重慶市第一中學(xué)學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文

2018年重慶一中高2020級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試試題卷（文科） 數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。1、 選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）1.雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D.2.如圖所示，在水平放置的四個(gè)幾何體中，其正視圖為矩形的是（ ）A. B. C. D. 3.對(duì)于命題,使得,則是（ ）A. B. C. D.4.已知,動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A. B. C. D. 5.如圖,是的直觀圖,其中軸,軸,且,那么是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形6.已知圓與直線切于點(diǎn)則直線的方程是（ ）A. B.C. D.7.（原創(chuàng)）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),若,則=（ ）A.9 B.10 C.11 D.128.由直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長(zhǎng)的最小值為（ ）A. B. C. D. 9.（原創(chuàng)）已知,若是的必要而不充分條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.10.（原創(chuàng)）設(shè)雙曲線的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（ ）A. B.2 C. D.411.過雙曲線的右焦點(diǎn)作一條直線，當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，直線與雙曲線的左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為3時(shí)，直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.如圖,若為橢圓上一點(diǎn),為橢 圓的左焦點(diǎn),若以橢圓短軸為直徑的圓與相切于線段的中 點(diǎn),則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13.已知雙曲線方程為: ,則雙曲線的上焦點(diǎn)的坐標(biāo)是_.14.將一個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的側(cè)面積為_.15.（原創(chuàng)）若,則雙曲線的離心率的取值范圍是_.16.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn),是它們的一個(gè)交點(diǎn),記橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的最小值是_. 三、解答題（共計(jì)70分）17.（10分）已知, .(1)求滿足為真時(shí)所有實(shí)數(shù)的取值集合;(2)若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（12分）已知圓.(1)判斷點(diǎn)和點(diǎn)在圓上、圓外、還是圓內(nèi)？(2)若過點(diǎn)的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為8,求的方程.19.（12分）（原創(chuàng)）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)一直線的斜率等于2，且過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積.20.（12分）（原創(chuàng)）已知點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),作軸,垂足為,且.(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;(2)已知直線,為軌跡所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)到直線距離的最小值為.求實(shí)數(shù)的值. 21.（12分）如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線交拋物線于,兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且.(1)求拋物線的方程;(2)若,求的最小值. 22.（12分）（原創(chuàng)）已知橢圓,四點(diǎn)、 中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)若橢圓上存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求直線的方程；(3)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之和為2,試問：直線是否過定點(diǎn)？如過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);如不過定點(diǎn),說明理由. 2018年重慶一中高2020級(jí)高二上期期中考試數(shù)學(xué)測(cè)試答案（文科） 112 . DBCAB DBBCC AB13. 14. 15. 16.17解析：（1）p為真時(shí)，得： .5分（2）命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為，命題對(duì)應(yīng)的數(shù)集為;因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以 .2分時(shí),滿足 時(shí)，滿足，時(shí)，滿足，綜上得：. .3分18解析：（1）圓可化為，圓心，半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)， .3分 點(diǎn)在圓外 .3分（2） 斜率存在時(shí)，設(shè)，即 .1分 斜率不存在時(shí)，條件亦成立，或 .2分（寫錯(cuò)一個(gè)扣一分）19.解析：（1）圓 的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點(diǎn)為, .2分 .1分 拋物線方程為 .1分（2）由已知得直線AB的方程為 .1分將代入得=0設(shè)，則， .2分 .2分點(diǎn)O到直線AB的距離為: .2分的面積為 .1分20解析：（1）設(shè)，易知，即， .4分又在上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：. .2分（2）設(shè) .1分則到直線的距離為.2分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)取得最小值即 .2分 .1分21 解析：（1）根據(jù)拋物線的定義知，所以， .2分 ， .2分（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得， .2分 所以.，即，即， .2分 ， ， .2分 令，則.所以的最小值為. .2分 22.（1）結(jié)合橢圓幾何特征，可得、在橢圓上， .1分 所以, .2分 解得方程為 .1分 （2） 設(shè)直線為，線段中