江蘇通州西亭高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)期新課標(biāo)人教

江蘇省通州市西亭高級中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)期中考試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合N，則（ ）AM BN CD2設(shè)與是兩個(gè)不共線的向量，且向量與共線，則= ( )A 0B C D 3函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D4三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，若有成立，則的取值范圍是 ( )A B C D 5在等比數(shù)列中,若,則的值為 ( )A. 9 B. 1 C. 2 D. 36.如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”在下面五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7.已知向量，實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 ( )A B C D8若數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足,則等于( )A B C D9若，設(shè),，則 （ ） Asinx Bsinx Ccosx Dcosx10設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是 （ ）A B -1，0 C D 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請將答案寫在答題卷的橫線上）11若向量的夾角為，則 .12若點(diǎn)在第一象限,則的取值范圍是 13已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 若實(shí)數(shù)x y滿足x2+y2=1,則(1-xy)(1+xy)的最小值為 。15曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為_。16對于一切實(shí)數(shù)x，令x為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，計(jì)算= ；若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則= 三、解答題：（本大題共5小題，共70分. 解答要寫出文字說明、證明過程或解題步驟.）17（本題滿分12分）中，角A、B、C的對邊分別為、，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，. （1）求證：、成等差數(shù)列；（2）求角B的取值范圍及的取值范圍.18（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若f(x)在區(qū)間2，2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值19（本題滿分14分）已知二次函數(shù)，且滿足 （1）求；（2）當(dāng) 時(shí)，求的反函數(shù)；（3）對于（2）中的，如果在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20（本題滿分16分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列，是否存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列；（3）求的最大值.21.（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)）（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值，及取得最小值時(shí)的，并猜想 在上的單調(diào)遞增區(qū)間（不必證明）；（3）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)點(diǎn)落在直線上 參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號12345678910答案BDBDDCDCBC二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請將答案寫在答題卷的橫線上）112；12；13；14；15；16（第1空2分，第2空3分）。三、解答題：（本大題共5小題，共70分. 解答要寫出文字說明、證明過程或解題步驟.）17（1），即得則成等差數(shù)列；（2）；.18（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，） （II）因?yàn)閒(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因?yàn)樵冢?，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f(x)在2，1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為719（1）(2)(3) 20（1）等差數(shù)列中，公差，.（2），令，即得， 數(shù)列為等差數(shù)列，存在一個(gè)非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列.（3）, ，即， 時(shí)，有最大值。21解： 時(shí)， 則 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，即，即 ，