高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第5課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 文

【優(yōu)化方案】2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí)知能演練+輕松闖關(guān) 文1已知m，n為不同的直線，為不同的平面，給出下列命題：nm；mn.其中正確的是()ABC D解析：選C.命題即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理命題正確；命題顯然成立；命題的結(jié)論中，應(yīng)為mn或m與n相交或m與n成異面直線才成立命題錯(cuò)誤2(2011高考遼寧卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值解：(1)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)镼A平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD.所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.又DQDCD，所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.3.如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC，(1)求證：BE平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：NE平面PDB.證明：(1)ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA.同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)連接AC，與BD交于點(diǎn)F，連接NF，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，NFPD且NFPD，又ECPD且ECPD.NFEC且NFEC.四邊形NFCE為平行四邊形NEFC.PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又DBAC，PDBDD，AC面PBD.NE面PDB.一、選擇題1若三個(gè)平面，之間有，則與()A垂直B平行C相交 D以上三種可能都有解析：選D.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面的位置關(guān)系不確定，故選D.2已知m是平面的一條斜線，點(diǎn)A，l為過(guò)點(diǎn)A的一條動(dòng)直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l解析：選C.設(shè)m在平面內(nèi)的射影為n，當(dāng)ln且與無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，lm，l.3正方體ABCDABCD中，E為AC的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：選B.連接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4(2012威海質(zhì)檢)設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則解析：選D.選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論中都還有直線在平面內(nèi)的位置關(guān)系在選項(xiàng)D中可以證明、所成二面角為直二面角故選D.5.如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點(diǎn)，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：選C.M為AB的中點(diǎn)，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空題6已知a、b是兩條不重合的直線，、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：若a，a，則；若，則；若，a，b，則ab；若，a，b，則ab.其中正確命題的序號(hào)有_解析：垂直于同一直線的兩平面平行，正確；也成立，錯(cuò)；a、b也可異面，錯(cuò)；由面面平行性質(zhì)知，ab，正確答案：7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足_時(shí)，平面MBD平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：由定理可知，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC等)8.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)是1，過(guò)A點(diǎn)作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：點(diǎn)H是A1BD的中心；AH垂直于平面CB1D1；AC1與B1C所成的角是90.其中正確命題的序號(hào)是_解析：由于ABCDA1B1C1D1是正方體，所以AA1BD是一個(gè)正三棱錐，因此A點(diǎn)在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故正確；又因?yàn)槠矫鍯B1D1與平面A1BD平行，所以AH平面CB1D1，故正確；從而可得AC1平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90.答案：三、解答題9(2011高考江蘇卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.證明：(1)如圖，在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.10(2011高考浙江卷)如圖，在三棱錐P-ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上(1)證明：APBC；(2)已知BC8，PO4，AO3，OD2，求二面角B-AP-C的大小解：(1)證明：由ABAC，D是BC的中點(diǎn)，得ADBC.又PO平面ABC，得POBC.因?yàn)镻OADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BMPA于M，連CM.因?yàn)锽CPA，得PA平面BMC，所以APCM.故BMC為二面角B-AP-C的平面角在RtADB中，AB2AD2BD241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2BD236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，從而sinBPA.故BMPBsinBPA4.同理CM4.因?yàn)锽M2MC2BC2，所以BMC90，即二面角B-AP-C的大小為90.11(探究選做)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；(2)證明：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PEAF.解：(1)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面P