江西上高二數(shù)學(xué)中高三數(shù)學(xué)第四次月考文

2019屆江西省上高二中高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（文）試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1在中，,，則的值等于A B C D 2下列關(guān)于命題的說法錯誤的是A命題“若，x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x2，則x2-3x+20”B“a=2”是“函數(shù)fx=logax在區(qū)間0，+上為增函數(shù)”的充分不必要條件C命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”D“若x0為y=fx的極值點，則fx0=0”的逆命題為真命題3各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，則的值為A5 B3 C6 D84已知平面上不重合的四點P、A、B、C滿足PA+PB+PC=0，且AB+AC+xAP=0，那么實數(shù)x的值為A2 B3 C4 D55已知tana tanb是方程x2+33x+4=0的兩根，若a,b(-2,2)，則a+b=A3 B3或-23 C-3或23 D-2366中， ，則符號條件的三角形有A個 B個 C個 D個7函數(shù)y=sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是Ak-4,k+4,kZ Bk+4,k+34,kZCk-4,k+2,kZ Dk+4,k+2,kZ8函數(shù)fx=lnx+sinx-x且x0的圖象大致是A BC D9已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR,fx+2=fx，當(dāng)0x1,fx=x2，若直線y=x+a與函數(shù)fx的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是A0 B0或-12 C-14或-12 D0或-1410設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若， ，且，則A B C D11九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）這個問題中，甲所得為A54錢 B43錢 C32錢 D53錢12已知函數(shù)f(x)=exx+k(lnx-x)，若x=1是函數(shù)f(x)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是A(-,e B(-,e) C(-e,+) D(-,1e二、填空題13已知角的終邊經(jīng)過(-2,3)，則cos(+32)=_14對于實數(shù)a和b，定義運算a*b=a(b+1),abb(a+1),a1的解集；（2）若x0,1時不等式fxx成立，求a的取值范圍.18已知等差數(shù)列an滿足a32，前3項和S3. (1)求an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b1a1，b4a15，求bn的前n項和Tn.19已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),|a-b|=255.（1）求cos(-)的值；（2）若02,-22恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在1,e上存在一點x0，使得fx0+1fx01時，函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，故答案B也是正確的；由于存在性命題的否定是全稱命題，所以命題“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”，即答案C是也是正確的；又因為fx0=0的根不一定是極值點，例如函數(shù)f(x)=x3+1，則f(x)=3x2=0x=0就不是極值點，也就是說命題“若x0為y=fx的極值點，則fx0=0”的逆命題是假命題，所以應(yīng)選答案D。3C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到=4= ， =，故=4+2=6.故結(jié)果為6.4B【解析】【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法，代入化簡，即可得到結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)向量的減法有：AB=PB-PA，AC=PC-PA ，AB+AC+xAP=0（PB-PA）+（PC-PA）-xPA=0 ；-（x+2）PA+PB+PC=0 ，PA+PB+PC=0，-x+2=1，x=-3 故選B.5D【解析】【分析】首先根據(jù)韋達定理表示出兩根之和tana+tanb與兩根之積tanatanb，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tana+tanb與tanatanb代入即可求出tana+b值，進而求得a+b.【詳解】已知tana，tanb是方程x2+33x+4=0的兩根，則tana+tanb=-33,tanatanb=4,tana0，tanb0, 由a,b(-2,2)可得-2a0,-2b0,-a+b ，故滿足條件的角A有兩個,一個鈍角,一個銳角,應(yīng)選B.7D【解析】【分析】先化簡函數(shù)的表達式，求函數(shù)的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【詳解】函數(shù)y=sinxcosx=12sin2x，函數(shù)的定義域為k，k+2，kZ .由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可得2k+22x2k+32， 解得k+4xk+34，kZ.所以函數(shù)y=sinxcosx的單調(diào)減區(qū)間是：k+4,k+2,kZ故選D.【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是?？碱}，易錯題8D【解析】函數(shù)f(x)=ln|x|+|sinx|(-x且x0)是偶函數(shù)排除A.當(dāng)x0時,f(x)=lnx+sinx ,可得：f(x)=1x+cosx ,令1x+cosx=0，作出y=1x 與y=-cosx 圖象如圖：可知兩個函數(shù)有一個交點，就是函數(shù)有一個極值點，f()=ln1故選：D.9D【解析】分析：先根據(jù)條件得函數(shù)周期，結(jié)合奇偶性畫函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像確定滿足條件實數(shù)a的值.詳解：因為fx+2=fx，所以周期為2，作圖如下：由圖知，直線y=x+a與函數(shù)fx的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點時直線y=x+a 點A(1,1)或與fx=x2相切，即1=1+a,a=0或x2=x+a,=1+4a=0,a=-14選D.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等10C【解析】 ， ， ， ， ， ，故選C.11B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,則a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,解得a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5, a=1,則a-2d=a-2(-a6)=43a=43,故選B.12A【解析】【分析】由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex-kx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根【詳解】函數(shù)f(x)=exx+k(lnx-x)的定義域是（0，+），f（x）=ex(x-1)x2+k(1-x)x=(ex-kx)(x-1)x2 x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點x=1是導(dǎo)函數(shù)f（x）=0的唯一根ex-kx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=ex-kxg（x）=ex-kk0時，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時，g（x）=0有解為：x=lnk0xlnk時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；xlnk時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增.g（x）的最小值為g（lnk）=k-klnkk-klnk00ke綜上所述，ke故選：A【點睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進行討論屬于中檔題13 31313. 【解析】分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果詳解：角的終邊經(jīng)過點(-2,3)，x=-2，y=3，r=13，則sin=yr=31313cos+32=sin=31313故答案為：31313點睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導(dǎo)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14【解析】試題分析：因為a*b=a(b+1),abb(a+1),ba，而lne2=2(19)-12=3，所以lne2*(19)-12=3(2+1)=9考點：1、對數(shù)運算；2、新定義問題152020-1 【解析】【分析】函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），代入解出a，可得f（x）=xan=n+1-n ，再利用“裂項求和”即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（4，2），2=4a， 解得a=12 f（x）=xan=1fn+1+fn=1n+1+n=n+1-n，數(shù)列an的前n項和為Sn=（2-1）+（3-2）+（n+1-n）=n+1-1，S2019=2020-1， 故答案為2020-1.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16-332【解析】分析：首先對函數(shù)進行求導(dǎo)，化簡求得f(x)=4(cosx+1)(cosx-12)，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為2k-53,2k-3(kZ)，增區(qū)間為2k-3,2k+3(kZ)，確定出函數(shù)的最小值點，從而求得sinx=-32,sin2x=-32代入求得函數(shù)的最小值.詳解：f(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)(cosx-12)，所以當(dāng)cosx12時函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為2k-53,2k-3(kZ)，函數(shù)的增區(qū)間為2k-3,2k+3(kZ)，所以當(dāng)x=2k-3,kZ時，函數(shù)fx取得最小值，此時sinx=-32,sin2x=-32，所以fxmin=2(-32)-32=-332，故答案是-332.點睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問題，在求解的過程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進而求得函數(shù)的最小值點，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.17（1）xx12；（2）0,2【解析】分析：(1)將a=1代入函數(shù)解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零點分段將解析式化為f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集為x|x12；(2)根據(jù)題中所給的x(0,1)，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式f(x)x可以化為x(0,1)時|ax-1|1，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)a=1時，f(x)=|x+1|-|x-1|，即f(x)=-2,x-1,2x,-1x1的解集為x|x12（2）當(dāng)x(0,1)時|x+1|-|ax-1|x成立等價于當(dāng)x(0,1)時|ax-1|0，|ax-1|1的解集為0x2a，所以2a1，故0a2綜上，a的取值范圍為(0,2點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果.18（1）an.（2）Tn2n1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列的基本量運算解出和,代入公式算出等差數(shù)列的通項公式;(2)計算出等比數(shù)列的首項和公比,代入求和公式計算.試題解析:(1)設(shè)an的公差為d，由已知得解得a11，d，故an的通項公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.設(shè)bn的公比為q，則q38，從而q2，故bn的前n項和Tn2n1.點睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運算求通項公式以及等比數(shù)列的前n項和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中，最常見最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項數(shù)，比如題中給出的,以免在套用公式時出錯19（1）35（2）3365【解析】試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運算及向量模的定義易表示出，再由求得的值；（2）首先由同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，再由sin=-513得的值，最后合理的拆分角及和角公式得即可求得結(jié)果.試題解析：(1)a=(cos,sin),b=(cos,sin) a-b=(cos-cos,sin-sin)|a-b|=(cos-cos)2+(sin-sin)2=2-2cos(-)|a-b|=255,2-2cos(-)=255cos(-)=35(2)02,-20,0-hx2-2x2，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價于x0+1x0alnx0-ax0，整理得x0-alnx0+1+ax02恒成立，設(shè)x1x2，則hx1-hx22x1-x2即hx1-2x1hx2-2x2恒成立.問題等價于函數(shù)Fx=hx-2x，即Fx=12x2+alnx-2x在0,+上為增函數(shù)，所以Fx=x+ax-20在0,+上恒成立.即a2x-x2在0,+上恒成立.所以a2x-x2max=1，即實數(shù)a的取值范圍是1,+).（3）不等式fx0+1fx0gx0-gx0等價于x0+1x0alnx0-ax0，整理得x0-alnx0