高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 133

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（C卷01）浙江版學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_得分： 評(píng)卷人得分一、單選題1【2018年天津卷】設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 【答案】B點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2已知雙曲線的焦距為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意首先求得m的值，然后求解漸近線方程即可.詳解：由題意結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，則：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24-y2=1，雙曲線的漸近線方程滿足x24-y2=0，整理可得漸近線方程為：y=12x.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3【2018年浙江卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】分析:先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為選C.點(diǎn)睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.4【2018年全國(guó)3卷理】的展開式中的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.5已知平面平面,且=b,a,則“ab”是“a”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：先證充分性，再證必要性.詳解：平面平面且=b，aba，故為充分條件由=b可知baab，故為必要條件綜上：“ab”是“a”的充要條件選C.點(diǎn)睛：本題主要考查平面與平面之間的位置關(guān)系、以及平面與直線、直線與直線之間的位置關(guān)系，考查充分必要條件相關(guān)知識(shí)，考查了學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題.6萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣一道題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包成等差數(shù)列，且較大的三份之和的17等于較小的兩份之和，問最小的一份為（ ）A. 56 B. 116 C. 53 D. 103【答案】C【解析】分析：根據(jù)已知條件，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，將已知條件轉(zhuǎn)化為等式，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，再得出答案.詳解：設(shè)等差數(shù)列an 的公差為d(d0)，由已知有a1+a2+a3+a4+a5=100a1+a2=17(a3+a4+a5) ，解得a1=53d=556 ，故最小一份是53，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，屬于容易題.注意從已知的條件中找出數(shù)學(xué)等式.7已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域x+y2x1y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則OAOM的取值范圍為A. -1,0 B. -1,2C. 0,2 D. 0,1【答案】C【解析】畫出可行域,如圖中陰影部分所示.易知B(1,1),C1,2,D(0,2).由題意得OA=(-1,1),OM=(x,y),所以O(shè)AOM=-x+y.當(dāng)過點(diǎn)B時(shí),OAOM取得最小值，為-1+1=0;當(dāng)過點(diǎn)D時(shí),OAOM取得最大值，為-0+2=2.故0OAOM2,即OAOM的取值范圍為0,2.選C8【2018年全國(guó)2卷理】若f(x)=cosx-sinx在-a,a是減函數(shù)，則a的最大值是A. 4 B. 2 C. 34 D. 【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定a的最大值詳解：因?yàn)閒(x)=cosx-sinx=2cos(x+4)，所以由0+2kx+4+2k,(kZ)得-4+2kx34+2k,(kZ)因此-a,a-4,34-aa,-a-4,a3400,0)的性質(zhì)： (1)ymax=A+B，ymin=A-B. (2)周期T=2. (3)由 x+=2+k(kZ)求對(duì)稱軸， (4)由-2+2kx+2+2k(kZ)求增區(qū)間; 由2+2kx+32+2k(kZ)求減區(qū)間.9若隨機(jī)變量的分布列如右表， 則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由隨機(jī)變量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值詳解：由隨機(jī)變量X的分布列知：，ab（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)a2+b22ab=a2+b2的最小值為故選：B點(diǎn)睛：在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.10已知M是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且ABAC=23，BAC=30 ，若MBC，MCA和MAB的面積分別為12, x,y，則1x+4y的最小值是 （）A. 16 B. 18 C. 20 D. 22【答案】B【解析】分析：先根據(jù)向量數(shù)量積定義解得|AB|AC|,再根據(jù)三角形面積公式得ABC面積，即得x+y值，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)锳BAC=ABACABAC=4，因此SABC=12|AB|AC|sin300=1，因?yàn)镸BC，MCA和MAB的面積和為SABC，從而12+x+y=1x+y=12,因此1x+4y=(1x+4y)(x+y)2=2(5+yx+4xy)2(5+2yx4xy)=18,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=13時(shí)取等號(hào)，即1x+4y的最小值是18，選B.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.評(píng)卷人得分二、填空題11若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_； _【答案】 3 點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為12【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a=7，b=2，A=60，則sin B=_，c=_【答案】 217 3【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得ab=sinAsinB,所以sinB=27sin3=217,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,7=4+c2-2c,c=3（負(fù)值舍去）.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.13已知直線l:mx-y=1若直線l與直線x-my-1=0平行，則m的值為_；動(dòng)直線l被圓x2+2x+y2-24=0截得弦長(zhǎng)的最小值為_【答案】 -1. 223.【解析】分析：（1）利用平行線的斜率關(guān)系得到m值.(2)利用數(shù)形結(jié)合求出弦長(zhǎng)的最小值.詳解：由題得-m-1=-1-m,m=1.當(dāng)m=1時(shí)，兩直線重合，所以m=1舍去，故m=-1.因?yàn)閳A的方程為x2+2x+y2-24=0，所以(x+1)2+y2=25，所以它表示圓心為C（-1,0）半徑為5的圓.由于直線l：mx+y-1=0過定點(diǎn)P(0，-1),所以過點(diǎn)P且與PC垂直的弦的弦長(zhǎng)最短.且最短弦長(zhǎng)為252-(2)2=233.故答案為：-1，223.點(diǎn)睛：本題的第一空是道易錯(cuò)題，學(xué)生有容易得到m=1,實(shí)際上是錯(cuò)誤的.因?yàn)閗1=k2 是兩直線平行的非充分非必要條件，所以根據(jù)k1=k2求出m的值后，要注意檢驗(yàn)，本題代入檢驗(yàn)，兩直線重合了，所以要舍去m=1.14a=1，a與b的夾角為60，則a-b的最小值是_,a-bb的最小值是_【答案】 32 32【解析】分析：先對(duì)a-b平方，利用向量數(shù)量積定義將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于b二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，同樣對(duì)a-bb平方，利用向量數(shù)量積定義將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于1b二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.詳解：|a-b|2=a2-2ab+b2=1-21|b|cos600+|b|2=|b|2-|b|+1=(|b|-12)2+3434|a-b|32,即a-b的最小值是32.|a-b|2|b|2=1|b|2-1|b|+1=(1|b|-12)2+3434,|a-b|b|32,即a-bb的最小值是32.點(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題. 關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.15【2018年浙江卷】從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為C52C32A44,若取零，則排列數(shù)為C52C31A31A33,因此一共有C52C32A44+C52C31A31A33=1260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.16【2018年天津卷理】已知a0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】(4，8)【解析】分析：由題意分類討論x0和x0兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當(dāng)x0時(shí)，方程fx=ax即x2+2ax+a=ax，整理可得：x2=-ax+1，很明顯x=-1不是方程的實(shí)數(shù)解，則a=-x2x+1，當(dāng)x0時(shí)，方程fx=ax即-x2+2ax-2a=ax，整理可得：x2=ax-2，很明顯x=2不是方程的實(shí)數(shù)解，則a=x2x-2，令gx=-x2x+1,x0x2x-2,x0，其中-x2x+1=-x+1+1x+1-2，x2x-2=x-2+4x-2+4原問題等價(jià)于函數(shù)gx與函數(shù)y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍.結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)gx的圖象，同時(shí)繪制函數(shù)y=a的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合a0觀察可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,8.點(diǎn)睛：本題的核心在考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法包括：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將函數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)17四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為433,83，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是_.【答案】283,20.【解析】四棱錐S-ABCD中，可得： ADSA;ADABAD平面SAB平面SAB平面ABCD，過S作SOAB于O，則SO平面ABCD，設(shè)SAB=，故VS-ABCD=13SABCDSO=83sin，所以sin32,1，3,23-12cos12，在SAB中， SA=AB=2，則有， SB=221-cos,所以SAB的外接圓半徑r=SB2sin=21-cossin，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)以SAB為一個(gè)底面的直三棱柱，得外接球的半徑R=r2+1,S=4R2=4(21+cos+1)，所以S283,20故答案為：283,20點(diǎn)睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置對(duì)于外切的問題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑 評(píng)卷人得分三、解答題18【2018年北京卷文】已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx.（）求f(x)的最小正周期； （）若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32，求m的最小值.【答案】（）（）3【解析】分析：（1）將f(x)化簡(jiǎn)整理成f(x)=Asin(x+)的形式，利用公式T=2|可求最小正周期；（2）根據(jù)x-3,m，可求2x-6的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可得參數(shù)m的取值范圍.詳解：（）f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-6)+12，所以f(x)的最小正周期為T=22=.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)時(shí)要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準(zhǔn)確性，及公式中符號(hào)的正負(fù).19【2018年浙江卷】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）證明：AB1平面A1B1C1；（）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值【答案】（）見解析；（）3913.【解析】分析:方法一：（）通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得AB1A1B1,AB1B1C1,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）找出直線AC1與平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為0得出AB1A1B1,AB1A1C1,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）根據(jù)方程組解出平面ABB1的一個(gè)法向量，然后利用AC1與平面ABB1法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.詳解：方法一：（）由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1AB,BB1AB得AB1=A1B1=22，所以A1B12+AB12=AA12.故AB1A1B1.由BC=2，BB1=2,CC1=1, BB1BC,CC1BC得B1C1=5，由AB=BC=2,ABC=120得AC=23，由CC1AC，得AC1=13，所以AB12+B1C12=AC12，故AB1B1C1.因此AB1平面A1B1C1.（）如圖，過點(diǎn)C1作C1DA1B1，交直線A1B1于點(diǎn)D，連結(jié)AD.由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1與平面ABB1所成的角.由B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得cosC1A1B1=67,sinC1A1B1=17，所以C1D=3，故sinC1AD=C1DAC1=3913.因此，直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值是3913.方法二：（）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：A(0,-3,0),B(1,0,0),A1(0,-3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),因此AB1=(1,3,2),A1B1=(1,3,-2),A1C1=(0,23,-3),由AB1A1B1=0得AB1A1B1.由AB1A1C1=0得AB1A1C1.所以AB1平面A1B1C1.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2qn-q（其中q為常數(shù)），且a2=4（1）求an；（2）若an是遞增數(shù)列，求數(shù)列n+qqan的前n項(xiàng)和Tn【答案】(1)an=2n；(2)Tn=2-n+42n+1.【解析】分析：（1）由題意，求得公比q=-1或q=2，分類討論，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）法一：由（1）知q=2，得n+qqan=n+22n+1，即可利用乘公比錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和；法二：由（1）知q=2，得n+qqan=n+22n+1 =n+32n-n+42n+1，利用并項(xiàng)法求解數(shù)列的和.詳解：（1）由a2=S2-S1=2q2-2q=4得：q=-1或q=2，q=-1時(shí)，Sn=2(-1)n+1，an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2=-1,n=14-1n,n2，q=2時(shí)，Sn=2n+1-2，an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2=2,n=12n,n2 =2n(nN*)（2）法一：由題，q=2，n+qqan=n+22n+1，Tn=322+423+n+22n+1，12Tn=323+424+n+12n+1+n+22n+2，相減得：12Tn=322+(123+124+12n+1)-n+22n+2=34+(14-12n+1)-n+22n+2=1-n+42n+2，Tn=2-n+42n+1 法二：由題，q=2，n+qqan=n+22n+1 =n+32n-n+42n+1，所以Tn=421-522+522-623+n+32n-n+42n+1=2-n+42n+1點(diǎn)睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”與“并項(xiàng)求和”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.21【2018年浙江卷】如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上（）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+y24=1(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍【答案】（）見解析（）62,15104【解析】分析: （）設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為y0，y1,y2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA,PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得y1+y2=2y0，即得結(jié)論，（）由（）可