山東濱州高三數(shù)學(xué)第二次復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測理科

山東省濱州市2007年高三數(shù)學(xué)第二次復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測試題(理科)考生注意：本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間150分鐘?？荚嚱Y(jié)束后將第卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共計(jì)60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。 1復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A1B1CiDi2已知集合，R是實(shí)數(shù)集，則（ B）A=（ ）A0，1BCD以上都不對3甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分 別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：（ ）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？A甲B乙C丙D丁4已知條件p:x1，條件，q：0)的最小正周期為1，則它的圖像的一個(gè)對稱中心為（ ）20070316A（，0）B（0，0）C（，0）D（，0）6若的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A540B162C162D5407曲線與坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積是（ ）A2B3CD48如圖所示的程序輸出結(jié)果為sum=1320，則判斷框中應(yīng)填（ ）A9B10C10D99已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)f1(x)滿足 f1(a)+ f1(b)=4，則的最小值為（ ）A1BCD10過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在11設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|a+b|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a+1)的大小關(guān)系是（ ）Af(b2)=f(a+1)Bf(b2)f(a+1)Cf(b2)f(a+1)D不能確定12如圖所示，在正三棱錐SABC中（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐為正棱錐）M、N分別是棱SC，BC的中點(diǎn)，且MNAM，若側(cè)棱SA=2，則此正三棱錐SABC外接球的表面積是（ ）A45B32C12D36第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1第卷用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中（除題目有特殊規(guī)定外）。2答卷前將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13已知的最小值為6，則常數(shù)k= .14觀察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，則可得出一般結(jié)論： .15下圖是一個(gè)物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），它的體積為 cm3.16已知兩個(gè)點(diǎn)M（5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使|PM|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：y=x+1，y=x, y=2，y=2x+1，其中為“B型直線”的是 .（填上所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2ac）cosB=bcosC. （）求角B的大小；20070316 （）設(shè)的最大值是5，求k的值.18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn). （）求證：AB1/面BDC1； （）求二面角C1BDC的余弦值； （）在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1？并證明你的結(jié)論.19（本小題滿分12分） 有A，B，C，D四個(gè)城市，它們都有一個(gè)著名的旅游點(diǎn)，依此記為a，b，c，d.把ABCD和a，b，c，d分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右兩邊的字母全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知每連對一個(gè)得2分，連錯(cuò)得0分； （）求該愛好者得分的分布列； （）求該愛好者得分的數(shù)期望.20（本小題滿分12分） 已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x1，且對任意的實(shí)數(shù)x、yR，有f(x+y)=f(x)f(y)， （）求f(0)，并寫出適合條件的函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式； （）數(shù)列an滿足, 求通項(xiàng)公式an的表達(dá)式； 令， 試比較Sn與Tn的大小，并加以證明.21（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AP與定圓B：內(nèi)切，且動圓P經(jīng)過一定點(diǎn)A（，0）， （）求動圓圓心P的軌跡方程； （）若已知點(diǎn)D（0，3），M、N在動點(diǎn)P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=1處取得極值. （）求函數(shù)f(x)的解析式； （）求證：對于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若過點(diǎn)A（1，m）（m2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題（每小題5分，共12小題） BADAC ABBCB CD二、填空題（每小題4分，共4小題）13014n+(n+1)+(3n2)=(2n1)215256+6416三、解答題 17（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC.2分即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.4分0A,sinA0.cosB=.5分0B1，t=1時(shí)，取最大值.依題意得，2+4k+1=5，k=.12分（18）（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1.2分AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1.4分 （II）解：如力，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0）5分 設(shè)=（x1，y1，z1）是面BDC1的一個(gè)法向量，則即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量.8分二面角C1BDC的余弦值為.9分 （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 則 方程組無解.假設(shè)不成立.11分側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP面BDC1.12分19（I）解：設(shè)答對題的個(gè)數(shù)為y，得分為,y=0，1，2，4 =0，2，4，81分 3分 5分 7分 9分 則的分布列為0248P （II）E=0+2+4+8=2 答：該人得分的期望為2分12分20解：（I）由題意，令y=0，x0，得f(x)1f(0)=0，x1. 1f(0)=0. f(0)=1.2分 適合題意的f(x)的一個(gè)解析式為f(x)=()x.4分 （II）由遞推關(guān)系知f(an+1)f(2an)=1，即f(an+12an)=f(0). f(x)的R上單調(diào)，an+1an=2，（nN*），6分 又a1=1，故an=2n1.7分 bn=,Sn=b1+b2+bn=+()3+()2n1 欲比較Sn與的大小，只需比較4n與2n+1的大小. 由=1，2，3代入可知4n2n+1，猜想4n2n+1.10分 下用數(shù)學(xué)歸納法證明 （i）當(dāng)n=1時(shí)，4121+1成立 （ii）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即4k2k+1當(dāng)n=k+1時(shí)，4k+1=44k4(2k+1)=8k+4=2(k+1)+1+6k+12(k+1)+1，說明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.由（i）（ii）可知，4n2n+1 對于nN*都成立.故Sn.12分注：證明4n2n+1，除用數(shù)學(xué)歸納法證明以外，還可用其它方法證明，如：4n=(1+3)n=1+21解：（I）定圓B的圓心坐標(biāo)B（，0），半徑r=6，因?yàn)閯訄AP與定圓B內(nèi)切，所以|PA|+|PB|=6.所以動圓圓心P的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓.2分設(shè)橢圓的方程為則2a=6，a=3，c=b2=a2c2=4.橢圓的方程為.4分 （II）設(shè)M(x1，y1)，N（x2，y2），則由（1）當(dāng)=1時(shí)，M與N重合，滿足條件。（2）當(dāng). 綜合可得的取值范圍是，5.12分22解：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0， 即2分 解得a=1，b=0. f(x)=x33x.4分 （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間1，1上為減函數(shù)，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=26分對于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=48分 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0，y0），則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的斜率為，整理得