江西上饒玉山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理2336班含解析

江西省上饒市玉山縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（23-36班，含解析）一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，從而得到結(jié)果.詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則是()A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角【答案】B【解析】分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，確定終邊上的點(diǎn)所處的象限，從而得到結(jié)果.【詳解】 則對(duì)應(yīng)第三象限的點(diǎn)，即是第三象限角本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)?，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式在對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí)，要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系，充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式來(lái)將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化特別要注意每一個(gè)角所在的象限，防止符號(hào)及三角函數(shù)名稱(chēng)搞錯(cuò)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是三角函數(shù)中的基本知識(shí)，主要體現(xiàn)在化簡(jiǎn)或求值，本題難度不大4.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式將原式化為兩角和差正弦公式的形式，從而求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式、兩角和差正弦公式求值，屬于基礎(chǔ)題.5.兩圓和的位置關(guān)系是（ ）A. 內(nèi)切B. 外離C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則 兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D. 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】【分析】將的取值代入原函數(shù)，對(duì)應(yīng)的圖象判斷出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可知錯(cuò)誤，正確；當(dāng)時(shí)，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的判斷，通常采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行判斷.7.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再把圖像向左平移個(gè)單位,這時(shí)對(duì)應(yīng)于這個(gè)圖像的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像的變換的運(yùn)用。函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象，故選A解決該試題的關(guān)鍵是理解周期變換和平移變換對(duì)于w和的影響。8.已知，(0, )，則=A. 1B. C. D. 1【答案】A【解析】，即，故故選9.設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，其斜率為，且與圓相切，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直線為，圓心到直線距離，解出故選10.設(shè)非零向量滿足，則向量間的夾角為()A. 150B. 60C. 120D. 30【答案】C【解析】【分析】利用平方運(yùn)算得到夾角和模長(zhǎng)的關(guān)系，從而求得夾角的余弦值，進(jìn)而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，關(guān)鍵是利用平方運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算將問(wèn)題變?yōu)槟ｉL(zhǎng)之間的關(guān)系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.11.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，即，選A12.如圖所示，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，是該圖象與軸的交點(diǎn)，若，則的值為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性及可求得，進(jìn)而利用周期求得.【詳解】由三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可知：又 ，即為等腰直角三角形設(shè)，則，即 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)部分圖象求解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和垂直關(guān)系求得函數(shù)的周期.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式求解得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，且，則_.【答案】【解析】 又，所以 點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.15.設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則 【答案】0【解析】試題分析：圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，由關(guān)系式得考點(diǎn)：直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：直線與圓相交時(shí)圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，常利用勾股定理求解16.設(shè)是兩個(gè)非零向量若，則；若，則;若，則存在實(shí)數(shù)，使得;若存在實(shí)數(shù)，使得，則; 以上說(shuō)法正確的選項(xiàng)是_.【答案】【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行平方運(yùn)算，可求得，即，由此判斷；當(dāng)向量反向時(shí)，可知錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】 即 即，由向量共線定理可知：存在實(shí)數(shù)，使得由此可知錯(cuò)誤；正確若與反向，也滿足，此時(shí)，可知錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行、垂直定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算求出向量夾角.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.求下列式子的值（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和二倍角公式整理可求得結(jié)果；（2）根據(jù)，利用兩角和差的正切公式整理求得結(jié)果.【詳解】（1）（2），即【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式、兩角和差的正切公式化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題，考查公式掌握和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.平面給定三個(gè)向量（1）若，求的值（2）若向量與向量共線，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用坐標(biāo)表示出，構(gòu)造出關(guān)于的方程組，求解得到結(jié)果；（2）用坐標(biāo)表示出與，利用向量共線的性質(zhì)得到方程，求解得到結(jié)果.【詳解】（1）， 又 ，解得：（2），與共線 【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到相等向量和向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù).(1)求的遞增區(qū)間;(2)求取得最大值時(shí)的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將放入的遞增區(qū)間中，求出的范圍即為所求遞增區(qū)間；（2）取最大值時(shí)，令求出即可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得：，的遞增區(qū)間為：（2）當(dāng)，時(shí)，此時(shí)，取得最大值時(shí)的取值集合為：【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間、最值求解的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題的方法為整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合的圖象來(lái)進(jìn)行求解.20.函數(shù)，（是常數(shù)，）的部分圖象如下圖所示.(1)求的解析式;(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)圖象最值求得；利用求得；代入最值點(diǎn)求得的取值，從而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)的范圍求得的范圍，根據(jù)的單調(diào)性可知取得最值的點(diǎn)，從而求得函數(shù)的值域.【詳解】（1）由圖象可知： ，代入可得： 又 （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)值域問(wèn)題的求解，屬于常規(guī)題型.21.已知圓.（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程； （2）已知點(diǎn) 為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心和半徑；（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，通過(guò)求解交點(diǎn)坐標(biāo)求得弦長(zhǎng)，滿足題意，可得一個(gè)方程；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，利用直線被圓截得弦長(zhǎng)的公式構(gòu)造方程求出斜率，得到另一個(gè)方程，從而求得結(jié)果；（2）利用的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方；通過(guò)求解距離的最大值和最小值得到的取值范圍.【詳解】由已知得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：圓的圓心為：；半徑為：（1）當(dāng)斜率不存在，即時(shí)，直線與圓交點(diǎn)為：截得的弦長(zhǎng)為：，滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)，即圓心到直線距離，解得： 綜上所述：直線方程為：或（2）的幾何意義為：圓上的點(diǎn)到的距離的平方圓心到點(diǎn)的距離為：；【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得弦長(zhǎng)的應(yīng)用、圓上點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用的幾何意義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題的求解.22.已知函數(shù)（為常數(shù)且，）（1）當(dāng)時(shí)，求最值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值【答案】（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】將整理為；（1）利用換元變?yōu)槎魏瘮?shù)，且；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸