雙曲線同步測(cè)試三

雙曲線同步測(cè)試三一、選擇題1若點(diǎn) 是以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線 上的一點(diǎn)，若，則 （ ）A2 B22 C2或22 D4或222方程 所表示的曲線為 若曲線 為橢圓，則 ；若曲線 為雙曲線，則 或 ；曲線 不可能是圓；若曲線 表示焦點(diǎn)在 軸上橢圓，則 以上命題正的是（ ）AB CD3如果 表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線，那么它的半焦距 的取值范圍是（ ）A B（0，2） C D（1，2）4已知平面上定點(diǎn) 、 及動(dòng)點(diǎn) ，命題甲：“ （ 為常數(shù)）”，命題乙：“ 點(diǎn)軌跡是 、 為焦點(diǎn)的雙曲線”，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知 ， ， ，當(dāng) 和5時(shí)， 點(diǎn)的軌跡為（ ）A雙曲線和一條直線 B雙曲線和二條射線C雙曲線一支和一條直線 D雙曲線一支和一條射線二、填空題6方程 表示什么曲線 方程 表示什么曲線 方程 表示什么曲線？ 7求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） ， ； （2）焦點(diǎn)（0，6），（0，6），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5） 8已知方程 ，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo) 9已知方程 表示雙曲線，求 的取值范圍 10雙曲線 上一點(diǎn) 到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，則點(diǎn) 到另一焦點(diǎn)的距離等于_；若 到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于17，則點(diǎn) 到另一焦點(diǎn)的距離等_11如果橢圓 與雙曲線 的焦點(diǎn)相同，那么 12已知方程 （1） 為_方程表示雙曲線；（2）這些雙曲線焦點(diǎn)_13已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，雙曲線上一點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為24，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程_14經(jīng)過(guò)點(diǎn) 與 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為_三、解答題15求與圓 和圓 都外切的圓的圓心 的軌跡方程16設(shè)聲速為 米/秒，在相距 米的 、 兩哨所，聽到炮彈爆炸聲的時(shí)間相差6秒，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程17. 已知雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn) 、 的坐標(biāo)分別為 ， ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18. 一炮彈在某處爆炸，在 處聽到爆炸聲的時(shí)間比在 處晚 ，（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知 、 兩地相距 ，并且此時(shí)聲速為 ，求曲線的方程19 在 中， 固定，頂點(diǎn) 移動(dòng)設(shè) ，當(dāng)三個(gè)角有滿足條件 時(shí)，求 的軌跡方程20.討論 表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征21.根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過(guò)點(diǎn) ， 且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（2） ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），焦點(diǎn)在 軸上（3）與雙曲線 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 22.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)分別為 、 ，點(diǎn) 在雙曲線上的左支上且 ，求 的大小23.已知 、 是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上且滿足 ，求 的面積24在 中， ，且 ，求點(diǎn) 的軌跡25求下列動(dòng)圓圓心 的軌跡方程：（1）與 內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn) （2）與 和 都外切（3）與 外切，且與 內(nèi)切參考答案一、選擇題1C； 2C；3A；4B； 5D；二、填空題6.答案：雙曲線；答案：雙曲線的右支；答案：以點(diǎn)（0，4）為端點(diǎn)，沿著 軸正向的一條射線；7（1） 或 ；（2） ；8 ；9 1017，1或33；111；12 ，當(dāng) 時(shí)，方程 表示雙曲線方程可表示為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）13 14 ； 15 ；16以 、 兩哨所所在的直線為 軸，它的中垂線為 軸建立直角坐標(biāo)系得炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為 17解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 軸，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：因?yàn)?、 在雙曲線上，所以點(diǎn) 、 的坐標(biāo)適合方程，將它們的坐標(biāo)分別代入方程中得到方程組 令 ， ，則方程組化為： 解這個(gè)方程組得 即 ， ，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 18. 解：（1）由聲速及 、 兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知 、 兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線上因?yàn)楸c(diǎn)離 處比 處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近 處的一支上（2）如圖，建立直角坐標(biāo)系，使 、 兩點(diǎn)在 軸上，并且原點(diǎn) 與線段 的中點(diǎn)重合設(shè)爆炸點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則： 即 ， 又 ，即 故所求雙曲線的方程為 19.解：以 所在直線為 軸，線段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 、 設(shè) 點(diǎn)坐標(biāo)為 由題設(shè)： 根據(jù)正弦定理，得： 即 可知 在以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線上這里 又 故所求 點(diǎn)的軌跡方程為： 20.解：（1）當(dāng) 時(shí)， ， ，所給方程表示橢圓，此時(shí) ， ， ，這些橢圓有共同的焦點(diǎn)（4，0），（4，0）（2）當(dāng) 時(shí)， ， ，所給方程表示雙曲線，此時(shí)， ， ， ，這些雙曲線也有共同的焦點(diǎn)（4，0），）（4，0）（3） ， ， 時(shí)，所給方程沒(méi)有軌跡21. 解：（1）設(shè)雙曲線方程為 , 、 兩點(diǎn)在雙曲線上， 解得 所求雙曲線方程為 （2）焦點(diǎn)在 軸上， ，設(shè)所求雙曲線方程為： （其中 ）雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2）， 或 （舍去）所求雙曲線方程是 （3）設(shè)所求雙曲線方程為： 雙曲線過(guò)點(diǎn) ， 或 （舍）所求雙曲線方程為 22.解：點(diǎn) 在雙曲線的左支上 23.解： 為雙曲線 上的一個(gè)點(diǎn)且 、 為焦點(diǎn) , 在 中， 24.解：以 所在直線為 軸，線段 的中垂線為 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 ， 設(shè) ，由 及正弦定理可得： 點(diǎn) 在以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線右支上設(shè)雙曲線方程為： ， , ， , 所求雙曲線方程為 , 點(diǎn) 的軌跡是雙曲線的一支上挖去了頂點(diǎn)的部分25.解：設(shè)動(dòng)圓 的半徑為 （1） 與 內(nèi)切，點(diǎn) 在 外 ， ， 點(diǎn) 的軌跡是以 、 為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且有：， ， 雙曲線方程為 （2） 與 、 都外切