上傳人：草*** IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2020-06-01 格式：DOC 頁數(shù)：21 大?。?.74MB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

江西省九江市2018年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可解出集合A，B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】Ax|2x4，Bx|x1；ABx|1x4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查描述法的定義，分式不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知為復(fù)數(shù)，則是為實(shí)數(shù)的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可【詳解】令za+bi，（a+bi）（2i）2a+b+（2ba）i，z（2i）為實(shí)數(shù)a2b，又z2+i，a2b，a2b推不出，是a2b充分不必要條件，即z2+i是z（2i）為實(shí)數(shù)的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵3.若sinx0，且sin（cosx）0，則角是（ ）A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【詳解】1cosx1，且sin（cosx）0，0cosx1，又sinx0，角x為第四象限角，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵4.雙曲線的左、右焦點(diǎn)為，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，且軸，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知條件列出a，b，c關(guān)系，然后求解離心率即可【詳解】由題意可得：2c，b22ac，c22aca20，即e22e10，解得e故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得：當(dāng)k1時(shí)，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos=，k=2，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos=+，k=3，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos=+，k=4，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos=+，k=5，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=+cos=，k=6，不滿足k6，執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos=，k=7，滿足k6，退出循環(huán)，輸出S=-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題6.河圖是上古時(shí)代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”。把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居?xùn)|；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中?，F(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)，則能成為兩組的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)n，能成為兩組的基本事件個(gè)數(shù)m，由此能求出能成為兩組的概率【詳解】現(xiàn)從這十個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取4個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n，能成為兩組的基本事件個(gè)數(shù)m，則能成為兩組的概率是p故選：C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7.的部分圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及對稱性，結(jié)合函數(shù)值的符號是否一致進(jìn)行排除即可【詳解】f（x）f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，D，f（）lncosln+10，排除C，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的對稱性以及特殊值的符號進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵8.九章算術(shù)卷第五商功中，有“賈令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假設(shè)一個(gè)芻童，上底面寬1尺，長2尺；下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖）?！保ㄗⅲ浩c童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體），若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球體的表面上，則該球體的表面積為（ ）A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺【答案】B【解析】【分析】由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心到幾何體下底面的距離為x，列方程求出x2，從而R2，由此能求出該球體的表面積【詳解】由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心到幾何體下底面的距離為x，則R2x2+（）2（x+1）2+（）2，解得x2，R2，該球體的表面積S41故選：B【點(diǎn)睛】本題考查該球體的表面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題9.函數(shù) 的最小正周期為，若其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)對稱 B. 關(guān)于點(diǎn)對稱 C. 關(guān)于直線對稱 D. 關(guān)于直線對稱【答案】B【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】函數(shù)f（x）sin（x+）（0，|）的最小正周期為，2把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)sin（2x）的圖象，因?yàn)榈玫降暮瘮?shù)為偶函數(shù)，k，kZ，f（x）sin（2x）由于當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）0，故A不滿足條件，而B滿足條件；令x，求得函數(shù)f（x）sin，故A、C不滿足條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則得到最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論【詳解】變量x，y滿足約束條件的可行域如圖，當(dāng)直線zax+by（a0，b0）過直線y1和2xy30的交點(diǎn)（2，1）時(shí)，有最小值為1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三視圖知該幾何體為三棱錐，畫出直觀圖、判斷出位置關(guān)系和求出長度，利用椎體的體積公式求出答案.【詳解】由三視圖知該幾何體為三棱錐DABC，如圖：D到面ABC的距離等于E到面ABC的距離的一半，又面ABC即為面ABCF,所以E到面ABC的距離為面對角線的一半，為，所以D到面ABC的距離等于，又SABC4， 所以其體積V，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和借助正方體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力12.已知直線與曲線和分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則面積的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出SABC2|BC|et+t2t+2，令f（t）et+t2t+2，tR，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出三角形面積的最小值即可【詳解】由已知得B（t，et），C（t，t2+t2），則|BC|et+t2t+2，故SABC2|BC|et+t2t+2，令f（t）et+t2t+2，tR，f（t）et+2t1，f（t）在R遞增，又f（0）0，故t0時(shí)，f（t）0，t0時(shí)，f（t）0，故f（t）在（，0）遞減，在區(qū)間（0，+）遞增，故f（t）mine0+00+23，故SABC的最小值是3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知向量，則在方向上的投影等于_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式得到向量在方向上的投影為它們的數(shù)量積除以的?！驹斀狻肯蛄?，則向量在方向上的投影為：；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量的幾何意義考查了向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題14.若展開式的常數(shù)項(xiàng)等于，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得（x+2）（x）5展開式的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于80，求得a的值【詳解】（x）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1（1）ra5rx2r5，顯然，2r5為奇數(shù)，所以若求展開式的常數(shù)項(xiàng)，則2r5=-1，所以r=2,故（x+2）（x）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)等于a380，a2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.如圖，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸和軸上的橢圓都過點(diǎn)，且橢圓的離心率相等，以橢圓的四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)頂?shù)乃倪呅蚊娣e為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】【分析】由題意可設(shè)橢圓C1：1，C2：1（a，0b），運(yùn)用離心率公式和四邊形的面積公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程【詳解】由題意可設(shè)橢圓C1：1，C2：1（a，0b），由，即有ab2，由22，可得（a22）（2b2）2，解得a2，b1，即有橢圓C1：1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了離心率公式，注意運(yùn)用方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.在中，分別為角的對邊，已知，且的面積為，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系和正弦、余弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例性質(zhì)求得，結(jié)合ABC的面積求出a的值【詳解】ABC中，由cos2Acos2B+sin2CsinBsinC，得1- sin2A -（1- sin2B）+sin2Csin2B+sin2Csin2AsinBsinC，b2+c2a2bc，由余弦定理得cosA，又A（0，），A；由正弦定理，即，化簡得a23bc；又ABC的面積為SABCbcsinA，bc4，a212，解得a2故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，也考查了三角形面積公式應(yīng)用問題，是中檔題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮?) () 【解析】【分析】（）根據(jù)題意，由2Sn（1）an+1可得2Sn1（1）an，兩式相減可得（1）（an+13an）0，變形可得：an+13an，據(jù)此分析可得數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分析可得結(jié)論；（）由（）的結(jié)論，an3n1，結(jié)合bn（1）n（log3an）2，分析可得數(shù)列bn的通項(xiàng)，分析可得b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3，由此分析可得答案【詳解】（1）根據(jù)題意，數(shù)列an滿足2Sn（1）an+1，則有2Sn1（1）an，可得：（1）（an+13an）0，變形可得：an+13an，又由a11，2a12S1（1）a2，解可得a23，所以a23a1則數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則an3n1；（2）由（1）的結(jié)論，an3n1，則bn（1）n（log3an）2（1）n（log3（3n1）2（1）n（n1）2，則b2n1+b2n（2n2）2+（2n1）24n3；數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n1+5+9+（4n3）2n2n【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和以及數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式18.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的菱形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面的射影為，為棱上一點(diǎn)，（）求證：平面平面；（）若為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值?！敬鸢浮?)詳見解析()【解析】【分析】（）推導(dǎo)出BCPO，BCDE，從而BC平面PED，由此能證明平面PED平面BCF（）設(shè)ACBDQ，以Q為原點(diǎn)，QB，QC分別為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CF與平面PAB所成角的正弦值【詳解】（）平面，平面，依題意得為等邊三角形，為棱的中點(diǎn)，又平面，平面又平面，平面平面.（）設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，故直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19.某企業(yè)為了增加某種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力，提出甲、乙兩個(gè)方案。甲方案是廢除原有生產(chǎn)線并引進(jìn)一條新生產(chǎn)線，需一次性投資1000萬元，年生產(chǎn)能力為300噸；乙方案是改造原有生產(chǎn)線，需一次性投資700萬元，年生產(chǎn)能力為200噸；根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，該產(chǎn)品的年銷售量的頻率分布直方圖如圖所示，無論是引進(jìn)新生產(chǎn)線還是改造原有生產(chǎn)線，設(shè)備的使用年限均為6年，該產(chǎn)品的銷售利潤為1.5萬元/噸。（）根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖，估算年銷量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）將年銷售量落入各組的頻率視為概率，各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作年銷量的估計(jì)值，并假設(shè)每年的銷售量相互獨(dú)立。（i）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)年銷售利潤不低于270萬的概率；（ii）以企業(yè)6年的凈利潤的期望值作為決策的依據(jù)，試判斷該企業(yè)應(yīng)選擇哪個(gè)方案。（6年的凈利潤=6年銷售利潤-投資費(fèi)用）【答案】()206() （）0.7（）乙方案【解析】【分析】（）由頻率分布直方圖能求出年銷量的平均數(shù)（）（i）該產(chǎn)品的銷售利潤為1.5萬元/噸，由頻率分布直方圖得只有當(dāng)年平均銷量不低于180噸時(shí)年銷售利潤才不低于270萬，由此能求出年銷售利潤不低于270萬的概率（ii）分別求出甲方案6年的凈利潤的期望值和乙方案6年的凈利潤的期望值，由乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，得企業(yè)應(yīng)該選擇乙方案【詳解】（）年銷售量的平均數(shù)（噸）（）（）該產(chǎn)品的銷售利潤為萬元/噸,由直方圖可知只有當(dāng)年平均銷量不低于噸時(shí)，年銷售利潤才不低于萬，年銷售利潤不低于萬的概率（）設(shè)甲方案的年銷售量為噸，由（）可知甲方案的年銷售量的期望，所以甲方案6年的凈利潤的期望值為：（萬元）設(shè)乙方案的年銷售量為噸，則乙方案的年銷售量的分布列為：乙方案的年銷售量期望乙方案6年的凈利潤的期望值為:（萬元）由上可知乙方案的凈利潤的期望值大于甲方案的凈利潤的期望值，故企業(yè)應(yīng)選擇乙方案?！军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與相切于點(diǎn)，（）求拋物線的方程；（）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)到軸距離的最小值及此時(shí)直線的方程。【答案】() () 最小值為，此時(shí)直線的方程為【解析】【分析】（）設(shè)A（x0，y0），聯(lián)立直線方程和拋物線方程，運(yùn)用判別式為0，結(jié)合拋物線的定義，可得拋物線方程；（）由題意可得直線l的斜率不為0，設(shè)l：xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式和基本不等式可得所求直線方程【詳解】（）設(shè)，聯(lián)立方程，得由，得，解得故拋物線的方程為（）由題意可得直線l的斜率不為0，設(shè)l：xmy+n，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立拋物線方程可得y24my4n0，16m2+16n0，y1+y24m，y1y24n，|AB|8，可得nm2，2m，2m2+nm2m2+11213，當(dāng)且僅當(dāng)m2+1，即m21，即m1，T到y(tǒng)軸的距離的最小值為3，此時(shí)n1，直線的方程為xy10.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用直線和拋物線相切的條件：判別式為0，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)（）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若存在實(shí)數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增?！敬鸢浮?) ()詳見解析【解析】【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而確定a的范圍即可；（）令h（x）f（x）f（2ax），x（0，a），得到f（x1）f（2ax1），結(jié)合f（x1）f（x2），從而證明結(jié)論【詳解】（）f（x），a0時(shí)，f（x）0在（0，+）恒成立，f（x）在（0，+）遞增，故無最小值；a0時(shí)，由f（x）0，解得：xa，由f（x）0，解得：0xa，故f（x）在（0，a）遞減，在（a，+）遞增，此時(shí)f（x）有最小值，且f（x）mina（1alna），令g（a）1alna（a0），則g（a）在（0，+）遞減，又g（1）0，0a1時(shí)，g（a）0，此時(shí)f（x）min0，a1時(shí)，g（a）0，此時(shí)f（x）min0，故a的范圍是（0，1）；（）由（）可知，要存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得f（x1）f（x2），則a0，f（x）在（0，a）遞減，在（a，+）遞增，不妨設(shè)0x1x2，則0x1a，令h（x）f（x）f（2ax），x（0，a），則h（x），x（0，a）時(shí)，h（x）0，h（x）在（0，a）遞減，x1（0，a），h（x1）h（a）f（a）f（a）0，即f（x1）f（2ax1）0，f（x1）f（2ax1），f（x1）f（x2），f（x2）f（2ax1），0x1a，2ax1a，f（x）在（a，+）遞增，x22ax1，a，函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）遞增，x1x2，函數(shù)f（x）在區(qū)間，+）上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（），點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長