數學三角函數單元測試

高考數學復習三角函數單元測試卷(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數若f(x)的最小正周期是，且當x0，時，f(x)sinx，則f()的值為()AB.C D.答案：D解析：f(x)是偶函數，當x0，時，f(x)sinx，當x，0時，f(x)f(x)sin(x)sinx又f(x)的最小正周期是，f()f(2)f()sin().故選D.2設點P是函數f(x)29sinx的圖象C的一個對稱中心，若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是，則f(x)的最小正周期是()A2 BC. D.答案：C解析：設函數f(x)的最小正周期為T，由題意得，T，故選C.3(2009珠海模擬)ysin2x2sinxcosx3cos2x的最小正周期和最小值為()A，0 B2，0C，2 D2，2答案：C解析：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x1sin2x(1cos2x)2sin(2x)最小正周期為，當sin(2x)1，取得最小值為2.4(2008廣東文5)已知函數f(x)(1cos2x)sin2x，xR，則f(x)是()A最小正周期為的奇函數B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數D最小正周期為的偶函數答案：D解析：f(x)(1cos2x)sin2x(12cos2x1)sin2x2sin2xcos2xsin22x(1cos4x)，T.故f(x)是以為最小正周期的偶函數故選D.5(2008河南四校聯考)將函數f(x)sin2xcos2x的圖象向右平移(0)個單位，所得函數是奇函數，則實數的最小值為()A. B.C. D.答案：D解析：化簡f(x)2sin(2x)，右移(0)個單位得f(x)2sin(2x2)為奇函數時，至少有2，.故選D.6(2008杭州模擬)定義運算ab則函數f(x)(sinx)(cosx)的最小值為()A B1C0 D1答案：B解析：f(x)可得最小值為1.故選B.7cos()，sin()，(0，)，那么cos()的值為()A. B.C. D.答案：C解析：，(0，)，cos()0，sin()0，sin()，cos()，cos()cos()()cos()cos()sin()sin().故選C.8(2009聊城模擬)使函數f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函數，且在0，上是減函數的的一個值是()A. B.C. D.答案：B解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，f(x)為奇函數，k，即k(kZ)又f(x)在0，上是減函數，.故選B.9已知函數f(x)asinxbcosx(a、b為常數，a0，xR)在x處取得最小值，則函數yf(x)是()A偶函數且它的圖象關于點(，0)對稱B偶函數且它的圖象關于點(，0)對稱C奇函數且它的圖象關于點(，0)對稱D奇函數且它的圖象關于點(，0)對稱答案：D解析：據題意，當x時，函數取得最小值，由三角函數的圖象與性質可知其圖象必關于直線x對稱，故必有f(0)f()ab，故原函數f(x)asinxacosxasin(x)，從而f(x)asinx，易知其為奇函數且關于點(，0)對稱故選D.10(2009北京市東城區(qū))向量a(，sinx)，b(cos2x，cosx)，f(x)ab，為了得到函數yf(x)的圖象，可將函數ysin2x的圖象()A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度答案：D解析：f(x)abcos2xsinxcosxcos2xsin2xsin(2x)sin2(x)，故選D.11(2009湖北八校聯考)若函數f(x)2cos(2x)是奇函數，且在(0，)上是增函數，則實數可能是()A B0C. D答案：A解析：f(x)2cos(2x)是奇函數，f(x)f(x)；即f(x)f(x)02cos(2x)2cos(2x)0cos(2x)cos(2x)02cos2xcos0cos0k(kZ)結合選項，與均符合，而函數f(x)2cos(2x)在(0，)上是增函數，則易得：x符合要求，x不符合要求故選A.12(2009黃崗3月)已知命題：已知函數y2sin(x)(0)的圖象如圖甲所示，則或；過如圖乙所示陰影部分區(qū)域內的點可以作雙曲線x2y21同一支的兩條切線；已知A、B、C是平面內不同的點，且，則1是A、B、C三點共線的充要條件其中正確命題的個數是()A0 B1C2 D3答案：A解析：對于命題，依題意，sin，再結合圖象可知，因此錯；對于命題，過陰影部分區(qū)域內的點不能作雙曲線x2y21同一支的兩條切線，錯；對于命題，當O點與A、B、C三點在同一直線上時，可以不等于1，所以錯二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若cos()，cos()，則tantan_.答案：解析：cos()coscossinsincos()coscossinsin由解得coscos，sinsin則tantan.14函數f(x)sinx2|sinx|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_答案：1k3解析：f(x)sinx2|sinx|如圖所示，則k的取值范圍是1k3.15若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函數，則有序實數對(a，b)可以是_，(注：只要填滿足ab0的一組數字即可)(寫出你認為正確的一組即可)答案：(1，1)解析：當a1，b1時，滿足ab0.此時，ysin(x)sin(x)sinxcosx(sinxcosx)cosx，為偶函數16(2008福州模擬)關于函數f(x)2sin(3x)，有下列命題：其最小正周期為；其圖象由y2sin3x向左平移個單位而得到；在，上為單調遞增函數，則其中真命題為_(寫出你認為正確答案的序號)答案：解析：T，對；對于，y2sin3x向左平移個單位y2sin3(x)，不是f(x)，不對；對于，f(x)2sin(3x)，x，時，3x，3x，在，上為單調增函數對三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)已知，且sin()，cos，求sin.解(，)，cos，sin.又0，又sin()，0，0，|)(xR)的部分圖象如右圖所示(1)求f(x)的表達式；(2)設g(x)f(x)f(x)，求函數g(x)的最小值及相應的x的取值集合解：(1)由圖象可知：A1，函數f(x)的周期T滿足：，T，T.2.f(x)sin(2x)又f(x)圖象過點(，1)，f()sin()1，2k(kZ)又|0，|)，且f()A.(1)求的值；(2)若f()A，f()A，且，0，求cos(22)的值解：(1)由題意f()AAsin()A.sin()1，2k，kZ.|，.(2)由(1)可知，f(x)Asin(2x)f()AAsin(2)A，sin(2).又，2，cos(2).又f()AAsin(2)A，sin2.0，020)個單位，得到的曲線C關于直線x對稱(1)求a的最小值；(2)就a的最小值證明：當x(，)時，曲線C上的任意兩點的直線斜率恒大于零(1)解：ysin(x)cos(x)sin(x)cos(x)sin(2x)，曲線C方程為ysin2(xa)，它關于直線x對稱，sin2(a)，即2(a)k(kZ)，解得a(kZ)，a0，a的最小值是.(2)證明：當a時，曲線C的方程為ysin2x.由函數ysin2x的圖象可知：當x(，)時，函數ysin2x是增函數，所以當x1x2時，有y10，即斜率恒大于零22(本