高一數(shù)學(xué)二倍角的正弦余弦正切人教

高一數(shù)學(xué)二倍角的正弦 余弦 正切各位專家、同仁：您們好！今天我說(shuō)課的課題是高一下冊(cè)第四章第7節(jié)第一課時(shí)的二倍角的正弦、余弦、正切，現(xiàn)我就教材、教法、學(xué)法、教學(xué)程序、板書五個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑粚＜?、同仁批評(píng)指正。說(shuō)教材1.本節(jié)課主要內(nèi)容是二倍角公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，主要是運(yùn)用這節(jié)知識(shí)進(jìn)行三角的求值、化簡(jiǎn)、及證明，同時(shí)能理解由特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想方法。2.地位作用：這是三角函數(shù)這一章中的第7節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它為今后研究三角函數(shù)圖象及性質(zhì)等問(wèn)題提供了又一必備的要素。因此它起著承上啟下的作用。同時(shí)，也是培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力和化歸的重要數(shù)學(xué)思想方法。3.教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生能記住二倍角公式，會(huì)運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明，同時(shí)使學(xué)生懂得這一公式在運(yùn)用當(dāng)中所起到的用途。（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析問(wèn)題的能力，尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，同時(shí)注意滲透由一般到特殊的化歸的數(shù)學(xué)思想及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（3）德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和及時(shí)解決問(wèn)題的態(tài)度。4.重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：記住二倍角公式，運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明。 難點(diǎn)：在運(yùn)用當(dāng)中如何正確恰當(dāng)運(yùn)用二倍角公式。二說(shuō)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生共同參與的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法： (1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。這能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。(2)“從一般到特殊”的化歸方法。這有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。(3)練習(xí)鞏固法。這樣更能突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)，使學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步的提高。（4）分析法。研究較難的證明問(wèn)題可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行分析化簡(jiǎn)，然后轉(zhuǎn)化到研究簡(jiǎn)單問(wèn)題上來(lái)。三說(shuō)學(xué)法指導(dǎo)教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)： （1）由特殊到一般的化歸方法：即把兩角和與差的正弦、余弦、正切公式當(dāng)中二角取相等二角時(shí)得到新的公式的方法。(2)觀察分析：學(xué)生通過(guò)新的公式得出新的結(jié)論。以及尋找出新的公式中的數(shù)學(xué)規(guī)律。(3)練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。四說(shuō)教學(xué)程序1復(fù)習(xí)導(dǎo)入：讓同學(xué)們回顧兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，然后提出當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)的特殊情形問(wèn)題，此時(shí)叫同學(xué)們整理公式，并讓同學(xué)們觀察這個(gè)公式，尋找出新的公式的數(shù)學(xué)規(guī)律，從面可以得到什么新的公式？2引出課題：這就是本節(jié)課要學(xué)的二倍角的正弦、余弦、正切公式3導(dǎo)出學(xué)習(xí)目標(biāo)：能記住二倍角公式，會(huì)運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明，同時(shí)使學(xué)生懂得這一公式在運(yùn)用當(dāng)中所起到的用途。（板書出來(lái)）4導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)：把上述公式叫做為倍角公式，接著把余弦的二倍角公式中的另外二個(gè)也推導(dǎo)出來(lái)。并讓同學(xué)們觀察這二個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式之間的規(guī)律，特別是問(wèn)題的轉(zhuǎn)化規(guī)律。同時(shí)還要讓同學(xué)們記住這個(gè)二倍角中的角可以是一個(gè)角也可以是任意角，如角可以看成半角的二倍，4角可以看成2角的二倍，這樣又起到了由特殊又推廣到一般的數(shù)學(xué)思想。5鞏固第一個(gè)目標(biāo)：讓同學(xué)們記住公式，特別是要記住數(shù)學(xué)公式之間的規(guī)律，并讓同學(xué)們進(jìn)行聯(lián)想記憶。即記這個(gè)二倍角公式前可以先復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。然后舉例1 求值：sin67030/(主要體現(xiàn)公式中二倍角和一倍角之間的關(guān)系，即1350可以看作67030/的二倍角 。以及利用二倍角公式的轉(zhuǎn)化思想，把一般角轉(zhuǎn)化到二倍的特殊角，然后通過(guò)之間的關(guān)系進(jìn)行特殊角求值。)再舉例2 化簡(jiǎn)(1) (2) （00，900）（主要體現(xiàn)二倍角公式在應(yīng)用和化簡(jiǎn)中的一個(gè)角降倍和次數(shù)升一倍的功效，這樣在開(kāi)方當(dāng)中就可以運(yùn)用來(lái)化簡(jiǎn)了）6學(xué)生練習(xí)：P44：第1，2題。（達(dá)到邊講邊練，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，課堂上鍛煉學(xué)生的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，并提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行回答）7鞏固第二個(gè)目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明。舉書中例1。（讓同學(xué)們先觀察角的關(guān)系再說(shuō)出解題思路，然后老師和同學(xué)們一起解答并板演過(guò)程，讓全體同學(xué)參與進(jìn)來(lái)，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性）舉書中例2。（關(guān)鍵對(duì)問(wèn)題的分析，要把這么一個(gè)復(fù)雜的恒等式證明通過(guò)分析，轉(zhuǎn)化到簡(jiǎn)單的問(wèn)題上來(lái)，然后適當(dāng)運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題。）舉書中例3。（這道例題關(guān)鍵就是在于三角公式的綜合運(yùn)用上，還體現(xiàn)了前面常用的弦化切的思想方法，和角公式，以及本課學(xué)的二倍角公式。）8學(xué)生練習(xí)：P44：第3，4，5題。（達(dá)到邊講邊練，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，課堂上鍛煉學(xué)生的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，并提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行回答，同時(shí)對(duì)第5題叫同學(xué)上來(lái)板演，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生當(dāng)中存在的問(wèn)題和及時(shí)解決學(xué)生的疑點(diǎn)）9課堂小結(jié)：本課主要學(xué)習(xí)了二倍角公式以及運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明。更重要的是要理解二倍角中的角的任意性以及二倍角的一個(gè)角降倍和次數(shù)升一倍的功能。10布置課外作業(yè)：P46：第2，3（2），（4），（6），（8）題五說(shuō)板書設(shè)計(jì)板書設(shè)