江蘇盱眙中學(xué)暑期自修情況調(diào)查測(cè)試

江蘇省盱眙中學(xué)2010屆暑期自修情況調(diào)查測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 卷（理）（本試卷滿(mǎn)分160分，測(cè)試時(shí)間120分鐘）YCY一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上111122Oxy1、已知集合A=x | lg|x|=0，B=x | 2x+14,則AB= 2、函數(shù)y= f (x)（ x2，2）的圖象如圖所示，則f (x)f (x)= 3、在A(yíng)BC中，則B= 4、若z1=a2i，z2=34i，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 5、已知向量a=（2,1）,b=（x,2）,且ab與a2b平行，則x等于 6、設(shè)是正實(shí)數(shù)，如果函數(shù)f(x)=2sinx在，上是增函數(shù)，那么的取值范圍是 7、設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：若； 若，則；若；若.其中所有正確命題的序號(hào)是 。8、過(guò)點(diǎn)P（1，2）得直線(xiàn)將圓分成兩個(gè)弓形，當(dāng)大小弓形的面積之差最大時(shí)，直線(xiàn)的方程為 ； 9、若數(shù)列滿(mǎn)足且,則 . 10、已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率 ；11、已知，若，則是直角三角形的概率是 ；12、已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，有下列四個(gè)命題：； 數(shù)列中的最大項(xiàng)為，其中正確命題的序號(hào)是 _。13、若對(duì)，總有不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ；14、若關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)用黑色墨水筆在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15、（本題滿(mǎn)分14分）已知O為原點(diǎn)，向量，。（1）求證：；（2）求的最大值及相應(yīng)的值；16、（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)集合（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。17、（本題滿(mǎn)分15分）若橢圓過(guò)點(diǎn)（3，2），離心率為，O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，M的方程為，過(guò)M上任一點(diǎn)P作O的切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B。（1）求橢圓的方程；（2）若直線(xiàn)PA與M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線(xiàn)PA的方程；（3）求的最大值與最小值。18、（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有，且當(dāng)時(shí)，。（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）求方程的根的個(gè)數(shù)。19、（本題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)；（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20、（本題滿(mǎn)分16分）已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（整數(shù)），首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)和為，且其中常數(shù)求的通項(xiàng)公式；若，數(shù)列滿(mǎn)足求證：；若中數(shù)列滿(mǎn)足不等式：，求的最大值。江蘇省盱眙中學(xué)2010屆暑期自修情況調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案本答案僅供參考如有其它解法請(qǐng)參照給分：1 0 45 4 （1），（2） 15、解：（1），又3分6分（2）8分10分 13分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得“=”）所以的最大值為，相應(yīng)的。14分16、解：（1），代入B中方程得，所以或2分當(dāng)時(shí)，B=2，2，滿(mǎn)足條件；當(dāng)時(shí)，B=2，也滿(mǎn)足條件綜上得的值為1或3；4分（2）5分當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足條件當(dāng)即時(shí)，B=2，滿(mǎn)足要求6分當(dāng)，即時(shí)，B=A=1，2才能滿(mǎn)足要求，不可能故的取值范圍是。9分（3）10分當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足條件當(dāng)即時(shí)，B=2，不適合條件當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)只需且將2代入B的方程得將1代入B的方程得12分綜上，的取值范圍是或14分17、解：（1）由題意得： 所以橢圓的方程為 5分（2）由題可知當(dāng)直線(xiàn)PA過(guò)圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大6分因?yàn)橹本€(xiàn)PA的斜率一定存在， 設(shè)直線(xiàn)PA的方程為： 又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線(xiàn)PA的距離為 即 可得 所以直線(xiàn)PA的方程為：10分 （3）設(shè) 則 則12分 15分18、解：（1）令，則，2分令，則，4分（2）設(shè)，則 當(dāng)時(shí)， 6分9分 所以在上是增函數(shù)10分 （3）的圖像如右圖所示又由在上單調(diào)遞增，且 ，可得的圖像大致形狀如右圖所示，由圖像在內(nèi)有1個(gè)交點(diǎn)，在內(nèi)有2個(gè)焦點(diǎn)，在內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn)，又，后面的圖像均在圖像的上方。故方程的根的個(gè)數(shù)為5個(gè)15分（說(shuō)明：沒(méi)有圖像只給出結(jié)果且結(jié)果正確給3分）19、解：（1）由，得，令，得2分所求距離的最小值即為到直線(xiàn)的距離4分7分（2）假設(shè)存在正數(shù)，令，則9分由得時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)12分14分 即所以的取值范圍是16分20、解： 2分兩式相減