重慶聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理科階段性考新課標(biāo)人教

重慶市聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理科階段性考試卷本試卷分第I卷（選擇題共50分）和第II卷（非選擇題共100分）兩部分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘，滿分為150分。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每題5分，共50分）1 設(shè)集合 ，若P（2，3）A（ ），則（ ）ABCD2設(shè)存在，則常數(shù)b的值是（ ）A0B1C1De3若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A2B4C6D64已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)的周期為2；B函數(shù)的最大值為1；C將的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；D將的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象；5設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），則（ ）ABCD6球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余再無(wú)三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無(wú)兩點(diǎn)與 球心共線，那么經(jīng)過(guò)這七個(gè)點(diǎn)的球的大圓有（ ）A15個(gè)B16個(gè)C31個(gè)D32個(gè)7雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1、F2，p在雙曲線上且滿足， 則PF1F2的面積為（ ）A1BC2D48若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD9為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到 頻率分布直方圖如右圖，由于不慎將 部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù) 成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù) 列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到 5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值 分別為（ ）A0.27，78B0.27，83C2.7，78D27，8310已知二面角l的平面角為，PA，PB，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x，y，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)（x，y）的軌跡是下列圖形中（ ） A B C D第II卷（非選擇題 共100分）二、填空題（每小題4分，共24分）11已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 .12已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么n的值為 .13在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .14已知滿足，且的最小值為6，則常數(shù)k= .15如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，分別過(guò)BC和A1D1的兩個(gè)平行平面如果將長(zhǎng)方體分成體積相等的三個(gè)部分，那么= .16對(duì)于在區(qū)間a，b上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對(duì)于任意，均有|，則稱與在a，b上是接近的. 若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間a，b上非常接近，則該區(qū)間可以是 .（寫出一個(gè)符合條件的區(qū)間即可）三、解答題（共76分）17（本小題滿分13分）ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0. （1），求ABC的面積； （2）若的值.18（本小題滿分13分）某公司“咨詢熱線”電話共有10路外線，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，英才苑外線電話同時(shí)打入情況如下表所示：電話同時(shí)打入數(shù)012345678910概率P0.130.350.270.140.080.020.010000 （1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個(gè)接線員一次只能接一個(gè)電話）.求至少一路電話不能一次接通的概率；在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話一次不能接通的概率表示公司形象的“損害度”，求這種情況下公司形象的“損害度”； （2）求一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)，同時(shí)打入的電話數(shù)的期望值.19（本小題滿分13分）如圖，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，AB=2，AA1=1，直線BD與平面AA1B1B所成的角為30，英才苑AEBD于E，F(xiàn)為A1B1的中點(diǎn). （1）求異面直線AE與BF所成的角； （2）求平面BDF與平面AA1B1B所成的二面角（銳角）的大??； （3）求點(diǎn)A到平面BDF的距離.20（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率6的同一條直線上. （1）試用與n來(lái)表示； （2）設(shè)，且12，求數(shù)中的最小值的項(xiàng).21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足下列條件：； （1）證明：； （2）求b的取值范圍.22（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，. 過(guò)點(diǎn)M作MM1y軸于M1，過(guò)N作NN1x軸于點(diǎn)N1，. 記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）. （1）求曲線C的方程； （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|； （3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與曲線C的另一交點(diǎn)為S，若，證明參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）15：ABCDC 610：BAAAD 二、填空題（每小題4分，共24分） 11；1299；13207；140；152；161，2或填3，4或填它們的任一子區(qū)間（答案有無(wú)數(shù)個(gè)）。三、解答題（共76分）17（1）解：由有2分由，3分由余弦定理5分當(dāng)7分 （2）由則，9分由13分18（本小題滿分13分）解：（1）只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通，其概率故所求概率；4分“損害度” 8分 （2）在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)的數(shù)學(xué)期望為00.13+10.35+20.27+30.14+40.85+50.02+60.01=1.79一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于51.79=8.95.13分19（1）連結(jié)B1D1，過(guò)F作B1D1的垂線，垂足為K.BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.FKBB1FKB1D1 FK平面BDD1B1，B1D1BB1=B1又AEBB1又AEBD AE平面BDD1B1 因此KFAE.BB1BD=BBFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK面BDD1B1得FKBK，從而B(niǎo)KF為Rt.在RtB1KF和RtB1D1A1中，由得：又BF=. 異面直線BF與AE所成的角為arccos.4分 （2）由于DA平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理 知BGDG.AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且DAG=90在平面AA1B1B中，延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.F為A1B1的中點(diǎn)，A1F AB，A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn). 即SA=2A1A=2=AB.RtBAS為等腰直角三角形，垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F，即F、G重合.易得AG=AF=SB=，在RtBAS中，AD=tanAGD=即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .9分 （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.面AFD面BDF.在RtADF中，由A作AHDF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.由AHDF=ADAF，得所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為13分20解：（1）點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，于是數(shù)列是等差數(shù)列，故3分共線，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 所以8分 （2）把代入上式，得，當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為13分21解：,3分 （1）的兩個(gè)實(shí)根，方程有解，7分 （2）由，12分法二：22（1）設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)為，所以由由此得由即所求的方程表示的曲線C是橢圓. 3分 （2）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在