上海浦東中學高三數(shù)學期中考試滬教

上海市浦東中學2011學年度高三第一學期期中數(shù)學試卷時間120分鐘 滿分150分（請在答題紙上答題）一、填空題（每題4分，共計56分）1、不等式的解集是 。2、已知，則是的 條件。3、函數(shù)的定義域是 。4、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 。5、角的終邊關(guān)于對稱，且，則 。6、若點在函數(shù)的圖像上，則的值為 。7、已知是方程的根，則 。8、甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率是 。9、從名男生和名女生中選人，分別從事項不同的工作，若這人中至少有名女生，則選派方案共有 種。（用數(shù)字作答）10、在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為 . 11、 展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）12、是定義在上的函數(shù)，且滿足，又當時，則的值是 。13、將邊長為的正邊形沿對角線折成的二面角后，兩點之間的距離等于 。14、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有性質(zhì)，我們稱為“倒負”變換的函數(shù)，如就是一個“倒負”變換的函數(shù) ，請寫出一個“倒負”變換的非對數(shù)函數(shù)： 。二、選擇題（每題5分，共計20分）15、圖中為三個冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，則解析式中指數(shù)的值依次可以是（） 16、指數(shù)函數(shù)的圖像過點，若函數(shù)是的反函數(shù)，則（ ） 17、從一堆蘋果中任取只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）則樣本數(shù)據(jù)落在114.5，124.5）內(nèi)的頻率為（） 18、對于四面體，給出下列命題：相對棱與所在的直線異面；由頂點作四面體的高，其垂足是的三條高線的交點；若分別作和的邊上的高，則這兩條高所在直線異面；分別作出三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱其中正確命題的個數(shù)為（） 三、解答題（共計74分）解答下列各題必須在答題紙相應的編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題12分）第1小題5分，第2小題7分已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期； 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；20、（本題14分）第1小題7分，第2小題7分如圖，已知直四棱柱的底面是邊長為4的菱形，是棱的中點。求：截面分這個棱柱所得的兩個幾何體的體積；三棱錐的高。21、（本題14分）第1小題6分，第2小題8分近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34% 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長率為36%） （1）求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）； （2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產(chǎn)量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結(jié)果精確到0.1%）？22、（本題16分）如圖，中，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與分別相切于點，與交于點），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積23、（本題18分）已知函數(shù)是自然數(shù)是奇函數(shù)，有最大值，且，試求函數(shù)的解析式。上海市浦東中學2011學年度高三第一學期期中數(shù)學試卷答案一、填空題1、 2、 充分不必要條件 3、 4、均可 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 答案不唯一 15、 16、 （C也正確） 17、 18、分析正確： 19、解：（） 函數(shù)的最小正周期（II）, ,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,20、 21、解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為 ， 則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) （2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到 22、解：設(shè)半圓的半徑為r，在ABC中，ACB=90，ABC=30， ，連接OM，則OMAB，設(shè)OM=r，則OB=2r，因為BC=OC+OB，所以BC=3r，即 AC=BCtan30=1陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體為底面半徑AC=1，高 的圓錐中間挖掉一