江西南昌大學(xué)附屬中學(xué)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃高二數(shù)學(xué)

江西省南昌大學(xué)附屬中學(xué)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃高二數(shù)學(xué)胡凌云http:/www.DearEDU.com一、教材在本章節(jié)中的地位及作用1“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上，介紹直線方程的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用，這是新大綱中增加的一個(gè)新內(nèi)容，反映了新大綱對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的重視，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性2本節(jié)內(nèi)容滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的好教材，也是培養(yǎng)學(xué)生觀察、作圖等能力的好教材.3本節(jié)內(nèi)容與實(shí)際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)以及解決實(shí)際問題的能力二、教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)目標(biāo)：能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，并能給出解答 2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力 3情感目標(biāo)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：建立線性規(guī)劃模型2教學(xué)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，并準(zhǔn)確給出解答解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問題幾何化四、教學(xué)方法與手段 1教學(xué)方法 為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識(shí)，面向全體學(xué)生，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，各方面的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，著重于培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì) 2教學(xué)手段 新大綱明確指出：要積極創(chuàng)造條件，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)根據(jù)本節(jié)知識(shí)本身的抽象性以及作圖的復(fù)雜性，為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)教學(xué)的條理性、形象性，本節(jié)課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以直觀、生動(dòng)地揭示二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域以及圖形的動(dòng)態(tài)變化情況3學(xué)生課前準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、三角板、鉛筆和彩色水筆五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入例題示范，形成技能學(xué)生互動(dòng)，鞏固提高概括提煉，總結(jié)升華布置作業(yè)，探究延續(xù)(一) 創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入(教師活動(dòng))通過多媒體創(chuàng)設(shè)情境(學(xué)生活動(dòng)) 思考、并根據(jù)分析，嘗試用坐標(biāo)紙作圖、解答引例：某班班長(zhǎng)趙彬預(yù)算使用不超過50元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為6元的筆筒和7元的文具盒作為獎(jiǎng)品，根據(jù)需要，筆筒至少買3個(gè)，文具盒至少買2個(gè)，問他最多共買多少個(gè)筆筒和文具盒？請(qǐng)同學(xué)們考慮怎么將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，自然地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，明確本節(jié)課探究目標(biāo)，同時(shí)又復(fù)習(xí)了線性規(guī)劃問題的圖解法(二)例題示范，形成技能(教師活動(dòng))電腦打出例題，并作分析(學(xué)生活動(dòng))思考、并根據(jù)分析，嘗試解答例1 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？分析本題是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成該項(xiàng)任務(wù)（審題）引導(dǎo)學(xué)生弄清各元素之間的關(guān)系，抓住問題的本質(zhì).（建模） 確定變量及目標(biāo)函數(shù)：第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z張，則z=x+y 分析約束條件； 建立線性規(guī)劃模型；設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，由題中表格得試求滿足上述約束條件的x, y，且使目標(biāo)函數(shù)zx+y取得最小值(其中x, y均為正整數(shù))因此把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.（求解） 運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解；用多媒體教學(xué), 著重分析如何尋找最優(yōu)解是整數(shù)解. 回答實(shí)際問題的解解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得： z=x+y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l : x+y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A，且與原點(diǎn)距離最近，此時(shí)z=x+y取最小值. 解方程組得交點(diǎn)A的坐標(biāo)（），由于和都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)( )不是最優(yōu)解.將直線l1向可行域內(nèi)平移，最先到達(dá)的整點(diǎn)為B(3,9)和C(4,8)它們是最優(yōu)解，此時(shí)z取得最小值12.答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.說明這種尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法可簡(jiǎn)述為“平移找解法”，即打網(wǎng)格，描整點(diǎn)，平移直線l，找出整點(diǎn)最優(yōu)解此法應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息，作圖要精確設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是本節(jié)課的重難點(diǎn)，而尋找整點(diǎn)最優(yōu)解則是例1的難點(diǎn)為此本環(huán)節(jié)充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，投影題目及表格，作可行域，動(dòng)態(tài)演示直線的平移過程等，不僅能夠增大教學(xué)容量，而且能夠使數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、直觀比，誘發(fā)學(xué)生在感情上參與；同時(shí)，多媒體教學(xué)通過對(duì)學(xué)生各種感官的刺激，以一種接近人類認(rèn)知特點(diǎn)的方式來組織、展示教學(xué)內(nèi)容及構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，能把課堂結(jié)構(gòu)反映得更集中、典型、精粹，從而大大優(yōu)化了課堂結(jié)構(gòu)例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過360 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？分析 本題是在資源一定的條件下，怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大（審題）引導(dǎo)學(xué)生弄清各元素之間的關(guān)系，抓住問題的本質(zhì)，整理已知數(shù)據(jù)列成下表：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤(rùn)（元）6001000(建模)(1)確定變量及目標(biāo)函數(shù)：若設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t, y t,利潤(rùn)總額為z元，則用x，y如何表示z？ (2)分析約束條件：z值隨甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量x，y變化而變化，但甲、乙兩種產(chǎn)品是否可以任意變化呢?它們受到哪些因素的制約?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這些制約因素? (3)建立線性規(guī)劃模型： 已知變量x,y滿足約束條件求x, y取何值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z600x+1000y取得最大值， （求解）采用圖解法求出最優(yōu)解解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤(rùn)總額為z元，根據(jù)題意可得：目標(biāo)函數(shù)為：z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線l :600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0,把直線向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600x+1000y取最大值.解方程組 得M的坐標(biāo)為x=12.3y=34.5答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.3 t，乙產(chǎn)品約34.5 t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大說明對(duì)于最優(yōu)解的近似值，要根據(jù)實(shí)際問題的具體情形取近似值按四舍五入取值即x=12.4,y=34.5時(shí)，雖然z=41940最大，但此時(shí)的x,y不在可行域內(nèi)可以驗(yàn)證點(diǎn)（12.4,34.4）和(12.3,34.5)在可行域內(nèi)，但當(dāng)x=12.4,y=34.4時(shí)，z=41840；當(dāng)x=12.3,y=34.5時(shí)，z=41880，因此按精確度取舍后的最優(yōu)解點(diǎn)，可以離M點(diǎn)“較遠(yuǎn)”，但必須離l1距離最小本例要求精確到0.1 t，只需把坐標(biāo)平面以0.1 單位網(wǎng)格化，在格點(diǎn)上找到離l1距離最小的點(diǎn)，就是符合題意的最優(yōu)解設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；孤立地考慮單個(gè)的問題情境，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針對(duì)這些障礙以及題目本身文字過長(zhǎng)等因素，本環(huán)節(jié)教師側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模式,其余過程由學(xué)生自主解決用多媒體展示最優(yōu)解的近似值引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納解決這類問題的方法和步驟：審題確定變量及目標(biāo)函數(shù)列出線性約束條件圖解法求解回答實(shí)際問題的解(三)學(xué)生互動(dòng) 鞏固提高 (教師活動(dòng))電腦打出練習(xí)、要求學(xué)生獨(dú)立解答巡視學(xué)生解答情況，糾正錯(cuò)誤 (學(xué)生活動(dòng))用坐標(biāo)紙作圖、解答 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大效益?（答案：隔出大房間3間，小房間8間或者只隔出小房間12間就能獲得最大收益）（教師用投影展示學(xué)生的結(jié)論并用多媒體展示正確結(jié)論同時(shí)點(diǎn)評(píng)） 設(shè)計(jì)意圖：鞏固、加深對(duì)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題的理解和應(yīng)用(四)概括提煉，總結(jié)升華 (引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)) 1本節(jié)課你學(xué)了哪些知識(shí)？ 2本節(jié)課滲透了什么數(shù)學(xué)思想方法？(五)布置作業(yè)，探究延續(xù)1課本作業(yè)：P65，習(xí)題74第3，5題2選做題：P88，第16題 3拓展題：通過網(wǎng)絡(luò)搜索查閱有關(guān)線性規(guī)劃的應(yīng)用實(shí)例 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，以便及時(shí)矯正(六)板書設(shè)計(jì)（略）(七)教學(xué)設(shè)計(jì)說明1本節(jié)課是線性規(guī)劃第三課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，它以二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識(shí)為基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想.2學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會(huì)將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模，故本設(shè)計(jì)把“實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題”作為本堂課的重難點(diǎn)，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點(diǎn)的關(guān)鍵 3對(duì)于應(yīng)用問題而言，學(xué)生遇到的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；孤立地考慮單個(gè)的問題情境，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針