人教高一數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦余弦正切二

高一數(shù)學(xué)兩角和與差的正弦 余弦 正切二課 題：4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切（2）教學(xué)目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正弦公式，并運(yùn)用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形教學(xué)重點(diǎn)： 由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式教學(xué)難點(diǎn)： 進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩角和與差的余弦公式: 2求cos75的值 解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30=3計(jì)算：cos65cos115-cos25sin115解：原式= cos65cos115-sin65sin115=cos(65+115)=cos180=-14 計(jì)算：-cos70cos20+sin110sin20原式=-cos70cos20+sin70sin20=-cos(70+20)=05已知銳角a,b滿足cosa= cos(a+b)=求cosb解：cosa= sina=又cos(a+b)=0 a+b為鈍角 sin(a+b)=cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina = （角變換技巧）二、講解新課： 兩角和與差的正弦 1 推導(dǎo)sin(a+b)=cos-(a+b)=cos(-a)-b=cos(-a)cosb+sin(-a)sinb=sinacosb+cosasinb即： （Sa+b）以-b代b得（Sa-b）2公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記三、講解范例：例1不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 2原式= sin(13+17)=sin30= 練習(xí)1: 的值等于（ ）A； B； C； D 選B練習(xí)2:已知，且，求的值.解，.練習(xí)3:求證：.證： 例2 求證：cosa+sina=2sin(+a)證一（構(gòu)造輔助角）：左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右邊 證二：右邊=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左邊例3 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值 解： sin(a+b)= sinacosb+cosasinb= = sin(a-b)= sinacosb-cosasinb= +：sinacosb= -：cosasinb=四、練習(xí) 1 在ABC中，已知cosA =，cosB =，則cosC的值為（A）（A） （B） （C） （D）解：因?yàn)镃 = p - (A + B)， 所以cosC = - cos(A + B) 又因?yàn)锳,B(0, p), 所以sinA = , sinB =, 所以cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =2已知， 求sin(a + b)的值 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 五、小結(jié) 兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”“逆向運(yùn)用公式”六、課后作業(yè)：1已知sina + sinb = ，求cosa + cosb的范圍解：設(shè)cosa + cosb = t，則(sina + sinb)2 + (cosa + cosb)2= + t22 + 2cos(a - b) = + t2 即 cos(a - b) = t2 -又-1cos(a - b)1 -1t2 -1 t2已知s