山西懷仁巨子學(xué)校高中數(shù)學(xué)典型例題4新人教A必修4

山西省懷仁縣巨子學(xué)校2014高中數(shù)學(xué)典型例題4 新人教A版必修4例1已知 ， ，且 ， ，求點(diǎn) 、 的坐標(biāo). 分析：借助線段的定比分點(diǎn)式求解. 解：設(shè) ， . 由 ，可得 ，即 ， . 運(yùn)用定比點(diǎn)公式可知 仿上可求得 ， 綜上可知，欲求 、 兩點(diǎn)坐標(biāo)為 ， . 小結(jié)：對(duì)于本題欲求 點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，也可以由 ，得到 ，從而由定比公點(diǎn)公有 得 ， . 同理，也可以由 求得 點(diǎn)坐標(biāo)，這表明，我們?cè)诶枚c(diǎn)比分點(diǎn)公式時(shí)，既要注意使用公式的前提，同時(shí)也要注意靈活地使用公式。例2已知 的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ， ，直線 ，交 于 ，且直線 平分 的面積，求 點(diǎn)坐標(biāo). 分析：本題是平面幾何知識(shí)與定點(diǎn)分點(diǎn)公式的綜合應(yīng)用題，解題時(shí)，應(yīng)先確定 分 的比，再利用公式求解.解：設(shè)直線交 于 ，依題意， ，又因?yàn)?，故 ，所以 ， . 即點(diǎn) 分 的比為 . 設(shè) 的坐標(biāo)為 ，由定比分點(diǎn)公式有 ， . 點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 小結(jié)：求解定比分點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵是求出定比 的值. 求 的值，除注意 的符號(hào)外，還常常用到平面幾何知識(shí)，如相似形的性質(zhì)，比例線段等等。例3已知 、 不共線， ， ，將符號(hào)下列條件的 向量寫(xiě)成 的形式：（1）點(diǎn) 分 所成的比 ，求 ；（2）點(diǎn) 分 所成的比 ，求 . 分析：借助定比分點(diǎn)的概念解題。解：（1）由 ，得 ，即 . 故 ，即 . （2）由上可知 即 . 小結(jié)：本題從表面上看不涉及分點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，但利用定比分點(diǎn)的概念，導(dǎo)出了 這個(gè)與定比 有關(guān)的等式，這實(shí)際上是定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的另一種表現(xiàn)形式，即向量形式. 值得注意的是，這個(gè)等式在解決與向量有關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)很有用處。例4若直線 與連接 、 兩點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍分析：當(dāng)直線與線段 有交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)分有向線段 所成的比 不小于0，從而得到關(guān)于 的不等式，但應(yīng)注意考慮端點(diǎn)的情況解：當(dāng)直線過(guò) 點(diǎn)時(shí)，有 ， . 當(dāng)直線過(guò) 點(diǎn)時(shí)，有 ， . 當(dāng)直線與線段 的交點(diǎn)在 、 之間時(shí)，設(shè)這個(gè)交點(diǎn) 分 的比為 ，它的坐標(biāo)為 ，則， . 而直線過(guò) 點(diǎn)，則 ，整理，得 . 由 ，得 ，解得 或 . 故所求實(shí)數(shù) 的取值范圍為 或 。 小結(jié)： (1)定比 的符號(hào)是求解本題的關(guān)鍵應(yīng)當(dāng)注意，當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn) 在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí)， . 切