重慶育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5基本不等式學(xué)案理

5基本不等式 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：必修第四冊P9196二、課標(biāo)要求：基本不等式： 了解基本不等式的證明過程。 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。三、基礎(chǔ)知識1.基本不等式 （1）如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號）. （2）（均值不等式）如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號）.注：稱為的 平均數(shù)，稱為的 平均數(shù).2.常用結(jié)論：（1）當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“”號）.（2）（當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號）.四、基礎(chǔ)練習(xí)1.（2011陜西文3）設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A BC D2.（2011上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ D ）A. B. C. D.3.（2010重慶文12）已知，則函數(shù)的最小值為_ . 4.（2010山東理14）若對任意，恒成立，則的取值范圍是 . 【解】5.（2011湖南理10）設(shè),則的最小值為 .9【解】6.（2010重慶理7）已知，則的最小值是（ B ）A、3 B、4 C、 D、解：，整理得， 即，又，7.（2011浙江理16）設(shè)為實數(shù)，若則的最大值是 . 【解】，8. （2012浙江理9）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（ C ）A. B. C.5 D.6解：，9.（2010四川文12）設(shè)，則的最小值是（D ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4解析：224當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1時等號成立，如取a,b滿足條件.10.（2010安徽文15）若a0,b0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a、b恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)； ； ； ; 【解析】由，命題正確；令，故錯；，命題正確；當(dāng)時，故錯； ，命題正確。11（2013年高考四川卷（文13）已知函數(shù)在時取得最小值,則_.【答案】36 【解析】解法一： (當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號)，所以，故填36.解法二：，所以，所以，故填36.12（2013年高考天津卷（文14）設(shè)a + b = 2, b0, 則的最小值為_. 【答案】【解析】因為，所以。顯然當(dāng)時，且時，上式取等號，此時，聯(lián)立，解得，此時。所以當(dāng)時，的最小值為。13（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科13）設(shè)常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為_.【答案】 【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用。14.（2013年高考山東卷（文12）設(shè)正實數(shù)滿足,則當(dāng)取得最小值時,的最大值為 （）A0BC2D【答案】C 【解析】由題設(shè)知，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，. ，故選C.選修