圓錐曲線的統(tǒng)一定義蘇教選修21

2.5圓錐曲線的統(tǒng)一定義(1個課時)I .教學(xué)目標(biāo)1.理解圓錐曲線的統(tǒng)一定義。2.掌握根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求圓錐曲線準(zhǔn)線方程的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)焦點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義。難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義三，教學(xué)過程(一)情境的創(chuàng)設(shè)我們知道，平面內(nèi)到固定點(diǎn)的距離與到固定直線的距離之比等于1的移動點(diǎn)的軌跡是拋物線。如圖1所示，緊接著，點(diǎn)p的軌跡是拋物線。讓我們想一想這個問題：當(dāng)這個比率是一個不等于1的常數(shù)時，我們將觀察到運(yùn)動點(diǎn)p的軌跡是什么曲線？例如，當(dāng)?shù)竭_(dá)總和時間時，移動點(diǎn)P的軌跡如何變化？(二)師生探究我們可以觀察到橢圓和雙曲線。讓我們討論這個問題：(例1):已知從點(diǎn)P(x，y)到固定點(diǎn)F(c，0)的距離與其到固定直線l: x=的距離之比是常數(shù)(a c 0)，并且找到點(diǎn)P的軌跡。(解決問題的過程應(yīng)充分體現(xiàn)求解曲線方程時確定曲線類型的有效手段)結(jié)論：點(diǎn)P的軌跡是一個橢圓，焦點(diǎn)分別為(-c，0)，(C，0)和長軸2a和短軸2b。這個橢圓的偏心率e是從p到固定點(diǎn)F的距離與從它到固定直線l的距離之比(F不在l上)。變型：如果我們將例1中的條件(a ca0)改為(c ac0)，點(diǎn)p的軌跡將如何變化？(學(xué)生考慮并發(fā)現(xiàn)雙曲線的類似命題，從而指導(dǎo)學(xué)生建立圓錐曲線的統(tǒng)一定義。)接下來，我們總結(jié)以上三種情況，給出圓錐曲線的統(tǒng)一定義。(教師引導(dǎo)學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)規(guī)律)結(jié)論：當(dāng)0 e 1時，表示雙曲線；當(dāng)e=1時，它代表拋物線。(其中e是二次曲線的偏心率，固定點(diǎn)f是二次曲線的焦點(diǎn)，固定線是二次曲線的準(zhǔn)線)接下來，讓我們討論二次曲線的準(zhǔn)線：(利用圖形的對稱性來求解)對于上述問題中的橢圓或雙曲線，我們發(fā)現(xiàn)其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，然后我們可以得到與之對應(yīng)的準(zhǔn)線方程：例如，焦點(diǎn)f (-c，0)對應(yīng)于準(zhǔn)線=，焦點(diǎn)F(-c，0)對應(yīng)于準(zhǔn)線=。思考1:想一想：焦點(diǎn)在X軸上的拋物線的準(zhǔn)線方程怎么樣？思維2:以Y軸為焦點(diǎn)的橢圓、雙曲線和拋物線(標(biāo)準(zhǔn)形式)的準(zhǔn)線方程怎么樣？例2:找出下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1) (2) (3)例3:假設(shè)從移動點(diǎn)M到A (2，0)的距離等于從它到直線x=-1的距離的兩倍，得到點(diǎn)M的軌跡方程。(3)鞏固練習(xí)1.找出下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程(1) (2) (3) (4)2.假設(shè)平面中運(yùn)動點(diǎn)到固定直線的距離與它到固定