數(shù)學一輪課時檢測第八章第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關系理

第八章第四節(jié)線與圓、圓、圓的位置關系一、選擇題1.如果直線x y=1和圓x2 y2-2ay=0 (A0)沒有公共點，則a的值范圍為()A.(0，-1) B. (-1，1)C.(-1，1) D. (0，1)分析：圓x2 y2-2ay=0 (A0)的中心(0，a)到直線x y=1的距離大于a，A0可以獲得a的值范圍。答案：a2.(2011概述完整體積)如果兩個圓C1，C2相切于兩個軸，且均超出點(4，1)，則兩個中心點的距離| C1 C2 |=()A.4 B.4C.8 D.8解決方案：如問題中所述，您可以將中心座標設定為(a，a)，將半徑設定為r。其中r=A0，因此圓方程式為(x-a) 2 (y-a) 2=a2，并且圓通過點(4，1)，(4-a) 2 (1-a) 2=a2，即a2答案：c3.如果直線x ky-1=0是通過圓o: x2 y2=2修剪的弦中點的軌跡m，則曲線m和直線x-y-1=0的位置關系為()A.拓撲b .切線C.交叉d .不確定性解析：線x ky-1=0穿過點N(1，0)，點N(1，0)位于圓x2 y2=2內，線切割成圓的弦中點的軌跡m是直徑為ON的圓，圓的中心是p(，0)，圓點p(，0)到直線x-y-1=0的距離是，曲線m與直線x-y-1=0相交。答案：c4.(2011重慶大學入學考試)圓x2 y2-2x-6y=0內，點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD時，四邊形ABCD的面積為()A.5 B.10C.15d.20解決方案：圓的圓心坐標為(1，3)，半徑為，點E(0，1)位于此圓內，因此通過點E(0，1)的最短弦長| BD |=2=2(注意：通過圓上特定點的最短弦長是相對于該點的弦)，點E四邊形ABCD的面積等于| AC | | BD |=22=10，因為| AC |=2和ACBD。答案：b5.(2012紹興模擬)由直線x 7y-5=0的圓x2 y2=1得出的兩個弧長差異的絕對值為()A.bC. D分析：從中心點到直線的距離d=。圓半徑r=1，線x 7y-5=0部分x2 y2=1的弦長為。壞弧擬合的圓心角。兩個弧長之差的絕對值為-=。答案：c6.直線y=x b和曲線y=3-如果存在公共點，則b的值范圍為()A.1-2，1 2 B. 1-，3C.-1，1，2 D. 1-2，3分析：在平面笛卡爾坐標系中繪制曲線y=3-直線y=x，并在平面笛卡爾坐標系中平移直線。圖形分析表明，直線沿左上點轉換點(0，3)時，直線和曲線y=3-位置存在公共點。如果直線沿右下方與點C(2，3)的中心、半徑為2的圓相切的所有位置處的直線和曲線y=3-具有公共點，則與y=x平行且通過點(0，3)的直線表達式為y=x 3。線y=x b是點C(2，3)的中心，半徑為2的圓相切=2，b=12。合并圖形后，問題b的值范圍為1-2，3。答案：d二、填空7.(2012 seamen仿真)兩個圓(x 1) 2 (y-1) 2=R2和(x-2) 2 (y 2) 2=R2與p，q兩點相交，點p坐標為(1，2解析：您可以看到兩個圓的方程式的中心座標分別為(-1，1)、(2，-2)。穿過它們中心的直線方程式是=、也就是說，y=-x表示兩個圓的交點必須關于通過圓心的直線對稱，因此，直線y=-x的P(1，2)的對稱點將是q點的坐標(-2，-1)。答案：(-2，-1)8.如果在平面直角座標系統(tǒng)xOy中，圓x2 y2=4，并且已知從4個點到線12x-5y c=0的距離為1，則實數(shù)c的值范圍為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：如果圓的半徑為2，并且圓上從4點到線12x-5y c=0的距離為1，即中心點到線的距離小于1，即，小于1(解析-130)，則中心點到線x-y-1=0的距離。圓切削線的弦長為2，根據(jù)半弦、半徑、弦中心之間的關系，半徑r=()2=(a-1)2，即(a-1) 2=4，因此，如果a=3或a=-1(舍去)答案：(x-3) 2 y2=4第三，解決問題10.已知點A(1，A)，圓x2 y2=4。(1)如果通過點a的圓只有一條切線，則得出a的值和切線方程。(2)通過點a在兩個軸上終止同一條直線，如果圓的弦長為2，則得出a的值。解決方案：(1)由于穿過點a的圓只有一條切線，因此點a位于圓上，因此12 a2=4，-7500；a=。A=時，A(1，)表示相切方程式為x y-4=0。A=-時，A(1，-)，相切方程式為x-y-4=0。a=時，切線方程式為x y-4=0如果A=-，則切線方程式為x-y-4=0。(2)將直線方程式設定為x y=b。直線通過點a，因此 1 a=b，a=b-1。中心點到直線的距離d=，2()2=4。b=。a=-1。11.詢問是否存在已知圓c: x2 y2-2x 4y-4=0，斜率為1的直線l，l被截斷為圓c的弦AB，直徑為AB的圓通過原點。建立直線l的方程式(如果存在)；如果不存在，請說明原因。解法：依標題將l的方程式設定為y=x b X2 y2-2x 4y-4=0 連莉 消除y:2x2 2 (b 1) x B2 4b-4=0，設定A(x1，y1)、B(x2，y2)的步驟直徑為ab的圓通過原點即x1x2 y1 y2=0，Y1 y2=(x1 b) (x2 b)=x1x2 b (x1 x2) B22x1x2 b (x1 x2) B2=0， B2 4b-4-b (b 1) B2=0，也就是說，B2 3b-4=0，；b=1或b=-4。存在滿足條件的直線l，其方程X-y 1=0或x-y-4=0。12.在平面直角座標系統(tǒng)xOy中，圓x2 y2-12x 32=0的中心點為q，傾斜超過點P(0，2)的線為k，與圓q不同的兩點a，b尋找(1) k的值范圍。(2)有常數(shù)k以使向量共線嗎？如果存在，則查找k值。如果不存在，請說明原因。解法：(1)圓的方程式為(x-6) 2 y2=4，其中心點為q (6，0)。過點P(0，2)和斜