數(shù)學(xué)51課外學(xué)生練與悟人教

第5章 第1講一、選擇題1數(shù)列1，的一個通項公式是()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n Dan(1)n答案C2(2008重慶模擬)在數(shù)列an中，a11，當(dāng)nN*時，an1ann，則a100的值為()A5050 B5051C4950 D4951解析由題意可知，a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a199982114951.故選D.答案D3已知數(shù)列的前n項和為Sn4n21，則a1和a10的值分別為()A4,76 B5,76C5,401 D4,401解析由Sn4n21得an答案B4數(shù)列an中，a11，對所有的n2，都有a1a2a3ann2，則a3a5的值是()A16 B61C. D.解析a1a222，a1a2a332，a1a2a3a442，a1a2a3a4a552a3a5，故選C.答案C5設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn，(對于所有n1)，且a454，則a1的數(shù)值是()A1 B2C3 D4解析本題主要考查數(shù)列前n項和公式的概念與運(yùn)算顯然利用S1a1是無法求出a1的，而題設(shè)給出a454，則暗示解題的方向S4S3a4，54，即54.解得a12.答案B6已知數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5ak8，則k()A9 B8C7 D6解析根據(jù)所給數(shù)列前n項和公式的特征，確定數(shù)列an是等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項公式an2n10，所以有52k108知k8，故選B.答案B二、填空題7(2009北京理)已知數(shù)列an滿足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，則a2009_；a2014_.解析依題意，得a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.答案108(2008安徽)在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b為常數(shù)，則ab_.解析a14，Sn2n2n，a2，b.ab1.答案19(2008福建廈門三質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數(shù)列an的通項公式an_.解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3(n2)ana1132n3.ann22n21.當(dāng)n1時a120122121，ann22n21.答案n22n2110已知ann29n10(nN*)是數(shù)列的通項公式，則an的最大值為_，當(dāng)an取最大值時n的值為_解析an1an(n1)29(n1)10(n29n10)2(n4)當(dāng)n4時，an1an當(dāng)n4時，an1an當(dāng)n4時，an1an即a1a2a3a4a5a6a7當(dāng)n4或5時，an最大，即a4a530答案304或5三、解答題11已知數(shù)列an的前n項和為n2pn，數(shù)列bn的前n項和為3n22n；(1)若a10b10，求p的值；(2)取數(shù)列bn的第1項，第3項，第5項，構(gòu)成一個新數(shù)列cn，求數(shù)列cn的通項公式解(1)a1010210p929p，b10310221039229，a10b10，19p572，p36.(2)bn3n22n3(n1)22(n1)6n5(n2)，b11，適合bn6n5，bn6n5，又cn的公差為2612，首項為c1b11，cn1(n1)1212n11.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求an的通項公式及S10.解(1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)，解得a2.同理a3(2)n2時，an