否命題為“若，則”；D若“”為假命題，則均為假命題7已知，則（ ）A B C D8. 在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在區(qū)間為 ( ) A B C D9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖像，只要將的圖像（ ）A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位f(x)f(x)f(x)f(x)10已知函數(shù)，則在原點附近的圖象大致是（） A B C D 11已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于都有，且當(dāng) 時，則（ ）A B C D12設(shè)是上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，,則不等式的解集為( )A B C D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)的定義域為 14函數(shù)的最大值為 15設(shè)的三邊長為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則 16已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17(本小題滿分12分) （）已知命題，若命題是假命題，求實數(shù)的取值范圍；（）已知：方程有兩個不等的實數(shù)根，：方程 無實根，若或為真，且為假，求實數(shù)的范圍。18（本小題滿分12分）為了調(diào)查某中學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時間，隨機(jī)對名男生和名女生進(jìn)行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：表1：男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表上網(wǎng)時間（分鐘）男生人數(shù)525302515女生人數(shù)1020402010（）若該中學(xué)共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生女生合計（）完成下表的列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？附：公式，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319（本小題滿分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我市居民收入逐年增長，下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額）：年份20112012201320142015儲蓄存款（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，：（）填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回歸方程；時間代號（）通過（）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；（）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)多少？（附：對于線性回歸方程，其中）20（本小題滿分12分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)（）的圖象，在某一個周期時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：002020（）求的值及函數(shù)的表達(dá)式；（）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（）若曲線在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值；（）若函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）若有兩個極值點，且，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知O是的外接圓，是邊上的高，是O的直徑（）求證：；（）過點作O的切線交的延長線于點，若，求的長 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求|的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍高二數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題123456789101112DBCACBDCABAD12提示：構(gòu)造函數(shù)，由為奇函數(shù)可得為奇函數(shù)，又=，所以時，即在單調(diào)遞減，從而在單調(diào)遞增，且，由圖像可得結(jié)果。二、填空題13 14 15 1616提示： 當(dāng)時，所以是以1為周期的函數(shù)，方程的根的個數(shù)可以看成是兩個函數(shù)與的圖像的交點個數(shù)，畫出圖像如右圖所示，由圖像可知，實數(shù)的取值范圍為三、解答題17解：（）由已知p：為真， 2分 ，即 5分（）或為真，且為假，由這句話可知、命題為一真一假。 6分當(dāng)真假時， ，得 8分當(dāng)假真時，得 10分綜上所述 的范圍是 12分18解：（）設(shè)估計上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù),依據(jù)題意有，解得：，所以估計其中上網(wǎng)時間不少于分鐘的人數(shù)是人. 4分（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：上網(wǎng)時間少于60分鐘上網(wǎng)時間不少于60分鐘合計男生6040100女生7030100合計130702007分其中, 11分因此，沒有的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”. 12分時間代號t12345Z0123519解：（） ， 4分， 6分 7分（），代入得到：，即 10分（）， 預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達(dá)15.6千億元 12分20解：（）由，可得：， 2分由； 可得：，. 5分又，A2. 6分. 7分（）由于時， 9分據(jù)題意恒成立，即恒成立，10分令，則恒成立，又， 11分的取值范圍為. 12分21解：（） 2分（）的定義域為，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在上恒成立， 4分即在上恒成立，可得，實數(shù)的取值范圍 6分（），有兩個極值點且是方程的兩正根，不等式恒成立，即恒成立， 8分由得 9分令 令 10分即得 即 在上是減函數(shù)， 故 12分22解：()證明：連接,由題意知為直角三角形. 與相似， 則, 即, 又,， 5分 ()是圓的切線，,又, 又, 與相似， , . 10分23解： ()由