重慶普通高等學校高三數(shù)學預測卷3理

2017年重慶市普通高等學校高考數(shù)學預測卷（理科）（3）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點坐標為（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2設集合M=x|y=，N=x|x|，則MN=（）AC，D，3過坐標原點O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得=a+b（a、bR），則以下說法正確的是（）A點P（a，b）一定在單位圓內B點P（a，b）一定在單位圓上C點P（a，b）一定在單位圓外D當且僅當ab=0時，點P（a，b）在單位圓上4已知圓C1：（x+1）2+（y1）2=4，圓C2與圓C1關于直線xy1=0對稱，則圓C2的方程為（）A（x+2）2+（y2）2=4B（x2）2+（y+2）2=4C（x+2）2+（y+2）2=4D（x2）2+（y2）2=45設三位數(shù)n=100a+10b+c，若以a，b，c1，2，3，4為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（）A12種B24種C28種D36種6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B12C8D67函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D8若如圖框圖所給的程序運行結果為S=28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）Ak8Bk8Ck7Dk99已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于（）ABCD10一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）ABCD11從雙曲線=1（a0，b0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|MT|等于（）AcaBbaCabDcb12若函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABD時，f（x）=2xx2當x時，則f（x）= 三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17數(shù)列an滿足an=3an1+3n1（nN*，n2），已知a3=95（1）求a1，a2；（2）是否存在一個實數(shù)t，使得，且bn為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由18某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：測試指標70，76）76，82）82，88）88，94）芯片甲81240328芯片乙71840296（I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（I）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率19如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP（1）證明：ACDE；（2）若PC=BC，求二面角EACP的余弦值20已知橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而以雙曲線C2的左、右頂點分別是橢圓C1的左、右焦點（1）求雙曲線C2的方程；（2）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為2，求直線l的方程21已知函數(shù)f（x）=mexlnx1 （1）當m=1，xC，D，【考點】1E：交集及其運算【分析】求出M中x的范圍確定出M，求出N中絕對值不等式的解集確定出N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中10，即1，解得：0x，即M=（0，由N中不等式變形得：x，解得：x，即N=，則MN=，故選：C3過坐標原點O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得=a+b（a、bR），則以下說法正確的是（）A點P（a，b）一定在單位圓內B點P（a，b）一定在單位圓上C點P（a，b）一定在單位圓外D當且僅當ab=0時，點P（a，b）在單位圓上【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)點P到圓心O的距離判斷點P與圓的位置關系【解答】解：易知|=，|=1|=OP=1又圓的半為1點P一定在單位圓上故選：B4已知圓C1：（x+1）2+（y1）2=4，圓C2與圓C1關于直線xy1=0對稱，則圓C2的方程為（）A（x+2）2+（y2）2=4B（x2）2+（y+2）2=4C（x+2）2+（y+2）2=4D（x2）2+（y2）2=4【考點】J1：圓的標準方程；JA：圓與圓的位置關系及其判定【分析】先求出圓C1（1，1）關于直線xy1=0對稱的點C2的坐標，再利用所求的圓和已知的圓半徑相同，寫出圓C2的標準方程【解答】解：根據(jù)題意，設圓C2的圓心為（a，b），圓C1：（x+1）2+（y1）2=4，其圓心為（1，1），半徑為2，若圓C2與圓C1關于直線xy1=0對稱，則點C1與C2關于直線xy1=0對稱，且圓C2的半徑為2，則有，解可得，則圓C2的方程為：（x2）2+（y+2）2=4，故選：B5設三位數(shù)n=100a+10b+c，若以a，b，c1，2，3，4為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（）A12種B24種C28種D36種【考點】D4：排列及排列數(shù)公式【分析】先考慮等邊三角形情況，再考慮等腰三角形情況，列舉可得【解答】解：先考慮等邊三角形情況，共有a=b=c=1，2，3，4，此時n有4個，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，即a=b，當a=b=1時，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復；當a=b=2時，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已有），此時n有2個；當a=b=3時，c6，則c=1，2，4，此時n有3個；當a=b=4時，c8，則c=1，2，3，有3個；故n有2+3+3=8個同理，a=c時，b=c時也都有8個n共有4+38=28個故選：C6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A24B12C8D6【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何合格是四棱錐，且有一條側棱與底面垂直，故其外接球，相當于一個長，寬，高分別為1，1，2的棱柱的外接球，進而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何合格是四棱錐，且有一條側棱與底面垂直，故其外接球，相當于一個長，寬，高分別為1，1，2的棱柱的外接球，故該幾何體的外接球的表面積（12+12+22）=6，故選：D7函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能的值為（）ABC0D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kZ，當k=0時，=故的一個可能的值為故選B8若如圖框圖所給的程序運行結果為S=28，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）Ak8Bk8Ck7Dk9【考點】EF：程序框圖【分析】根據(jù)所給的程序運行結果為S=28，執(zhí)行循環(huán)語句，當計算結果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結論【解答】解：由題意可知輸出結果為S=28，第1次循環(huán)，S=11，k=9，第2次循環(huán)，S=20，k=8，第3次循環(huán)，S=28，k=7，此時S滿足輸出結果，退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k8故選：A9已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于（）ABCD【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】根據(jù)已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的結論是sin2，所以把正弦和余弦的平方和等于1兩邊平方，又根據(jù)角是第三象限的角判斷出要求結論的符號，得到結果【解答】解：sin2+cos2=1，sin4+cos4+2sin2cos2=1，角是第三象限角，sin2=，故選A10一袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為（）ABCD【考點】C7：等可能事件的概率【分析】由分步計數(shù)原理知從有8個球的袋中有放回地取2次，所取號碼共有88種，題目的困難之處是列出其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的3種結果，也就是找出符合條件的事件數(shù)【解答】解：由分步計數(shù)原理知從有8個球的袋中有放回地取2次，所取號碼共有88=64種，其中（7，8），（8，7），（8，8）和不小于15的有3種，所求概率為故選D11從雙曲線=1（a0，b0）的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于P點，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則|MO|MT|等于（）AcaBbaCabDcb【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】設F是雙曲線的右焦點，連接PF利用三角形的中位線定理和雙曲線的定義可得：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|PF|a=|MF|a，于是|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，連接OT，則OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|=b即可得出結論【解答】解：如圖所示，設F是雙曲線的右焦點，連接PF點M，O分別為線段PF，F(xiàn)F的中點，由三角形中位線定理得到：|OM|=|PF|=（|PF|2a）=|PF|a=|MF|a，|OM|MT|=|MF|MT|a=|FT|a，連接OT，因為PT是圓的切線，則OTFT，在RtFOT中，|OF|=c，|OT|=a，|FT|=b|OM|MT|=ba故選B12若函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）ABD【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達式，結合圖象從而求出z的范圍【解答】解：畫出滿足條件不等式組的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當M（x，y）位于D中y軸的右側包括y軸時，平移直線：x+y=0，可得x+y，當M（x，y）位于D中y軸左側，平移直線x+y=0，可得z=x+y（1，所以z=|x|+y的取值范圍為：故答案為：16設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=f（x）當x時，f（x）=2xx2當x時，則f（x）=x26x+8【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】由f（x+2）=f（x），得出4是f（x）的周期；由f（x）是R上的奇函數(shù)，得出f（0）=a=0；由x時，f（x）=2xx2，求出x時，f（x）的解析式，從而求出x時，f（x）的解析式【解答】解：對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=f（x）；用x+2代替x，則f=f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x時，f（x）=2xx2+a，f（0）=a=0，f（x）=2xx2；當x時，x，f（x）=f（x）=2x+x2；當 x時，x4，f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8；又f（x）的周期是4，f（x）=f（x4）=x26x+8，在x時，f（x）=x26x+8；故答案為：x26x+8三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17數(shù)列an滿足an=3an1+3n1（nN*，n2），已知a3=95（1）求a1，a2；（2）是否存在一個實數(shù)t，使得，且bn為等差數(shù)列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由【考點】8C：等差關系的確定【分析】（1）將已知的遞推關系中的n分別用2，3代替，列出方程組，求出a1，a2（2）求出bnbn1，令1+2t=0求出t的值，保證相鄰兩項的差為常數(shù)，解方程求出t的值【解答】解：（1）n=2 時，a2=3a1+321n=3 時，a3=3a2+331=95，a2=2323=3a1+8a1=56分（2）當n2 時 bnbn1=3t）=要使bn 為等差數(shù)列，則必需使， 即存在t=，使bn 為等差數(shù)列13分18某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如表：測試指標70，76）76，82）82，88）88，94）芯片甲81240328芯片乙71840296（I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（I）的前提下，（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C7：等可能事件的概率【分析】（）分布求出甲乙芯片合格品的頻數(shù)，然后代入等可能事件的概率即可求解（）（）先判斷隨機變量X的所有取值情況有90，45，30，15，然后分布求解出每種情況下的概率，即可求解分布列及期望值（）設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件由題意，得 50n10（5n）140，解不等式可求n，然后利用獨立事件恰好發(fā)生k次的概率公式即可求解【解答】解：（）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為 （）（）隨機變量X的所有取值為90，45，30，15.； ； 所以，隨機變量X的分布列為：X90453015P （）設生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件依題意，得 50n10（5n）140，解得所以 n=4，或n=5設“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A，則 19如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，E為PB上的點，且2BE=EP（1）證明：ACDE；（2）若PC=BC，求二面角EACP的余弦值【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LX：直線與平面垂直的性質【分析】（1）由線面垂直的定義，得到PDAC，在正方形ABCD中，證出BDAC，根據(jù)線面垂直判定定理證出AC平面PBD，從而得到ACDE；（2）建立空間直角坐標系，如圖所示得D、A、C、P、E的坐標，從而得到、的坐標，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組解出=（1，1，1）是平面ACP的一個法向量， =（1，1，1）是平面ACE的一個法向量，利用空間向量的夾角公式即可算出二面角EACP的余弦值【解答】解：（1）PD平面ABCD，AC平面ABCDPDAC底面ABCD是正方形，BDAC，PD、BD是平面PBD內的相交直線，AC平面PBDDE平面PBD，ACDE（2）分別以DP、DA、DC所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示設BC=3，則CP=3，DP=3，結合2BE=EP可得D（0，0，0），A（0，3，0），C（0，0，3），P（3，0，0），E（1，2，2）=（0，3，3），=（3，0，3），=（1，2，1）設平面ACP的一個法向量為=（x，y，z），可得，取x=1得=（1，1，1）同理求得平面ACE的一個法向量為=（1，1，1）cos，=，二面角EACP的余弦值等于20已知橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而以雙曲線C2的左、右頂點分別是橢圓C1的左、右焦點（1）求雙曲線C2的方程；（2）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C2相交于不同的兩點E、F，若OEF的面積為2，求直線l的方程【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】（1）設雙曲線的方程，由雙曲線的性質，即可求得a和b的方程，即可求得雙曲線的方程；（2）設直線l的方程，代入雙曲線方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得丨EF丨，利用三角形的面積公式，即可求得k的值，求得直線l的方程【解答】解：（1）設雙曲線C2的方程：，則c2=4，a2=42=2，由a2+b2=c2，則b2=2，故雙曲線C2的方程：；（2）由題意可知：設直線l的方程y=kx+2，則，整理得：（1k2）x24kx6=0，直線l與雙曲線相交于不同兩點E，F(xiàn)，則，解得k1或1k，設E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y1），則x1+x2=，x1x2=，則丨EF丨=，原點O到直線l的距離d=，則OEF的面積S=d丨EF丨=，由S=2，則=2，整理得：k4k22=0，解得：k=，滿足k1或1k，故滿足條件的直線l有兩條，其方程為y=x+2或y=x+221已知函數(shù)f（x）=mexlnx1 （1）當m=1，x1，+）時，求y=f（x）的值域；（2）當m1時，證明：f（x）1【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）求得m=1時，求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出f（x）的值域即可；（2）：運用分析法證明，當m1時，f（x）=mexlnx1exlnx1要證明f（x）1，只需證明exlnx20，思路1：設g（x）=exlnx2，求得導數(shù)，求得單調區(qū)間，可得最小值，證明大于0即可；思路2：先證明exx+1（xR），設h（x）=exx1，求得導數(shù)和單調區(qū)間，可得最小值大于0；證明xlnx10設p（x）=xlnx1，求得導數(shù)和單調區(qū)間，可得最小值大于0，即可得證【解答】解：（1）m=1時，f（x）=exlnx1，f（x）=ex，故f（x）0在x1，+）恒成立，故f（x）在1，+）遞增，f（x）的最小值是f（1）=e1，故f（x）在值域是e1，+）；（2）當m1時，f（x）=mexlnx1exlnx1要證明f（x）1，只需證明exlnx20以下給出三種思路證明exlnx20思路1：設g（x）=exlnx2，則g（x）=ex設h（x）=ex，則h（x）=ex+0，所以函數(shù)h（x）=g（x）=ex在（0，+）上單調遞增因為g（）=20，g（1）=e10，所以函數(shù)g（x）在（0，+）上有唯一零點x0，且x0（，1）因為g（x0）=0時，所以=，即lnx0=x0當x（0，x0）時，g（x）0；當x（x0，+）時，g（x）0所以當x=x0時，g（x）取得最小值g（x0）故g（x）g（x0）=lnx02=+x020綜上可知，當m1時，f（x）1思路2：先證明exx+1（xR）設h（x）=exx1，則h（x）=ex1因為當x0時，h（x）0，當x0時，h（x）0，所以當x0時，函數(shù)h（x）單調遞減，當x0時，函數(shù)h（x）單調遞增所以h（x）h（0）=0所以exx+1（當且僅當x=0時取等號）所以要證明exlnx20，只需證明（x+1）lnx20下面證明xlnx10設p（x）=xlnx1，則p（x）=1=當0x1時，p（x）0，當x1時，p（x）0，所以當0x1時，函數(shù)p（x）單調遞減，當x1時，函數(shù)p（x）單調遞增所以p（x）p（1）=0所以xlnx10（當且僅當x=1時取等號）由于取等號的條件不同