高一數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦 余弦正切

高一數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦 余弦正切課題：4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切（一） 課題教材分析：這節(jié)課的主要內(nèi)容是兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)和運(yùn)用；學(xué)生在前一節(jié)中掌握的有關(guān)三角函數(shù)知識，以及直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。本節(jié)課教材是三角函數(shù)這一內(nèi)容中最重要的組成部分之一。它具有一般性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，是和、差、倍、半公式以及和差化積、積化和差公式、萬能公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，是進(jìn)行三角變換的理論依據(jù)。公式的推導(dǎo)過程利用了單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線這一基本數(shù)學(xué)工具，精心設(shè)計本課可以陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。 教學(xué)模式遵循“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”，“面向全體學(xué)生”，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”的教育思想，根據(jù)教師指導(dǎo)下的學(xué)生實(shí)踐探索模式與我國傳統(tǒng)的傳授模式有機(jī)地結(jié)合這一思路，把問題作為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，通過實(shí)踐獲得真知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。（二） 素質(zhì)教育目標(biāo)：1.知識目標(biāo)：掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)，能利用兩角和與差公式解決某些求值問題。2.能力目標(biāo)：樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具在實(shí)踐中探索知識，進(jìn)而獲取知識的能力。3.德育目標(biāo)：（三） 課型課時計劃：1.課題類型：新授課、練習(xí)課；2.教具使用：多媒體電腦、實(shí)物投影儀、幻燈、常規(guī)教學(xué)；3.課時計劃：本課題共安排5課時；（四） 教學(xué)三點(diǎn)解析：1.教學(xué)重點(diǎn)：通過公式推導(dǎo)及運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生掌握運(yùn)用在獲得數(shù)學(xué)知識中的一系列數(shù)學(xué)思想方法。2.教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，找出含有cos(+)，cos，cos的等量關(guān)系。教者必須拋棄那種單純地傳授接受的教學(xué)模式，將教學(xué)過程適當(dāng)?shù)乜刂茷橐粋€實(shí)踐探索過程。3.教學(xué)疑點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的導(dǎo)出；（五） 教學(xué)過程設(shè)計一.溫故知新，引入課題1.創(chuàng)設(shè)問題情景境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。（師）問題1：寫出結(jié)果，很明顯2.（師）問題2：可見一般地cos(+)cos+cos，也就是說不能按分配律展開；那么=？，今天我們就來解決這個問題。二.新課教學(xué)1.進(jìn)一步尋找解決問題的合適的數(shù)學(xué)工具（師）以上討論，雖然沒有得出具體的結(jié)論，但是它告訴我們，這個=？是一個比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，必須尋找合理的基本的數(shù)學(xué)工具，從根本上加以研究； （師）問題3：研究三角函數(shù)最基本的工具是什么？（期望回答：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線。）（師）建立直角坐標(biāo)系XOY，作單位圓O（圖見課本），其中的始邊與單位圓的交點(diǎn)是P1（1，0），的終邊與單位圓的交點(diǎn)是P2（cos,sin），將的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)得到+終邊與單位圓的交點(diǎn)是P3 (cos(+),sin(+)，再將的始邊按順時針旋轉(zhuǎn)得到終邊與單位圓的交點(diǎn)是,P4(cos(),sin()，這樣把、+三個角放在同一單位圓，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形尋找cos， cos，cos(+)的等量關(guān)系。于是讓學(xué)生去探索討論，期望學(xué)生能尋找出與cos，cos，cos(+)有關(guān)的等式P1P4=P2P5。學(xué)生自己完成由P1P4=P2P5 得出結(jié)論2.（師）問題4：cos()=？（用代替根據(jù)cos()=cos+（），得出（師歸納）：cos()= coscossinsin3.（師）問題5：在公式中若，結(jié)果將如何？4.再運(yùn)用和上述誘導(dǎo)公式，便可得到在公式中用代替，可得到5.當(dāng)時，將公式除以得到 在公式中用代替，可得到 6.例題與練習(xí)（一）：公式的正用（1）利用和（差）角公式，求的正弦、余弦、正切；（2）已知，求， 分析：公式、和本題的已知條件，要計算，應(yīng)先計算；解： （3）利用和角公式計算；（4）課本P38-練習(xí)1、2、3、4、5； 小結(jié)：熟練掌握和角、差角公式的結(jié)構(gòu)形式，角、函數(shù)的排列順序及式中每一項的符號，是公式使用的基礎(chǔ)；7.例題與練習(xí)（二）：公式的逆用及角的變換（1）練習(xí)：課本P383，5；（2）求證：（3）求的值；*（4）已知，求角的值（5）若銳角滿足，（1）求；（2）求的值；分析：考查兩角和與差的公式的應(yīng)用和已知三角函數(shù)值求角；（6）中，求（1）；（2）求的；8.例題與練習(xí)（三）：先講評作業(yè)（優(yōu)化P177、8）引入分析“角與角之間的關(guān)系”（優(yōu)化P177）已知：，求證：（優(yōu)化P178）求值：（）（1）求的值；（）（2）已知，求；（）（3）若銳角滿足，求（）（4）已知，求的值；（）（5）已知，求證：（先角后函數(shù)）練習(xí)：課本P401，2；（補(bǔ)充）求證：9.例題與練習(xí)（四）：（1）習(xí)題P417（6）求證：（2）已知一元二次方程的兩個根為，求的值；（3）已知一元二次方程的兩個根為，求的值；（3）（4）若在中滿足，證明是鈍角三角形；用余弦或正切和角公式證明；（5）已知是銳角，證明：的充要條件是；（6）求的值；（）10.例題與練習(xí)（五）：試卷講評；（1）求值：（1）（2）求證：；（3）證明：的充要條件是一. 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想對運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，獲取數(shù)學(xué)知識過程的小結(jié)：要重視提出數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點(diǎn)運(yùn)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行邏輯推理過程，創(chuàng)造性獲取知識。（1）具體的知識小結(jié)歸納本節(jié)課的3個和角公式、3個差角公式，2個誘導(dǎo)公式，引導(dǎo)學(xué)生觀察公式結(jié)論，注意符號區(qū)別，加強(qiáng)理解記憶。公式的正用、逆用、變形使用； （2）思想方法小結(jié)：先角后函數(shù)的方法；三.作業(yè)布置1. 讀書部分：課本4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切；2. 書面作業(yè)：（一）習(xí)題4.61，3，4，5，6；（二）習(xí)題4.67，8，9；優(yōu)化P17強(qiáng)