高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 36

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（三）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，故等于( )ABCD2若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是( )ABCD3現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率為( )ABCD4如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計(jì)，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )ABCD5已知，則的值域?yàn)? )ABCD6已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，則( )ABCD7設(shè)、滿約束條件，則的最小值是( )ABCD8函數(shù)的大致圖象是( )ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的的值是( )ABCD10已知橢圓和雙曲線，若橢圓的離心率，橢圓和雙曲線漸近線的交點(diǎn)與橢圓其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線垂直于軸則雙曲線其中一條漸近線的斜率為( )ABCD11已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD12已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是偶函數(shù)，且對任意，設(shè)，則( )ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知，則 14已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 15已知拋物線的焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則的最小值是 16九章算術(shù)卷第五商功中，有“假令芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假設(shè)一個(gè)芻童，上底面寬1尺，長2尺：下底面寬3尺，長4尺，高1尺（如圖，芻童為上下底面為相互平行的不相似長方形，兩底面的中心連線與底面垂直的幾何體）”若該幾何體所有頂點(diǎn)在一球體的表面上，則該球體的表面積為 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，在高一年級開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇（如書法講座、詩歌鑒賞、奧賽講座等）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：）的數(shù)據(jù)，按照，分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間18（12分）如圖，在四邊形中，（1）求的大??；（2）若，求的長19（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，（1）證明：；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上，且，若的面積為，求四棱錐的體積20（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍21（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，探究在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)23（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的值域?yàn)?，?2020屆高三入學(xué)調(diào)研考試卷文 科 數(shù) 學(xué)（三）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】集合，則2【答案】B【解析】，則復(fù)數(shù)的虛部是3【答案】D【解析】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動，基本事件總數(shù)，乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動包含的基本事件個(gè)數(shù)，乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動的概率4【答案】B【解析】設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為5【答案】D【解析】由，設(shè)，即的值域?yàn)?【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得所以，又因?yàn)?，所以，所以?【答案】A【解析】由、滿約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，有最小值為8【答案】A【解析】由于，且，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除B，C；又當(dāng)時(shí)，即的圖象與直線的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D9【答案】B【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，可得10【答案】D【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，雙曲線的一條漸近線與橢圓的交點(diǎn)，所以雙曲線的漸近線的斜率為11【答案】C【解析】由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，并且，解得，則實(shí)數(shù)的值為12【答案】B【解析】根據(jù)題意，滿足對任意，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又由是偶函數(shù)，則，又由，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】；，；14【答案】【解析】由可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為15【答案】【解析】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最小值是16【答案】【解析】由已知得球心在幾何體的外部，設(shè)球心天幾何體下底面的距離為，則，解得，該球體的表面積三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由頻率分布直方圖得：，解得（2）學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為：18【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由題意可得：，又，（2），由余弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：19【答案】（1）見解析；（2）【解析】證明：（1），平面平面，交線為，平面，從而，平面，平面，（2）設(shè)，則，由（1）知平面，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，且由（1）知平面，平面，由，解得，在中，到的距離，到平面的距離，四棱錐的體積20【答案】（1）見解析；（2）【解析】解：（1），當(dāng)時(shí)，令，解得：，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，令，解得：，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，且，故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）由及（1）知：時(shí)，不合題意；時(shí)，需滿足條件：極大值，解得，極小值恒成立，當(dāng)時(shí)恒成立得，即，故；時(shí)，在，遞增，故；時(shí)，極大值恒成立，極小值，解得，當(dāng)時(shí)恒成立得，即，故，綜上，的范圍是21【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）由題意知，解得，則橢圓的方程為（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立，得，假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值，要使為定值，則的值與無關(guān)，解得，此時(shí)為定值，定點(diǎn)為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，也滿足條件22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：（2）曲線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程