江西九江一中高二數(shù)學(xué)期試理北師大

九江一中2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)理上學(xué)期期中考試試卷滿分：150一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分共60分）1. 設(shè)等差數(shù)列的前n項之和為，已知，則（ ）A、12 B、20 C、40 D、1002.等比數(shù)列中，前項和，則等于( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 33. 在中，則一定是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形4、設(shè)，則下列不等式成立的是（ ）A B C D5. 函數(shù)的最小值為（ ）A. 0 B. C. 1 D. 26. 若不等式的解集為，則的值是（ ）A. 10 B. 14 C. 10 D. 147“”是“函數(shù)上是增函數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知點 P（x，y）的坐標滿足條件，則的最大值和最小值分別是（ ）A B，C2 ， D2，9. 已知是遞增數(shù)列,且對任意都有恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 ( )ABC D 10. 某人從2004年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為r保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為(單位為元) ( ) A. B. C. D. 11二次方程,有一個根比1大,另一個根比1小,則的取值范圍是 ( )A31 B20 C10 D0212已知不等式對任意正實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的最小值為（ ）A2 B4 C6 D8 二. 填空題（每小題4分，共16分13. 不等式的解集是 14. 已知ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長為 15.在數(shù)列中，且對于任意正整數(shù)n，都有，則 _16. 如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，依此類推， 在正內(nèi)再作正，。記正的面積為， 則a1a2an 。三. 解答題（本大題共6小題，共74分）17（12分） 如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值。18（12分） 解關(guān)于的不等式19（12分） 某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B，所有原料是三種不同顏色的羊毛，下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。羊毛顏色每匹需要 / kg供應(yīng)量/ kg布料A布料B紅441400綠631800黃261800已知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元。那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大的利潤是多少？ 20（分）在中，若，且（1）求；（2）求的最大值。21（12分）（1）設(shè)不等式2x1m(x21)對滿足的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍（5分）；（2）是否存在m使得不等式2x1m(x21)對滿足的實數(shù)x的取值都成立（7分） 22（14分）已知函數(shù)，是圖像上的兩點，橫坐標為的點滿足（為坐標原點）（1） 求證：為定值；（2） 若，其中，且，求；（3） 已知其中，為數(shù)列的前項，若對一切都成立，試求的取值范圍。答案一 選擇題：B A B D B A A A D B C B二 填空題13 14 15 16 三 計算題17 （1）（2）18 當時，不等式的解為當時，不等式的解為當時，不等式的解為當時，不等式的解為當時，不等式的解為19 設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么 1分 目標函數(shù)為 2分作出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域。 M 5分把變形為，得到斜率為，在軸上的截距為，隨z變化的一族平行直線。如圖可以看出，當直線經(jīng)過可行域上M時，截距最大，即z最大。 6分解方程組得M的坐標為x=250 , y=100 7分所以 答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250 、100匹時，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的利潤是38000 元。 20 （1）（2）21 (1)解：令f(m)2x1m(x21)(1x2)m2x1，可看成是一條直線，且使|m|2的一切實數(shù)都有2x1m(x21)成立。 所以，即，即所以，。(2) 令f(x)= 2x1m(x21)= mx2+2x+(m1)，使|x|2的一切實數(shù)都有2x1m(x21)成立。 當時，f(x)= 2x1在時，f(x)。（不滿足題意）當時，f(x)只需滿足下式：