江西上饒玉山第一中學高一數(shù)學下學期期中理2336班含解析

江西省上饒市玉山縣第一中學2018-2019學年高一數(shù)學下學期期中試題 理（23-36班，含解析）一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導公式可得，從而得到結果.詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式求解三角函數(shù)值的問題，屬于基礎題.2.若，則是()A. 第四象限角B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角【答案】B【解析】分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號，確定終邊上的點所處的象限，從而得到結果.【詳解】 則對應第三象限的點，即是第三象限角本題正確選項：【點睛】本題考查各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號，屬于基礎題.3.已知，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因為，故選B.考點：三角函數(shù)的誘導公式【易錯點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導公式在對給定的式子進行化簡或求值時，要注意給定的角之間存在的特定關系，充分利用給定的關系結合誘導公式來將角進行轉化特別要注意每一個角所在的象限，防止符號及三角函數(shù)名稱搞錯誘導公式的應用是三角函數(shù)中的基本知識，主要體現(xiàn)在化簡或求值，本題難度不大4.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用誘導公式將原式化為兩角和差正弦公式的形式，從而求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查利用誘導公式、兩角和差正弦公式求值，屬于基礎題.5.兩圓和的位置關系是（ ）A. 內(nèi)切B. 外離C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則 兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系，屬于基礎題.6.函數(shù)的圖象（ ）A. 關于點對稱B. 關于點對稱C. 關于直線對稱D. 關于直線對稱【答案】D【解析】【分析】將的取值代入原函數(shù)，對應的圖象判斷出結果.【詳解】當時，為函數(shù)的對稱軸，可知錯誤，正確；當時，可知錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心的判斷，通常采用整體對應的方式來進行判斷.7.把函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半,縱坐標保持不變,再把圖像向左平移個單位,這時對應于這個圖像的解析式是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖像的變換的運用。函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，可以得到函數(shù)y=sin2x的圖象再把圖象向左平移個單位，可以得到函數(shù)y=sin2（x+）=cos2x的圖象，故選A解決該試題的關鍵是理解周期變換和平移變換對于w和的影響。8.已知，(0, )，則=A. 1B. C. D. 1【答案】A【解析】，即，故故選9.設直線過點，其斜率為，且與圓相切，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直線為，圓心到直線距離，解出故選10.設非零向量滿足，則向量間的夾角為()A. 150B. 60C. 120D. 30【答案】C【解析】【分析】利用平方運算得到夾角和模長的關系，從而求得夾角的余弦值，進而得到夾角.【詳解】 即 本題正確選項：【點睛】本題考查向量夾角的求解，關鍵是利用平方運算和數(shù)量積運算將問題變?yōu)槟ｉL之間的關系，求得夾角的余弦值，從而得到所求角.11.已知是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，那么（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】是所在平面內(nèi)一點，為邊中點，且，即，選A12.如圖所示，點是函數(shù)的圖象的最高點，是該圖象與軸的交點，若，則的值為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)對稱性及可求得，進而利用周期求得.【詳解】由三角函數(shù)對稱性可知：又 ，即為等腰直角三角形設，則，即 本題正確選項：【點睛】本題考查已知三角函數(shù)部分圖象求解析式的問題，關鍵是能夠根據(jù)對稱性和垂直關系求得函數(shù)的周期.二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13._【答案】【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式求解得結果.【詳解】本題正確結果：【點睛】本題考查二倍角公式求值問題，屬于基礎題.14.已知，且，則_.【答案】【解析】 又，所以 點睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.15.設直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則 【答案】0【解析】試題分析：圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，由關系式得考點：直線與圓相交弦長問題點評：直線與圓相交時圓心到直線的距離，弦長的一半及圓的半徑構成直角三角形，常利用勾股定理求解16.設是兩個非零向量若，則；若，則;若，則存在實數(shù)，使得;若存在實數(shù)，使得，則; 以上說法正確的選項是_.【答案】【解析】【分析】對進行平方運算，可求得，即，由此判斷；當向量反向時，可知錯誤，由此可得結果.【詳解】 即 即，由向量共線定理可知：存在實數(shù)，使得由此可知錯誤；正確若與反向，也滿足，此時，可知錯誤.本題正確結果：【點睛】本題考查向量平行、垂直定理的應用，關鍵是能夠通過平方運算求出向量夾角.三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.求下列式子的值（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和二倍角公式整理可求得結果；（2）根據(jù)，利用兩角和差的正切公式整理求得結果.【詳解】（1）（2），即【點睛】本題考查利用二倍角公式、兩角和差的正切公式化簡求值的問題，考查公式掌握和運算能力，屬于基礎題.18.平面給定三個向量（1）若，求的值（2）若向量與向量共線，求實數(shù)的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用坐標表示出，構造出關于的方程組，求解得到結果；（2）用坐標表示出與，利用向量共線的性質(zhì)得到方程，求解得到結果.【詳解】（1）， 又 ，解得：（2），與共線 【點睛】本題考查向量的坐標運算，涉及到相等向量和向量共線的性質(zhì)，屬于基礎題.19.已知函數(shù).(1)求的遞增區(qū)間;(2)求取得最大值時的的取值集合.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將放入的遞增區(qū)間中，求出的范圍即為所求遞增區(qū)間；（2）取最大值時，令求出即可得結果.【詳解】（1）由，得：，的遞增區(qū)間為：（2）當，時，此時，取得最大值時的取值集合為：【點睛】本題考查的單調(diào)區(qū)間、最值求解的問題，解決此類問題的方法為整體對應的方式，結合的圖象來進行求解.20.函數(shù)，（是常數(shù)，）的部分圖象如下圖所示.(1)求的解析式;(2)若，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)圖象最值求得；利用求得；代入最值點求得的取值，從而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)的范圍求得的范圍，根據(jù)的單調(diào)性可知取得最值的點，從而求得函數(shù)的值域.【詳解】（1）由圖象可知： ，代入可得： 又 （2）當時，當，即時，當，即時，的值域為：【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)值域問題的求解，屬于常規(guī)題型.21.已知圓.（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程； （2）已知點 為圓上的點，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】根據(jù)圓的方程得到圓心和半徑；（1）當直線斜率不存在時，通過求解交點坐標求得弦長，滿足題意，可得一個方程；當直線斜率存在時，利用直線被圓截得弦長的公式構造方程求出斜率，得到另一個方程，從而求得結果；（2）利用的幾何意義將問題轉化為圓上的點到點的距離的平方；通過求解距離的最大值和最小值得到的取值范圍.【詳解】由已知得圓的標準方程為：圓的圓心為：；半徑為：（1）當斜率不存在，即時，直線與圓交點為：截得的弦長為：，滿足題意當斜率存在時，設，即圓心到直線距離，解得： 綜上所述：直線方程為：或（2）的幾何意義為：圓上的點到的距離的平方圓心到點的距離為：；【點睛】本題考查直線被圓截得弦長的應用、圓上點到定點的距離的最值問題，關鍵是能夠利用的幾何意義將問題轉化為距離問題的求解.22.已知函數(shù)（為常數(shù)且，）（1）當時，求最值；（2）當時，求的最值【答案】（1），；（2）見解析【解析】【分析】將整理為；（1）利用換元變?yōu)槎魏瘮?shù)，且；根據(jù)對稱軸