江西九江實驗中學高中數(shù)學利用平均不等式求最大小值教案無新人教A選修45_第1頁
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江西省九江市實驗中學高中數(shù)學 利用平均不等式求最大（?。┲担o答案）新人教A版選修4-5目的要求： 重點難點： 教學過程：一、引入：1、重要的結論：已知x，y都是正數(shù)，則： (1)、如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值； (2)、如果和x+y是定值S，那么當xy時，積xy有最大值。二、典型例題：例1、當取什么值時，函數(shù)有最小值？最小值是多少？例2、求函數(shù)（）的最小值。例3、小寧在某電腦城配置了一臺總費用為6400元的電腦。假定在電腦的使用過程中，每年的維修費用約為：第一年為200元，第二年400元，第三年600元，按等差數(shù)列遞增。這臺電腦使用多少年報廢最合算？分析：例4、如圖，電燈掛在圓桌的正中央上方。假定它與桌面上A點的水平距離是，那么電燈距離桌面的高度等于多少時，A點處最亮？（亮度公式：，這里為常數(shù)，是電燈到照射點的距離，是照射到某點的光線與水平面所成的角）分析：例5、求函數(shù)的最大值，下列解法是否正確？為什么？解一： 解二：當即時 答：以上兩種解法均有錯誤。解一錯在取不到“=”，即不存在使得；解二錯在不是定值（常數(shù)）正確的解法是：當且僅當即時例6、若，求的最值。解： 從而 即。例7、設且，求的最大值解： 又即例8、已知且，求的最小值解： 當且僅當即時三、小結：四、練習：1求下列函數(shù)的最值：1 、 (min=6)2、 () 21、時求的最小值，的最小值2、設，求的最大值(5)3、若, 求的最大值4、若且，求的最小值3若，求證：的最小值為34制作一個容積為的圓柱形容器(有底有蓋)，問圓柱底半徑和高各取多少時，用料最?。浚ú挥嫾庸r的損耗及接縫用料）五、作業(yè)：1、將一塊邊長為的正方形鐵皮，剪去四個角（四個全等的正方形），作成一個無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長為多少？最大容積是多少？2、某種汽車購買時的費用是10萬元，每年的保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為9千元；汽車的維修費平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增。問這種汽車使用多少年報廢最合算(即年平均費用最少)?3、設計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為(1)，畫面的上、下各留8cm的空白，左

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